人教版2022-2023七年级数学下册期末模拟测试卷（原卷+解析卷）

2022-2023学年七年级数学下册期末模拟测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每一小题3分，共30分)
1．在实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．9的平方根是（ ）
A、3 B、 C、 D、
3．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．人民剧院6排 B．某市青年路
C．北偏东50° D．东经118°，北纬38°
4．如图，，交于，，则的度数为（ ）
A．54° B．46° C．45° D．44°
5．如图所示，把44张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（ ）
A． B． C． D．
6．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）
A．抽取的样本容量为 B．
C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为 D．全校得到“差”的人数估计有人
7．若m＜n，则下列不等式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A9时，点A9在第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
9．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．9个
二、填空题(本大题共6小题，每一小题3分，共18分)
11．某数的平方根是2a+3和a-15，则这个数为______ ．
12．已知点，点的坐标为，直线轴，则的值是__________．
13．某校学生来自A、B、C三个地区，其人数比是2：5：3，如图，扇形图表示上述分布情况，代表C地区扇形圆心角是_____．
14．若关于，的方程组的解满足，则的值为_____．
15．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.
16．为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了 720亩闲置土地种植了乔 木型、小乔木型和灌木型三种茶树. 为达到最佳种植收益，要求种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍，但种植乔木型茶树的面积不得超过270亩. 到茶叶采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶. 若该公司聘请一批农民恰好20天能采摘完所有茶叶，则种植乔木型茶树的面积是________亩.
三、解答题(本大题共9小题，其中第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23、24题各9分，第25题10分，共72分)
17．解下列方程组：
（1） （2）
18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1.
(1)画出三角形A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标.
(2)求三角形A1B1C1的面积.
20．年底至年初我国爆发了新冠肺炎疫情．为了增加学生对疫情和新冠肺炎预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校名学生中随机抽取名学生进行知识测试（满分分，得分均为整数），并根据这人的测试成绩，绘制如下统计图表：
名学生成绩的扇形统计图
等级 成绩/分 频数/人
名学生成绩的频数表
（1）_____，_____；
（2）成绩最好的等级所占的百分比______；等级在扇形图中所对应的圆心角的度数为_______．
（3）如果分以上（包括分）为优秀，请估计全校名学生中成绩优秀的人数．
21．若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，求 的值.
22．近年来，由于土地沙化日渐加剧，沙尘暴频繁，严重影响国民生活．为了解某地区土地沙化情况，环保部门对该地区进行了连续四年跟踪观测，所记录的近似数据如下表：
观测时间 第1年 第2年 第3年 第4年
沙漠面积 90万亩 90.2万亩 90.4万亩 90.6万亩
（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，试定出该地区沙漠面积y（万亩）与x（年数）之间的关系式（用含x的式子表示y），并计算到第20年时该地区的沙漠面积；
（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务．在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？
23．在括号中填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（　 　）
∴AB∥CD （　 　）
∴∠B＝　 　（　 　）
又∵∠B＝∠D（已知 ），
∴∠D＝　 　（　 　）
∴AD∥BE（　 　）
∴∠E＝∠DFE（　 ）
24．如图，点C为线段AB上一点，AB=30，且AC - BC=10．
（1）求线段AC、BC的长．
（2）点P从A点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上向B点运动，设运动时间为t秒（），点D为线段PB的中点，点E为线段PC的中点，若CD=DE，试求点P运动时间t的值．
（3）若点D为直线AB上的一点，线段AD的中点为E，且，求线段AD的长．
25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①x﹣＞，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；
（3）当实数a、b、c满足a＜b＜c且a+b+c＝0时，x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，求t、s的取值范围．
试卷第2页，总7页
2022-2023学年七年级数学下册期末模拟测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每一小题3分，共30分)
1．在实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
无限不循环小数就是无理数，根据定义可得答案．
【详解】
解：无限不循环小数就是无理数，根据定义可得：是无理数．
故选B．
【点睛】
本题考查的是无理数的认识，掌握无理数的定义即表现形式是解题关键．
2．9的平方根是（ ）
A、3 B、 C、 D、
【答案】B.
【解析】
试题分析：此题主要考查了平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数就是数a的平方根．∵(±3)2=9，∴±3是9的平方根．故选B.
考点：平方根的定义.
3．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．人民剧院6排 B．某市青年路
C．北偏东50° D．东经118°，北纬38°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、人民剧院6排，没有说明列数，具体位置不能确定，故本选项错误;
B、某市青年路，没有具体位置（如多少号之类的信息）不能确定，故本选项错误；
C、北偏东50°，没有具体距离，位置不能确定，故本选项错误；
D、东经118°，北纬38°，位置明确，能确定位置，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
4．如图，，交于，，则的度数为（ ）
A．54° B．46° C．45° D．44°
【答案】D
【分析】
根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．如图所示，把44张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，根据四边共放了44张小长方形卡片且长与宽的比为6：5，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入
【详解】
解：设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，
依题意，得：，
解得：，
∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比===，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）
A．抽取的样本容量为 B．
C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为 D．全校得到“差”的人数估计有人
【答案】D
【分析】
由条形图可知总人数即可判断A；
由优的人数总人数再乘以360度可求得优的圆心角，即可判断B；
由良和中的人数和总人数再乘以100%可求得百分比，即可判断C；
由差的人数除以总人数再乘以全校总人数可求得答案，即可判断D．
【详解】
解：A.由图知，共有：7+10+8+5=30，此项正确；
B.，此项正确；
C. 得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为，此项正确；
D. 全校得到“差”的人数估计有人，此项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了条形图及扇形统计图的综合，能够从图中得出相关信息是解题的关键．
7．若m＜n，则下列不等式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A．∵m＜n，∴1+m＜1+n，∴1+m＜2+n，正确，不合题意；
B．∵m＜n，∴2﹣m＞2﹣n，故此选项错误，符合题意；
C．∵m＜n，∴3m＜3n，正确，不合题意；
D．∵m＜n，∴，正确，不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A9时，点A9在第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【分析】
每个象限均可发现点A脚标的规律，再看点A9符合哪个规律即可知道在第几象限．
【详解】
由题可知，
第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n；
第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n；
第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n；
第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；
所以点A9符合第三象限的规律．
故选：C．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A9在第三象限，属于中考常考题型．
9．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据加减消元法，可得方程组的解．①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，
得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为
考点：二元一次方程组的解．
10．如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．9个
【答案】C
【分析】
先求出不等式组的解集，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案．
【详解】
∵解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是，
∵关于x的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，
∴，，
解得：，，
即的整数值是-3，-2，的整数值是6，7，8，
即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对(m，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m、n的值．
二、填空题(本大题共6小题，每一小题3分，共18分)
11．某数的平方根是2a+3和a-15，则这个数为______ ．
【答案】49
【分析】
一个正数有两个平方根，且互为相反数，由于互为相反数的两个数相加得0，因此列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出平方根的值，即可求出这个数．
【详解】
解：根据题意得：2a+3＋a 15＝0，
解得：，
当时，
，
所以这个数为49．
故答案为49．
【点睛】
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
12．已知点，点的坐标为，直线轴，则的值是__________．
【答案】
【分析】
根据AB∥y可知，A点和B点横坐标相等，然后把B点横坐标代入A点即可求出a值.
【详解】
根据AB∥y可知，A点和B点横坐标相等，都为1，所以a-2=1，a=3
【点睛】
本题考查直线与坐标的位置关系，学生们掌握当与y轴平行时，横坐标是相等的.
13．某校学生来自A、B、C三个地区，其人数比是2：5：3，如图，扇形图表示上述分布情况，代表C地区扇形圆心角是_____．
【答案】108°
【分析】
用C地区所占百分比乘以360°即可求得答案．
【详解】
解：代表C地区扇形圆心角的度数为：
故答案为：108°．
【点睛】
本题考查扇形统计图、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
14．若关于，的方程组的解满足，则的值为_____．
【答案】3
【分析】
把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值．
【详解】
∵，
∴3x+3y=6m，
∴x+y=2m，
∵x+y=6，
∴2m=6，
∴m=3，
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解.解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式.
15．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.
【答案】70°
【分析】
此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．
【详解】
解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．
∵EG∥AB，FH∥AB，
∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，
又∵AB∥CD，
∴EG∥CD，FH∥CD，
∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，
∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．
故答案为70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．
16．为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了 720亩闲置土地种植了乔 木型、小乔木型和灌木型三种茶树. 为达到最佳种植收益，要求种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍，但种植乔木型茶树的面积不得超过270亩. 到茶叶采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶. 若该公司聘请一批农民恰好20天能采摘完所有茶叶，则种植乔木型茶树的面积是________亩.
【答案】260.
【分析】
设种植小乔木型茶树x亩，根据种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍列出不等式，从而求出x的取值范围；再所设公司聘请农民m人，采摘乔木型茶叶a天，采摘小乔木型茶叶b天，采摘灌木型茶叶（20-a-b）天，列出相应等式，消去a和b得出m与x关系，再代入前面所求的x的取值范围，求出m的取值范围，利用m为整数的特征最终求出m的值，再求出x的值.
【详解】
解：设种植小乔木型茶树x亩，则乔木型茶树2x亩、和灌木型茶树（720-3x）亩；公司聘请农民m人，采摘乔木型茶叶a天，采摘小乔木型茶叶b天，采摘灌木型茶叶（20-a-b）天，依题意得：
解得
∵每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶，
∴
∴
∴
∴
∵m为人数，应为整数，
∴m=73
∴＝130
∴2x=260
∴种植乔木型茶树的面积是260亩.
故答案为260.
【点睛】
本题考查了不等式的实际应用，假设辅助未知数列出不等式和方程，利用未知数的整数特征是解题的关键，本题难度较大.
三、解答题(本大题共9小题，其中第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23、24题各9分，第25题10分，共72分)
17．解下列方程组：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法即可容易求得；
（2）整理化简后，利用加减消元法即可容易求得.
【详解】
（1）把，代入，
可得，解得，
将代入，可得.
故方程组的解为.
（2）把两边同时乘以6可得，
与相减可得，解得；
代入，可得.
故方程组的解为.
【点睛】
本题考查方程组的求解，属基础题.
18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】2【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．
【详解】
∵解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：2在数轴上表示为：
【点睛】
此题主要考查不等式组的解集以及数轴的表示，熟练掌握，正确计算是解题的关键.
19．如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1.
(1)画出三角形A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标.
(2)求三角形A1B1C1的面积.
【答案】A1（1,3）、B1（-2,-4）、C1（6,1）
（2）
【分析】
（1）根据平移规律找到A1,B1,C1,顺次连接即可,
（2）三角形A1B1C1的面积等于矩形减去四周三个直角三角形的面积.
【详解】
解：见下图,
有图可知A1（1,3）、B1（-2,-4）、C1（6,1）
（2）S△A1B1C1=8×7---=
【点睛】
本题考查了三角形的平移,属于简单题,作出平移之后的图形,熟悉坐标系中三角形的面积可以通过矩形减去四周的三个直角三角形来表示是解题关键.
20．年底至年初我国爆发了新冠肺炎疫情．为了增加学生对疫情和新冠肺炎预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校名学生中随机抽取名学生进行知识测试（满分分，得分均为整数），并根据这人的测试成绩，绘制如下统计图表：
名学生成绩的扇形统计图
名学生成绩的频数表
等级 成绩/分 频数/人
（1）_____，_____；
（2）成绩最好的等级所占的百分比______；等级在扇形图中所对应的圆心角的度数为_______．
（3）如果分以上（包括分）为优秀，请估计全校名学生中成绩优秀的人数．
【答案】（1），；（2）；；（3）人
【分析】
（1）根据扇形统计图中B占的度数，结合题意，即可计算得n的值；再根据随机抽取名学生进行知识测试，即可计算得m的值；
（2）等级对应学生数量和随机抽取名学生的比值，即可得成绩最好的等级所占的百分比；等级对应学生数量和随机抽取名学生的比值，乘以 ，即可得等级在扇形图中所对应的圆心角的度数；
（3）根据用样本估计总体的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意得：
∵
故答案为：，；
（2）成绩最好的等级所占的百分比为：
等级在扇形图中所对应的圆心角的度数为；
故答案为：；
（3）随机抽取名学生中，分以上（包括分）的比例为：
则全校名学生中成绩优秀的人数估计为
∴估计全校名学生中成绩优秀的人数为人．
【点睛】
本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、频率、样本估计总体的性质，从而完成求解．
21．若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，求 的值.
【答案】1.
【解析】
【分析】
联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【详解】
解：由题意可知 和
将，得
解得
将，代入①，得
∴
将分别代入得
将，得 ⑤
将，得
将代入③，得
∴
∴ .
故答案为：1.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
22．近年来，由于土地沙化日渐加剧，沙尘暴频繁，严重影响国民生活．为了解某地区土地沙化情况，环保部门对该地区进行了连续四年跟踪观测，所记录的近似数据如下表：
观测时间 第1年 第2年 第3年 第4年
沙漠面积 90万亩 90.2万亩 90.4万亩 90.6万亩
（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，试定出该地区沙漠面积y（万亩）与x（年数）之间的关系式（用含x的式子表示y），并计算到第20年时该地区的沙漠面积；
（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务．在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？
【答案】(1) y=0.2x+89.8, 93.8万亩;(2) 80亩.
【解析】
【分析】
(1) 根据每过一年沙漠面积都增加0.2万亩的规律列出一次函数，再根据待定系数法求出函数，最后将x=20代入即可.
(2)由等量关系得出方程组求出农民计划一年的植树量和种草的面积，再计算出计划和实际种树和种草所需费用的差，进而求出节余资金还能植树多少亩.
【详解】
（1）由表中提供的信息，可得y=90+0.2（x-1），即y=0.2x+89.8．
当x=20时，y=0.2×20+89.8=93.8（万亩）；
（2）设该组农民1年植树x亩，种草y亩，依题意，得
解得.
由此可算出应投入资金为400000元，所用去资金为384000元，节余资金为16000元，还能植树80亩
【点睛】
此题考查二元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，得到二元一次方程和二元一次方程组.
23．在括号中填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（　 　）
∴AB∥CD （　 　）
∴∠B＝　 　（　 　）
又∵∠B＝∠D（已知 ），
∴∠D＝　 　（　 　）
∴AD∥BE（　 　）
∴∠E＝∠DFE（　 ）
【答案】见详解.
【分析】
本题主要根据平行线的判定和性质来填写依据．
【详解】
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（　已知　），
∴∠D=∠DCE （ 等量代换）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（ 两直线平行，内错角相等）；
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．关键是分清角的位置关系．
24．如图，点C为线段AB上一点，AB=30，且AC - BC=10．
（1）求线段AC、BC的长．
（2）点P从A点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上向B点运动，设运动时间为t秒（），点D为线段PB的中点，点E为线段PC的中点，若CD=DE，试求点P运动时间t的值．
（3）若点D为直线AB上的一点，线段AD的中点为E，且，求线段AD的长．
【答案】（1）；（2）或；（3）的长为：或
【分析】
（1）由， 再两式相加，即可得到 再求解即可；
（2）以为原点画数轴，再利用数轴及数轴上线段的中点知识分别表示对应的数，由CD=DE，利用数轴上两点之间的距离公式建立绝对值方程，解方程可得答案；
（3）以为原点画数轴，分三种情况讨论，当在的左侧，当在线段上，当在的右侧，利用数轴与数轴上线段的中点知识，结合数轴上两点之间的距离分别表示 再利用建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：（1） AB=30，
①
又ACBC=10②，
①+②得：
（2）如图，以为原点画数轴，
则对应的数分别为：，
点D为线段PB的中点，
对应的数为：
点E为线段PC的中点，
对应的数为：
，
CD=DE，
或
解得：或．
由，经检验：或都符合题意．
（3）如图，以为原点画数轴，设对应的数为，
当在的左侧时，
＜
舍去，
当在上时，
线段AD的中点为E，
对应的数为： 此时在上，
当在的右侧时，如图，
同理：
或
解得：（舍去），
综上：的长为：或
【点睛】
本题考查的是线段的和差问题，动点问题，数轴及数轴上线段的中点对应的数，两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．
25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①x﹣＞，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；
（3）当实数a、b、c满足a＜b＜c且a+b+c＝0时，x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，求t、s的取值范围．
【答案】（1）方程2x+3＝1的解是的“理想解”；（2）2＜x0+2y0＜8；（3）t＞﹣3，s≤2．
【分析】
（1）先解方程2x+3=1的解为x=﹣1，再判断x=﹣1是哪些不等式的解便可得出结论；
（2）把代入x﹣2y=4得x0与y0的关系式，再代入不等式组求得y0的取值范围，进而求得结果；
（3）先由a＜b＜c且a+b+c=0得出a、c的取值范围，把x=m代入方程ax=c中，得出m的取值范围，把x=m代入不等式组得m的不等式组，进而根据m的取值范围得出t与s的不等式组，进而用巧妙的办法解此不等式组便可得出答案．
【详解】
（1）方程2x+3=1的解为x=﹣1，
当x=﹣1时，
①x﹣＞不成立；
②2（x+3）＜4不成立；
③成立；
∴方程2x+3=1的解是的“理想解”；
（2）把代入x﹣2y=4得﹣2=4，
则=2+4，
把=2+4代入不等式组，得，
解得，﹣＜＜1，
∴﹣1＜2＜2，则﹣1+4＜2＜2+4，
∴3＜x0＜6，
∴2＜x0+2y0＜8；
（3）∵a＜b＜c且a+b+c=0，
∴a＜0，c＞0，
把x=m代入方程ax=c中，得m=＜0，
把x=m代入不等式组得，
解得，，
∵x=m恒为方程ax=c与不等式组的“理想解”，
∴x=m使t+s+1≤m≤恒成立，
∴t+s+1＜0≤，
∴s＜﹣t﹣1，且s≥﹣2t﹣4或t＜﹣s﹣1，且t≥，
∴﹣t﹣1＞﹣2t﹣4或﹣s﹣1≥，
解得：t＞﹣3，s≤2．
【点睛】
本题主要考查了不等式（组）的解法，一次方程的解法，新定义，关键是根据新定义，正确建立新的不等式组．
试卷第2页，总23页

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