卷子答案网-一个不只有答案的网站4.4 平行四边形的判定定理（1）练习
选择题
1、如图，在□ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
2、已知四边形ABCD，有下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④BC＝AD；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D. 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( )
A. 4种 B. 9种
C. 13种 D. 15种
3、已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则此四边形一定是( )
A．任意四边形
B．对角线相等的四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形
D．平行四边形
填空题
1、如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8 cm，则△DEO的周长是 cm.
如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为 ___________．
3、如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是 .
三、解答题
1、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
(
D
) (
A
)求证：∠EBF=∠FDE．
(
E
)
(
F
)
(
B
) (
C
)
2．如图，在 ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结BE，AF交于点G，连结DF，EC交于点H.求证：四边形EGFH是平行四边形．
3、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.
求证：四边形AECF是平行四边形.
4、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)试说明AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
5、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，直线EF分别与AD、CB的延长线交于点G、H．
求证：AC、GH互相平分．
6、在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°，AB＝4，BC＝4，CD＝8，求五边形的周长和面积．
参考答案
一、选择题
1、B
【解析】
通过△ADF≌△ECF可说明AE＝2AF．由DC∥AB，AF是∠BAD的平分线，可推导AD＝FD，在Rt△DGF中可计算GF，根据AE＝2AF＝4GF可求解．
2、B
【解析】 利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的条件有①②；利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的条件有③④；利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的条件有①③，②④；利用“两组对角相等的四边形是平行四边形”(可利用四边形的内角和定理证明同旁内角互补，转化为两组对边分别平行)的条件有：⑤⑥，①⑤，①⑥，②⑤，②⑥.
3、D
【解析】由题意可得(a－b)2＋(c－d)2＝0，
∴a＝b，c＝d，∴四边形ABCD为平行四边形．
二、填空题
1、4．
【解析】在 ABCD中，OB＝OD，OA＝OC， 又∵点E是AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE＝CD.∵△BCD的周长为8 cm，即BC＋CD＋BD＝8 cm.又∵DE＝AD＝BC，∴△DEO的周长＝DE＋OE＋OD＝BC＋CD＋BD＝(BC＋CD＋BD)＝×8＝4(cm)．
答案：4
2、25°
【解析】
两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD，则有AD＝DE，即△ADE为等腰三角形，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°，∴∠DAE＝25°．
3、 20.
【解析】
在 ABCD中，BC＝AD＝6，∵BE＝2，
∴CE＝4.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED.
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.
∴∠CED＝∠CDE，
∴CD＝CE＝4.∴ ABCD的周长是(6＋4)×2＝20.
三、解答题
1、证明：连接BD交AC于O点
(
C
A
B
D
E
F
O
)∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠EBF=∠EDF
2、【解】 ∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD平行且等于BC.∴AE平行且等于FC，DE平行且等于BF，
∴四边形AECF和四边形BFDE都是平行四边形，
∴AF∥EC，BE∥DF，即FG∥EH，EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
3、【解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC
∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO
∴△FDO≌△EBO
∴OF=OE
∴四边形AECF是平行四边形
4、(1)∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF＝∠AEB＝30°，AE＝AB，∠EFA＝90°.
又∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠EFA＝∠ACB，∠AEF＝∠BAC.
∴△ACB≌△EFA.
∴AC＝EF.
(2)证明：∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠DAC＝60°.
由(1)的结论得AC＝EF，∴AD＝EF.
又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.
又∵∠EFA＝90°，∴EF∥AD.
又∵EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
5、证明：□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC．
∵AD∥BC，∴∠G＝∠H．
∵∠ADC＝∠ABC，∴∠GDC＝∠HBA．
在△GDE和△HBF中，∠G＝∠H．∠GDC＝∠HBA，DE＝BF．
∴△GDE≌△HBF，∴GD＝BH．∵AD＝BC，∴AC＝GH．
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．
在△AGO和△CHO中，∠G＝∠H，∠DAC＝∠BCA，AG＝CH．
∴△AGO≌△CHO，∴OG＝OH，OA＝OC．∴AC、GH互相平分．
6、 如解图，连结AC，延长AB和DC交于点F，过点B作BM⊥CF于点M.
(第14题解)
∵∠ABC＝∠DCB＝120°，
∴∠FBC＝∠FCB＝60°，
∴△CBF是等边三角形，
∴∠F＝60°，CF＝BF＝BC＝4.
∵BM⊥CF，
∴CM＝FM＝2.
∴由勾股定理，得BM＝2.
∵∠EAB＝120°，∠F＝60°，
∴∠EAB＋∠F＝180°，
∴AE∥DF.
同理，DE∥AF.
∴四边形EAFD是平行四边形．
∴DE＝AF＝AB＋BF＝8，
AE＝DF＝CD＋CF＝12.
∴五边形的周长＝DE＋DC＋BC＋AB＋AE＝36.
∵∠ABC＝120°，BC＝AB＝4，
∴∠BCA＝∠BAC＝30°，
∴∠ACF＝180°－(120°－30°)＝90°.
在Rt△ACF中，由勾股定理，得AC＝4，
∴五边形的面积＝S DEAF－S△CBF＝AE·AC－CF·BM＝12×4－×4×2＝44.
答：五边形的周长是36，面积是44.
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