卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年江苏省九年级数学中考模拟题分项选编：数据的集中趋势和离散程度
一、单选题
1．（2023·江苏宿迁·统考一模）甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）
A．62分 B．72分 C．75分 D．85分
2．（2023·江苏苏州·统考三模）为激励青少年爱读书、读好书、善读书，某校积极开展全员阅读活动．小吴为了了解本班同学一月的课外阅读量，随机选取班上部分同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）下列说法中，正确的是（ ）
A．随机选取了14名同学 B．中位数是2本 C．众数是4本 D．平均数是2.4本
3．（2023·江苏泰州·统考二模）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计图，在这个月每天所走的步数这组数据中，众数是（ ）万步
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
4．（2023·江苏无锡·统考二模）已知一组数据：2019、2021、2023、2023、2024这组数据的中位数和众数分别是···（ ）
A．2022、2023 B．2022、2022 C．2023、2022 D．2023、2023
5．（2023·江苏徐州·统考三模）某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 90 92 94 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
6．（2023·江苏连云港·统考二模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：
成绩（米）
人数
则这些运动员成绩的中位数为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．（2023·江苏淮安·统考二模）数据、、、、、的众数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江苏扬州·统考二模）扬州是著名的长毛绒玩具之都．生产的长毛绒玩具深受国内外游客青睐．今年“烟花三月”国际经贸旅游节期间，某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
玩具数量（件）
则这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．（2023·江苏南京·统考二模）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．（2023·江苏无锡·统考二模）一组数据：5、5、6、4，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．（2023·江苏徐州·统考二模）为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是4 B．样本的平均数是4 C．样本的众数是3 D．样本的中位数是3
12．（2023·江苏盐城·统考一模）小红连续5天的体温数据如下（单位：）：，，，，3．关于这组数据．下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是
13．（2023·江苏无锡·统考一模）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）
A．方差是1 B．平均数是 C．中位数是5 D．众数是5
14．（2023·江苏淮安·统考一模）下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
二、填空题
15．（2023·江苏淮安·统考一模）一组数据，，，，，的平均数是_______
16．（2023·江苏盐城·统考一模）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______________元．
17．（2023·江苏宿迁·统考二模）若非负数a，b，c满足，则数据a，b，c的方差的最大值是________．
18．（2023·江苏扬州·一模）已知一组数据，，，…的方差是3，则另一组数据，，，…的方差是_____．
19．（2023·江苏盐城·统考一模）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是________（填“甲”或“乙”或“丙”）．
三、解答题
20．（2023·江苏南通·统考二模）气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”．例如：2021年某地区从5月27日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月26日的“日平均气温”是5月27日及其前后各两天中第一个大于或等于22℃的，则5月26日便是2021年该地区的“入夏日”
已知该地区2022年“入夏日”为上图中的某一天，请根据统计图回答问题：
(1)求2022年5月27日的“5天滑动平均气温”；
(2)直接写出2022年的“入夏日”；
(3)某人说：“该地区2022年的春天比2021年长．”你认为这样的说法正确吗 为什么 （该地区2021年、2022年的入春日分别是3月23日和3月8日）
21．（2023·江苏无锡·统考二模）“科技兴国”，科技企业在社会生产生活中的地位越来越重要．调查某科技企业五年以来的研发成本和年度利润率，将相关数据绘制成如下统计图和统计表：
年研发成本
2018年年利润率
年份 利润率
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
(1)2022年度该企业总成本是 亿元；
(2)求该企业五年以来的年平均研发成本；
(3)根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，写出两个不同类型的结论．
22．（2023·江苏扬州·统考二模）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）
b．甲小区用气量的数据在这一组的是：
15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
小区 平均数 中位数 众数
甲 17.2 18
乙 17.7 19 15
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；
(3)估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
23．（2023·江苏苏州·统考一模）2023年4月23日是第28个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按、、、、分为五个等级，并依次用A、B、C、D、E表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(2)在本次调查中，被调查学生每周课外阅读时间的中位数位于________等级；（填A、B、C、D或E）
(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．
24．（2023·江苏南京·统考一模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格；
平均数/分 中位数/分 方差/分
甲 ______
乙 9 ______
丙 ______ 8
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”）
25．（2023·江苏苏州·模拟预测）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解，两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了段话，其中每段话都含个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．
收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：
A、98，98，92，92，92，92，92，89，89，85，84，84，83，83，79，79，78，78，69，58
B、99，96，96，96，96，96，96，94，92，89，88，85，80，78，72，72，71，65，58，55
(1)整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
(2)分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数 众数 中位数 方差
(3)得出结论根据以上信息，判断______种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：______（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
参考答案：
1．C
【分析】根据小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，可以得到小明同学的平均分在72分和77分之间，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：小明同学的平均分在72分和77分之间，
∴，不符合题意，符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平均数．熟练掌握一组数据增加一个比原平均数大的数据，或减少一个比原平均数小的数据，新的平均数会增大，是解题的关键．
2．D
【分析】分别根据折线统计图和中位数、众数、平均数的定义求解即可．
【详解】解：A、随机选取了（名）同学，故该选项错误，不符合题意；
B、将数据从小到大排列，位于第8个位置的数为3，则中位数为3本，故该选项错误，不符合题意；
C、课外阅读量为3的出现次数最多，则众数为3，故该选项错误，不符合题意；
D、该组数据的平均数为（本），故该选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的定义，能从折线统计图中获取相关信息是解答的关键．
3．C
【分析】从统计图可得，在这组数据中出现次数最多的是1.7万步，出现了8天，即可得出答案．
【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1.7万步，出现了8天，
所以在这个月每天所走的步数这组数据中，众数是1.7万步
故选：C．
【点睛】本题考查众数，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的众数是解题的关键．
4．D
【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）和众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）即可得．
【详解】解：将这组数据从小到大排序后，第三个数即为中位数，
所以中位数是2023，
因为2023出现的次数最多，
所以众数是2023，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数，熟记定义是解题关键．
5．B
【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．
【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是94，96，
∴中位数是；
由统计表得数据96出现的次数最多，
∴众数为96．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．
6．B
【分析】将所有数据按照从小到大的顺序进行排列，位于最中间的一个数或位于最中间的两个数的平均数为中位数．
【详解】解：共有个数据，将其按照从小到大的顺序排列，位于最中间的为第位和第位，即米和米，故中位数为米．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数的概念，熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键．
7．C
【分析】根据众数的定义进行作答，即出现次数最多的数是众数．
【详解】解：出现1次，出现1次，出现3次，出现1次，
所以数据、、、、、的众数为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
8．B
【分析】根据平均数的定义及中位数的定义直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
将数据排列可得，，
∴中位数是，
平均数为：，
故选B；
【点睛】本题考查平均数的定义及中位数的定义，解题的关键是熟练掌握两个定义．
9．A
【分析】结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案．
【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；乙选手的成绩的波动较小，说明其成绩比较稳定，
∴，
故选A．
【点睛】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．D
【分析】分别按照平均数，中位数，众数，方差的求解方法，去求发生变化前后的数值．
【详解】解：A、发生变化前的平均数：，发生变化后的平均数：，故平均数没有变化，不符合题意；
B、发生变化前的中位数：，发生变化前的中位数：5，故中位数没有变化，不符合题意；
C、发生变化前的众数：5，发生变化前的众数：5，故众数没有变化，不符合题意；
D、发生变化前的方差：，发生变化后的方差：，故方差发生变化，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，熟记概念和公式是解题的关键．
11．B
【分析】根据方差算式得出，样本中数据为2，3，3，7，再根据平均数计算公式求出平均数，得出众数和中位数即可．
【详解】解：根据方差算式可得，这组数据有2，3，3，7共4个，因此样本容量为4，样本众数为3，
中位数是，
平均数为：，故B错误，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，平均数，样本容量，解题的关键是根据方差计算公式，得出这组数据有2，3，3，7共4个．
12．B
【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的定义，分别求解即可求解．
【详解】解：数据，，，，3．
从小到大排列为：，，，，6．
∴中位数为，故A错误，
众数为，故B正确，
平均数为，故C错误，
方差为，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数，方差的定义，熟练掌握中位数，众数，平均数，方差的求法是解题的关键．
13．D
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．
【详解】解∶这组数据的方差为，因此选项A不符合题意；
这组数据的平均数为吨，因此选项B不符合题意；
将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为吨，因此选项C不符合题意；
这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项D符合题意；
故选∶D．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．
14．C
【分析】由调查的方法、方差的意义、概率公式以及随机事件的定义分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用普查的方式，故选项A不符合题意；
B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，故选项B不符合题意；
C、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，故选项C符合题意；
D、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查的是概率公式、随机事件以及方差的意义等知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．
【分析】根据平均数的定义即可求解，平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：一组数据，，，，，的平均数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．
16．2.25
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得结果．
【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：
（元）．
故答案为：2.25．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
17．8
【分析】先求出的平均数，计算方差，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴数据a，b，c的平均数为，
设数据a，b，c的方差为S，
，
非负数，，满足
，即，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式，根据已知条件推出是解题关键．
18．12
【分析】先设这组数据，，，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…的平均数为，方差为，代入公式计算即可．
【详解】解：设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…的平均数为，
∵，
∴另一组数据的方差为
，
故答案为12．
【点睛】本题考查方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
19．甲
【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可判断．
【详解】∵甲、乙、丙三人的平均成绩都是88.9，
又∵方差，
∴甲的成绩更稳定，所选甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
20．(1)22℃
(2)5月25日是该地区2022年的“入夏日”
(3)正确，理由见解析
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可；
（2）根据统计图中数据即可判断；
（3）根据该地区2021年、2022年的如春日和入夏日的具体日期即可判断．
【详解】（1）2022年5月27日的“5天滑动平均气温”为：
℃；
（2）∵从5月27日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月25日的“日平均气温”是5月27日及其前后各两天中第一个大于或等于22℃的，
∴5月25日是该地区2022年的“入夏日”．
（3）“该地区2022年的春天比2021年长．”这样的说法正确，
∵该地区2021年入春日是3月23日，入夏日5月26日，该地区2022年入春日是3月8日，入夏日5月25日，
∴该地区2022年的春天比2021年长．
【点睛】本题主要考查了平均数，解题的关键是理解“入夏日”的定义和平均数的定义．
21．(1)17
(2)亿元
(3)见解析
【分析】（1）用2022年研发成本除以研发成本占总成本的百分比可得；
（2）根据算术平均数的定义求解可得；
（3）根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，即可．
【详解】（1）解：2022年度该企业总成本是亿元；
故答案为：17
（2）解：（亿元）．
答：该企业五年以来的年平均研发成本为亿元
（3）解：①该企业2022年的总成本为17亿元，2022年的利润率是，
所以2022年的利润是亿元；
②该企业近五年的研发成本分别是亿元、亿元、2亿元、亿元、亿元，年利润率分别是，
可以看出增加研发成本短期会使得年利润率下降，但是长期能使得年利润率大幅上升．
【点睛】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、算术平均数，解题的关键是学握根据扇形统计图和条形统计图得出解题所需数据及算术平均数的求法．
22．(1)16；
(2)；
(3)180户．
【分析】（1）利用求中位数的方法求解即可；
（2）利用中位数和平均数的意义求解即可；
（3）根据抽取的30户中用气量超过15立方米的户数所占的比例估算出整体户数．
【详解】（1）解：由题意可知：
；
（2）解：由表可知：
甲，乙两小区用气量的中位数分别是16、19，平均数分别为：17.2、17.7，
∴，，
∴；
（3）解：抽取的甲小区30户中用气量超过15立方米的户数所占的比例为：
甲小区中用气量超过15立方米的户数为：户．
【点睛】本题考查求中位数及其意义，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，从表格获取信息，掌握求中位数及其意义，由样本估计总体的方法是解题关键．
23．(1)200，补全统计图见解析
(2)D
(3)420
【分析】（1）利用等级B的人数除以其所占的比例即可求得参加问卷调查的学生人数，再利用总人数乘以等级C所占的比例求得学生人数，最后利用总人数减去其他等级的人数求得等级E的人数，再补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求得这组数据的中位数，进行判断即可；
（3）先用等级D的人数除以总人数求得其所占的比例，再乘以全校人数即可．
【详解】（1）解：由题意可得：（人），
故答案为：200；
∴等级C的人数为：（人），
等级E的人数为：（人），补全条形统计图如下：
（2）解：将这组学生的每周课外阅读的时间从小到大的顺序排列，被调查学生每周课外阅读时间的中位数位于等级D，
故答案为：D；
（3）解：由题意可得：（人），
答：每周课外阅读时间满足的人数为420人．
【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数的定义，熟练掌握频率等于频数除以样本总人数是解题的关键．
24．(1)9，，；
(2)选甲更合适，理由见解析；
(3)
【分析】（1）分别根据中位数、方差、平均数的定义进行计算，即可得到答案；
（2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案；
（3）根据方差公式进行计算，再比较大小即可得到答案．
【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
甲得分的中位数为9，
由乙得分的条形统计图可知，
乙得分的方差为，
由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，
丙得分的平均数为，
故答案为：9，，；
（2）解：选甲更合适．
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差为，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差，理解相关定义与意义，熟记方差公式解题关键．
25．(1)补全频数分布直方图见解析
(2)92，
(3)A；A种语音识别输入软件的平均数较高，且A种语音的输入更稳定
【分析】（1）直接根据题意，补全表格，即可求解；
（2）根据中位数和众数的定义，即可求解；
（3）从平均数和方差的角度分析，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：字数在60到70个之间的有1个，字数在70到80个之间的有4个，
补全频数分布直方图如图所示；
（2）解：根据题意得：用A种语音识别输入中92出现的次数最多，
∴A种语音识别输入的众数为92；
根据题意得：用B种语音识别输入中从大到小排列后位于正中间的两个数为89，88，
∴B种语音识别输入的中位数为；
补全统计表；
平均数 众数 中位数 方差
（3）解：A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：
种语音的平均数，种语音的平均数，
种语音的平均数种语音的平均数，
故A种语音识别输入软件的准确性较好，
种语音的方差，种语音的方差，
，，
种语音识别输入软件的准确性较好．
综上所述，A种语音识别输入软件的平均数较高，且A种语音的输入更稳定
故答案为：，A种语音识别输入软件的平均数较高，且A种语音的输入更稳定．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数、众数、平均数，方差，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
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