卷子答案网-一个不只有答案的网站第8章 统计和概率的简单应用素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( )
A.企业男员工
B.企业年满50岁及以上的员工
C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工
D.企业新进员工
2.(2022广西柳州中考)以下调查中,最适合采用抽样调查的是( )
A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C.学校招聘教师,对应聘人员进行面试
D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射,对其零部件进行检查
3.(2022宁夏中考)某学习小组做摸球试验,在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个,除颜色外都相同.将球搅匀后,随机摸出5个球,发现3个是红球,估计袋中红球的个数是( )
A.12 B.9
C.8 D.6
4.(2022贵州六盘水中考)从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出,人们更倾向购买的是( )
A.纯电动车 B.混动车 C.轻混车 D.燃油车
5.(2022山东济南中考)某班级计划举办手抄报展览,确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们恰好选择同一个主题的概率是( )
A.
6.(2022贵州黔东南州中考)如图,已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的☉O,随机地往☉O内投一粒米,落在正六边形内的概率为 ( )
A. C. D.以上答案都不对
7.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是( )
A.① B.② C.①② D.①③
8.某小说中有这样一个情节,科学家把一种植物分别放在不同温度的环境中,经过一段时间后,记录下这种植物的高度增长情况(如下表):
温度x/℃ … -4 -2 0 2 4 4.5 …
植物每天 的高度增 长量y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 …
由这些数据,科学家推测出植物每天的高度增长量y是温度x的二次函数,那么下列三个结论:
①该植物在0 ℃时,每天的高度增长量最大;
②该植物在-6 ℃时,每天的高度增长量能保持在25 mm左右;
③该植物与大多数植物不同,6 ℃及以上的环境下高度几乎不增长.
其中正确的序号是 ( )
A.①②③ B.①③
C.①② D.②③
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(2022辽宁中考)质检部门对某批产品的质量进行随机抽检,结果如下表所示:
抽检产 品数n 100 150 200 250 300 500 1 000
合格产 品数m 89 134 179 226 271 451 904
合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904
在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是 .(结果保留一位小数)
10.(2022北京中考)某商场准备进400双滑冰鞋,了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号,数据如下:
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43
销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1
根据以上数据,估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双.
11.【教材变式·P140T2】(2022四川自贡中考)为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池.一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池.(填“甲”或“乙”)
12.某航班每次约有300名乘客,一次飞行中飞机失事的概率P=0.000 05,某保险公司要为乘客提供保险,许诺飞机一旦失事,向每名乘客赔偿60万元人民币.平均来说,保险公司应该至少收取 元保险费才不亏本.
13.(2022河南新乡封丘期末)小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现两个正面向上和一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上和两个反面向上,则小文赢.有下列说法:①小强赢的概率最小;②小文和小亮赢的概率相等;③小文赢的概率是;④这是一个公平的游戏.其中,正确的是 (填序号).
14.(2022山东聊城中考)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是 .
15.图①是一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分别标有1,2,3,4四个数字.如图②,等边三角形的三个顶点处各有一个圆圈,分别标有A,B,C三个字母.小丽和小明想玩跳圈游戏,游戏规则:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.现在小丽随机投掷一次骰子,小明随机投掷两次骰子,都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则 (填“公平”或“不公平”).
16.某商场2020年1~4月份的投资总额一共是2 065万元,商场2020年第一季度每月利润统计图和2020年1~4月份利润率统计图如图所示(利润=利润率×投资金额),则该商场2020年4月份的利润是 万元.
三、解答题(共52分)
17.(8分)甲化肥厂的年销售量为16 000 t,乙化肥厂的年销售量为12 000 t,甲化肥厂在报刊上做广告时,绘制了如图所示的统计图,表示两厂的年销售量.乙厂职工看了广告,愤然起诉甲厂搞不正当竞争,乙厂职工的起诉有道理吗 并说明理由.
18.(2022浙江宁波中考)(10分)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.
1~5期每期的集训时间统计图
1~5期每期小聪、小明测试成绩统计图
根据图中信息,解答下列问题:
(1)这5期的集训共有多少天
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多 进步了多少秒
(3)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,简要说说你的想法.
19.(2022四川泸州中考)(10分)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本,并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.
劳动时间t(单位:小时) 频数
0.5≤t<1 12
1≤t<1.5 a
1.5≤t<2 28
2≤t<2.5 16
2.5≤t≤3 4
根据题中已有信息,解答下列问题:
(1)m= ,a= ;
(2)若该校学生有640人,试估计劳动时间在2≤t≤3范围内的学生有多少人;
(3)劳动时间在2.5≤t≤3范围内的4名学生中有男生2名,女生2名,学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受,求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
20.(2022山西中考)(12分)首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕,大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3 600名学生的读书情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告(不完整):
××中学学生读书情况调查报告
调查主题 ××中学学生读书情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生
数据的收集、整理与描述 第 一 项 您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选,每项含最小值,不含最大值) ( ) A.8小时及以上;B.6~8小时; C.4~6小时;D.0~4小时.
第 二 项 您阅读的课外书的主要来源是(可多选) ( ) E.自行购买;F.从图书馆借阅; G.免费数字阅读;H.向他人借阅.
调查结论 ……
请根据调查报告,解答下列问题:
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数;
(2)估计该校3 600名学生中,平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的人数;
(3)该小组要根据调查报告在全班进行交流,假如你是小组成员,请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.
21.(2021江苏盐城中考)(12分)为了防控新冠疫情,某地区积极推广疫苗接种工作,卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理,绘制得到如下统计图表:
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次
接种 人数 (万人) 7 10 12 18 25 29 37 42
根据统计表中的数据,建立以周次为横坐标,接种人数为纵坐标的平面直角坐标系,并根据以上统计表中的数据描出对应的点,发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近,现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线,如图所示,该直线的函数表达式为y=6x-6,那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这八周中每周接种人数的平均数为 万人;该地区的总人口数约为 万人;
(2)若从第9周开始,每周的接种人数仍符合上述变化趋势.
①估计第9周的接种人数为 万人;
②专家表示:疫苗接种率至少达60%才能实现全民免疫,那么,从推广疫苗接种工作开始,最早到第几周,该地区可达到实现全民免疫的标准
(3)实际上,受疫苗供应等客观因素的影响,从第9周开始接种人数将会逐周减少a(a>0)万人,为了尽快提高接种率,一旦周接种人数低于20万人时,卫生防疫部门将会采取措施,使得之后每周的接种人数一直维持在20万人.如果a=1.8,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种
答案全解全析
1.C 调查某大型企业员工对企业的满意程度,样本要随机,不能抽查特定人群.A.选取企业男员工为样本进行抽查,对抽取的对象划定了性别范围,不具有代表性,故A不符合题意;B.选取企业年满50岁及以上的员工为样本进行抽查,对抽取的对象划定了年龄范围,不具有代表性,故B不符合题意;C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工进行调查具有代表性,故C符合题意;D.选取企业新进员工为样本进行抽查,对抽取的对象进行限制,只抽查新员工,未抽查老员工,不具有代表性,故D不符合题意.故选C.
2.A A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况,最适合采用抽样调查,故A符合题意;B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间,最适合采用全面调查,故B不符合题意;C.学校招聘教师,对应聘人员进行面试,最适合采用全面调查,故C不符合题意;D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射,对其零部件进行检查,最适合采用全面调查,故D不符合题意.故选A.
3.A 摸到红球的概率为3÷5=0.6,估计袋中红球的个数是20×0.6=12,故选A.
4.A 根据扇形统计图可观察出纯电动车占的最多.故选A.
5.C 把“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C,画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种,∴小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为,故选C.
6.A 圆的面积为πr2,正六边形ABCDEF的面积为r2,所以随机地往☉O内投一粒米,落在正六边形内的概率为,故选A.
7.B 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以此时“钉尖向上”的频率是0.616,但“钉尖向上”的概率不一定是0.616,故①不合理;随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618,故②合理;若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的频率可能是0.620,但不一定是0.620,故③不合理.故选B.
8.D 由题意易知二次函数图像的对称轴为直线x=-1,∴可设函数解析式为y=a(x+1)2+k(a≠0),把(0,49),(2,41)分别代入得
∴函数解析式为y=-(x+1)2+50,当x=-1时,y取最大值,为50,∴该植物在-1 ℃时,每天的高度增长量最大,故①错误;当x=-6时,y=-(-6+1)2+50=-25+50=25,故②正确;当x=6时,y=-(6+1)2+50=-49+50=1,∵-1<0,对称轴为直线x=-1,∴当x>-1时,y随x的增大而减小,∴该植物与大多数植物不同,6 ℃及以上的环境下高度几乎不增长,故③正确.故选D.
9.答案 0.9
解析 由题表中的数据可得,在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是0.9,故答案为0.9.
10.答案 120
解析 根据题表可得,39号的鞋卖得最多,则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为×400=120(双).故答案为120.
11.答案 甲
解析 由题意可得,甲鱼池中的鱼苗数量约为100÷=2 000(条),乙鱼池中的鱼苗数量约为100÷=1 000(条),∵2 000>1 000,∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池,故答案为甲.
12.答案 30
解析 设保险公司收取x元保险费,由题意得出300x≥300×0.000 05×600 000,解得x≥30.所以保险公司应该至少收取30元保险费才不亏本.故答案为30.
13.答案 ①②③
解析 画树状图如下:
则P(三个正面向上或三个反面向上)=,即小强获胜的概率是;P(出现两个正面向上和一个反面向上)=,即小亮获胜的概率是;P(出现一个正面向上和两个反面向上)=,即小文获胜的概率是.由此可知小强获胜的概率最小,小亮和小文获胜的概率相等,小文赢的概率是,此游戏不公平.故答案为①②③.
14.答案
解析 列表如下:
A B 2 0 -1
3 (2,3) (0,3) (-1,3)
2 (2,2) (0,2) (-1,2)
-2 (2,-2) (0,-2) (-1,-2)
-3 (2,-3) (0,-3) (-1,-3)
由表可知,共有12种等可能的结果,其中点(x,y)落在直角坐标系第二象限的有2种,所以点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是,故答案为.
15.答案 不公平
解析 小丽随机投掷一次骰子,她落回到圈A的概率=.小明的情况画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中落回到圈A的结果有5种,所以小明随机投掷两次骰子,最终落回到圈A的概率=,因为,所以这个游戏规则不公平.
16.答案 135
解析 1月份的投资金额:125÷20.0%=625(万元),2月份的投资金额:120÷30.0%=400(万元),3月份的投资金额:130÷26.0%=500(万元),则4月份的投资金额:2 065-625-400-500=540(万元),故4月份的利润为540×25.0%=135(万元).
17.解析 乙厂职工的起诉有道理.理由:
因为甲厂广告中的统计图容易误导消费者,认为甲厂的年销售量是乙厂的3倍,其实甲厂的年销售量只是乙厂的倍.
18.解析 (1)4+7+10+14+20=55(天).
答:这5期的集训共有55天.
(2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多,进步了11.72-11.52=0.2秒.
(3)个人测试成绩与很多因素有关,集训时间不是越长越好,集训时间过长,可能会造成劳累,导致成绩下降;集训的时间为10天或14天时成绩最好.(答案不唯一,合理即可)
19.解析 (1)m=12÷15%=80,
a=80-12-28-16-4=20.故答案为80;20.
(2)640×=160(人),
所以估计劳动时间在2≤t≤3范围内的学生有160人.
(3)画树状图如图:
共有12种等可能的结果,其中抽到一名男生和一名女生的结果数为8,
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=.
20.解析 (1)∵平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33,占抽取学生人数的11%,∴参与本次抽样调查的学生人数为33÷11%=300,∵“从图书馆借阅”的人数占总人数的62%,∴选择“从图书馆借阅”的人数为300×62%=186.
(2)∵平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的人数占比为32%,
∴3 600×32%=1 152(人).
答:该校3 600名学生中,平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的人数约为1 152.
(3)答案不唯一,如:
由第一项可知阅读时间为“4~6小时”的人数最多,“0~4小时”的人数最少;
由第二项可知阅读的课外书的主要来源中,“从图书馆借阅”的人数最多,“向他人借阅”的人数最少.
21.解析 (1)22.5;800.
(2)①48.
②∵疫苗接种率至少达60%才能实现全民免疫,∴实现全民免疫所需的接种人数为800×60%=480(万人).设最早到第x周,该地区可达到实现全民免疫的标准,由题意可得接种的总人数为[180+(6×9-6)+(6×10-6)+…+(6x-6)]万人,∴180+(6×9-6)+(6×10-6)+…+ (6x-6)≥480,化简得(x+7)(x-8)≥100.∵当x=13时,(13+7)×(13-8)= 20×5=100,
∴最早到第13周,该地区可达到实现全民免疫的标准.
(3)由题意得第9周的接种人数为42-1.8=40.2(万人),第10周的接种人数为42-1.8×2=38.4(万人),第11周的接种人数为42-1.8×3=36.6(万人),……,第x周的接种人数为[42-1.8(x-8)]万人,设第x周接种人数y不低于20万人,即42-1.8(x-8)≥20,
∴-1.8x+56.4≥20,解得x≤.∴当x=20时,接种人数不低于20万人,当x=21时,接种人数低于20万人,∴从第9周开始周接种人数y=∴当x=20时,总接种人数为180+56.4-1.8×9+56.4-1.8×10+…+56.4-1.8×20=543.6(万人),800× (1-21%)=632(万人),
∵543.6<632,∴第20周时未全部完成接种,
∴180+56.4-1.8×9+56.4-1.8×10+…+56.4-1.8×20+20(x-20)≥632,解得x≥24.42.
∴该地区的建议接种人群最早将于第25周全部完成接种.
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