卷子答案网-一个不只有答案的网站第十五章 分式 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式不是分式的是( )
A． B． C． D．
2．【母题：教材P128例1(2)】要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x>1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0
3．若分式 的值是零，则x的值为( )
A．2 B．5 C．－2 D．－5
4．若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
A．＝ B.＝ C.＝ D.＝
5．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
6．2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功，中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程，北斗卫星导航系统提供定位和授时任务，其中授时精度为10纳秒，即：0.000 000 01秒．将0.000 000 01用科学记数法表示为( )
A．1×108 B．1×109 C．1×10－8 D．1×10－9
7．已知1＜x＜2，则式子－＋化简的结果是( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
8．《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )
A．＝2× B.＝2× C.＝2× D.＝2×
9．对于非零实数a，b，规定：a*b＝－.若(2x－1)*2＝2，则x的值为( )
A．－2 B． C．－ D．不存在
10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程＋＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a 值之积是( )
A．7 B．－14 C．28 D．－56
二、填空题(每题3分，共24分)
11．当x的取值范围为________时，分式的值为正．
12．【母题：教材P136例2】计算：÷＝________.
13．已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当x＝3时，分式无意义，则ab＝________．
14．对于非零实数a，b，规定a b＝－，若(2x－1) 2＝1，则x的值为________．
15．若＋＝2，则分式的值为________．
16．若关于x的分式方程＝＋2的解为正数，则m的取值范围是________．
17．若a2－2a－15＝0，则·的值是________．
18．引导学生进一步坚定理想信念，传承红色基因，某校在清明节期间组织团员和学生干部步行前往距学校13.2千米的烈士陵园进行清明祭英烈活动，已知返回学校的平均速度是前往陵园的平均速度的1.1倍，且返回学校所用的时间比去时少18分钟，如果设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为____________．
三、解答题(19题16分，20题10分，21，24题每题12分，22，23题每题8分，共66分)
19．【母题：教材P158复习题T2】计算：
(1)|－3|＋22－(－1)0； (2)÷；
(3)－x－2; (4)·÷.
20．【母题：教材P158复习题T4】解分式方程：
(1)＝； (2)－＝1.
21．先化简，再求值：÷，其中a满足a2＋2a－3＝0.
22．已知＝＋，求A，B，C的值．
23．若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解，且使关于y的方程＋＝1的解为非正数，求整数a的值．
24．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元 新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：________元
(1)用含a的式子表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低(年费用＝年行驶费用＋年其他费用)
答案
一、1.C 2.B 3.D 4.D
5．B 【点拨】因为a＝2－2＝＝，b＝(－1)0＝1，c＝(－1)3＝－1，
而1＞＞－1，所以b＞a＞c.
6．C 7.A 8.B 9.C
10．A 【点拨】将一元一次不等式组整理得到
∵不等式组的解集为x≤a，∴a≤7.
分式方程去分母，得y－a＋3y－4＝y－2，
移项并合并同类项，得3y＝a＋2，
解得y＝.
∵y有正整数解且y≠2，∴a＝1或7，
∴所有满足条件的整数a值之积为1×7＝7.
二、11.x>－且x≠0 12. 13. 14.
15．－4
16．m＜－2且m≠－3 【点拨】方程两边同时乘以(x－1)得3x＝－m＋2 (x－1) ，
解得x＝－m－2，
∵x为正数，∴－m－2>0，解得m<－2.
∵x≠1，∴－m－2≠1，即m≠－3.
∴m的取值范围是m<－2且m≠－3.
17．15
18.－＝
三、19.【解】(1)原式＝3＋4－1＝6；
(2)原式＝·(x－2)＝；
(3)原式＝－＝＝；
(4)原式＝·÷＝·＝.
20．【解】(1)方程两边乘x(x＋2)，
得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.
检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，
∴原分式方程的解为x＝4.
(2)方程两边乘(x＋2)(x－2)，
得x(x＋2)－1＝(x＋2)(x－2)，
整理，得2x＝－3，解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x＋2)(x－2)≠0，
∴x＝－是原分式方程的解．
21．【解】原式＝÷
＝·
＝·
＝2a(a＋2)
＝2(a2＋2a)．
∵a2＋2a－3＝0，
∴a2＋2a＝3.
∴原式＝2×3＝6.
22．【解】＋＝＝＝.
∴解得
即A，B，C的值分别为，－，.
23．【解】解不等式组，得
∴－20≤<－19，解得－61≤a＜－58，
解关于y的方程得y＝－a－61，
∵关于y的方程＋＝1的解为y＝－a－61，y≤0，
∴－a－61≤0，解得a≥－61.
∵y＋1≠0，∴y≠－1，∴a≠－60.
故整数a的值为－61或－59.
24．【解】(1)由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为＝(元)，
即新能源车的每千米行驶费用为元；
(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴－＝0.54，解得a＝600，
经检验，a＝600是原分式方程的解，
∴＝0.6(元)，＝0.06(元)，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为x km，
由题意，得0.6x＋4 800＞0.06x＋7 500，
解得x＞5 000.
答：当每年行驶里程大于5 000 km时，买新能源车的年费用更低．