卷子答案网-一个不只有答案的网站第2章 对称图形——圆
2.2 圆的对称性
基础过关全练
知识点1 圆的对称性
1.下列说法:①圆有无数条对称轴;②圆的对称轴是它的直径;③长度相等的弧是等弧;④圆有无数条直径.正确的是 (填序号).
知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系
2.(2022江苏盐城盐都期末)如图,在☉O中,,∠AOB=40°,则
∠COD的度数为( )
A.20° B.40° C.50° D.60°
3.(2023江苏无锡江阴徐霞客中学月考)如图,点A在半圆O上,BC是直径,.若AB=2,则BC的长为 .
知识点3 弧度与圆心角
4.(2023江苏常州期中)已知☉O上有两点A、B,且圆心角∠AOB=40°,则劣弧AB的度数为 °.
5.(2023江苏南京江宁月考)若一条弦把圆周分成2∶3的两条弧,则劣弧所对圆心角的度数是 .
知识点4 垂径定理
6.(2022湖北荆门中考)如图,CD是圆O的弦,直径AB⊥CD,垂足为E,若AB=12,BE=3,则四边形ACBD的面积为( )
A.36
7.【新独家原创】西瓜具有清热解毒的功效,是人们喜爱的水果,小明的爸爸从超市买回了一个西瓜,小明想吃瓜,此时爸爸说:“如果西瓜是一个规则球形,某截面的直径是24 cm,球心到该截面圆心的距离是9 cm,那么这个球形西瓜最大截面的半径是 cm,只有算对了,才能吃瓜.”小明很快算出了答案,你填上答案吧!
8.如图,☉O的半径为5,若OP=4,则经过点P的最短弦的长是 ;经过点P的所有弦的长度中可能的整数值有 个;经过点P的所有长度为整数的弦有 条.
9.【主题教育·中华优秀传统文化】(2023江苏南通如东期中)圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味.如图所示的是一款拱门的示意图,其中拱门最下端AB=
18分米,C为AB的中点,D为拱门最高点,圆心O在线段CD上,CD=
27分米,求拱门所在圆的半径.
能力提升全练
10.(2021四川凉山州中考,11,★★☆)点P是☉O内一点,过点P的最长弦的长为10 cm,最短弦的长为6 cm,则OP的长为( )
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
11.(2022江苏南京外国语学校月考,5,★★☆)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧,点O是这段弧所在圆的圆心,∠AOB=60°,点C是的中点,CD⊥AB,且CD=5 m,则这段弯路所在圆的半径为 ( )
A.(20-10)m
B.20 m
C.30 m
D.(20+10)m
12.(2023江苏徐州铜山黄集中心中学月考,6,★★☆)如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A、B、C三点,那么所对的圆心角的大小是( )
A.60° B.75°
C.80° D.90°
13.(2022上海中考,16,★★☆)如图所示,小区内有个圆形花坛,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为 .(结果保留π)
14.(2023江苏常州滨江中学月考,16,★★☆)如图,在同圆中,若
∠AOC=2∠BOD,则AC 2BD.(填“>”“<”或“=”)
15.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022湖北宜昌中考,19,★★☆)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶,隋代建造的赵州桥距今约有1 400多年的历史,是我国古代石拱桥的代表.如图所示的是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26 m,设所在圆的圆心为O,半径OC⊥AB,垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5 m.连接OB.
(1)直接判断AD与BD的数量关系;
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1 m).
素养探究全练
16.【几何直观】(2022江苏连云港新海实验中学期中改编)如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(5,0),直线y=kx-2k+3(k≠0)与☉O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为多少
答案全解全析
基础过关全练
1.答案 ①④
解析 过圆心的任意直线都是圆的对称轴,所以①正确,②错误;能够完全重合的弧是等弧,所以③错误;圆有无数条直径,④正确.
2.B ∵,∴,∴∠AOB=∠COD,∵∠AOB=40°,
∴∠COD=40°,故选B.
3.答案 2
解析 如图,连接OA,
∵,BC是直径,
∴∠AOB=∠AOC=90°,即OA⊥BC,
∵OA=OB,AB=2,
∴在Rt△AOB中,AO2+BO2=AB2,∴OA=OB=,
∴BC=2OB=2.
4.答案 40
解析 ∵∠AOB=40°,∴劣弧AB的度数为40°.
5.答案 144°
解析 ∵一条弦把圆周分成2∶3的两条弧,∴劣弧所对圆心角的度数为360°×=144°.
6.A 如图,连接OC,
∵AB=12,∴OB=OC=6,∴OE=OB-BE=6-3=3,∵AB⊥CD,
∴∠OEC=90°,CE=DE,在Rt△COE中,EC=,∴CD=2CE=6,∴四边形ACBD的面积=.故选A.
7.答案 15
解析 如图所示,线段AB是该截面的直径,点O为球心,☉O是球的最大截面,作OC⊥AB于C,∵AB=24 cm,∴AC=12 cm,∵OC=9 cm,
∴OA2=AC2+OC2=144+81=225,∴OA=15 cm,故答案为15.
8.答案 6;5;8
解析 如图,
作AB⊥OP,连接OA,则AB为经过点P的最短弦,∵AB⊥OP,∴AP=BP,在Rt△OAP中,AP==3,∴AB=2AP=6,即经过点P的最短弦的长是6;易知经过点P的最长弦的长为10,所以经过点P的所有弦的长度中可能的整数值有6,7,8,9,10,即有5个整数;易知经过点P的所有长度为整数的弦有8条.故答案为6;5;8.
9.解析 如图,连接AO,
∵CD过圆心O,C为AB的中点,∴CD⊥AB,
∵AB=18分米,∴AC=BC=9分米,
设圆的半径为x分米,则OA=OD=x分米,∵CD=27分米,
∴OC=(27-x)分米,在Rt△OAC中,AC2+OC2=OA2,∴92+(27-x)2=x2,
∴x=15.
答:拱门所在圆的半径是15分米.
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10.B 如图所示,CD⊥AB于点P.
根据题意,得AB=10 cm,CD=6 cm.∵AB是直径,且CD⊥AB,
∴CP=CD=3 cm.根据勾股定理,得OP==4(cm).故选B.
11.D 连接OC(图略),∵点O是所在圆的圆心,
∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB,设AB=OB=OA=r m,∵点C是的中点,∴OC⊥AB,∴C,D,O三点共线,∴AD=DB=r m,∴OD=r m,∵OD+CD=OC,∴r+5=r,解得r=20+10,∴这段弯路所在圆的半径为(20+10)m,故选D.
12.D 连接AB,作AB的垂直平分线,连接BC,作BC的垂直平分线,如图,
它们都经过Q,所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心.连接AQ,CQ,取格点P,N,连接AP,PN,CN,
在△APQ与△QNC中,
∴△APQ≌△QNC(SAS),∴∠PAQ=∠CQN,
∵∠AQP+∠PAQ=90°,∴∠AQP+∠CQN=90°,
∴∠AQC=90°,即所对的圆心角的大小是90°,故选D.
13.400π
解析 如图,连接OB,过点O作OD⊥AB于D,
∵OD⊥AB,OD过圆心,AB是弦,
∴AD=BD=(AC+BC)=×(11+21)=16,
∴CD=BC-BD=21-16=5,
在Rt△COD中,OD2=OC2-CD2=132-52=144,
在Rt△BOD中,OB2=OD2+BD2=144+256=400,
∴S☉O=π×OB2=400π,故答案为400π.
14.答案 <
解析 如图,
以OD为边作∠DOE=∠BOD,OE与☉O交于点E,连接AC、BE、BD、ED,则∠BOE=2∠BOD,BD=DE,
∵∠AOC=2∠BOD,
∴∠AOC=∠BOE,∴AC=BE,
在△BDE中,BE
故答案为<.
15.解析 (1)AD=BD.
(2)设主桥拱半径为R m,由题意可知AB=26 m,CD=5 m,
∴BD=AB=13 m,OD=OC-CD=(R-5)m,
∵∠ODB=90°,∴OD2+BD2=OB2,
∴(R-5)2+132=R2,解得R=19.4≈19.
答:这座石拱桥主桥拱的半径约为19 m.
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16.解析 对于直线y=kx-2k+3=k(x-2)+3,当x=2时,y=3,故直线y=kx-2k+3恒经过点(2,3),记为点D.过点D作DH⊥x轴于点H,如图.
则有OH=2,DH=3,∴OD=.
∵点A(5,0),∴OA=5,∴OB=OA=5.由于过圆内定点D的所有弦中,与OD垂直的弦最短,∴弦BC长的最小值为2BD=2.