卷子答案网-一个不只有答案的网站3 反比例函数的应用
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一、选择题
1.【跨学科·物理】(2022辽宁沈阳七中月考)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数关系式为 ( )
A.y=
2.(2023辽宁沈阳和平期末)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=8 m3时,气体的密度是 ( )
A.1 kg/m3 B.2 kg/m3 C.4 kg/m3 D.8 kg/m3
3.【跨学科·物理】1888年,海因里希·鲁道夫·赫兹证实了电磁波的存在,这成了后来大部分无线科技的基础.电磁波波长λ(单位:米)、频率f(单位:赫兹)满足函数关系式:λf=3×108,下列说法正确的是 ( )
A.电磁波波长是频率的正比例函数
B.电磁波波长为20 000米时,对应的频率为1 500赫兹
C.电磁波波长小于30 000米时,频率小于10 000赫兹
D.电磁波波长大于50 000米时,频率小于6 000赫兹
二、填空题
4.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m,当撬动石头的动力为400 N时,动力臂l(m)为 m.
5.如图,已知y1是关于x的一次函数,y2是关于x的反比例函数,直接写出y1
6.某镇某养鱼专业户准备挖一个占地面积为3 000 m2的长方形鱼塘.
(1)求鱼塘的长y(m)关于宽x(m)的函数表达式;
(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20 m,当鱼塘的宽是20 m时,鱼塘的长为多少
7.(2023山东青岛城阳期末)如图,正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的图象相交于A,B两点,已知点B的横坐标为-2,点A的纵坐标为4.
(1)请直接写出A,B两点的坐标;
(2)求出这两个函数的表达式;
(3)根据图象写出正比例函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.
8.(2023安徽蚌埠蚌山月考)某品牌饮水机中原有水的温度为20 ℃,通电开机后,饮水机自动开始加热(此过程中水温y ℃与开机时间x分满足一次函数关系),当加热到100 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降(此过程中水温y ℃与开机时间x分成反比例关系),当水温降至20 ℃时,饮水机又自动开始加热,……,重复上述程序(如图所示).
(1)分别求出0≤x≤8和8
(3)开机后50分钟时,求水的温度是多少.
9.(2022山东济南天桥期末)如图,一次函数y=x+4的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(n,1)、B(-1,m)两点.
(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式;
(2)连接OA、OB,求△OAB的面积;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C 设y=,∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,
∴k=0.25×400=100,∴y=.
2.答案 A 设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=(k>0),把(4,2)代入得2=,解得k=8,∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=,把V=8 m3代入ρ=,得ρ=1 kg/m3.故选A.
3.答案 D A.∵λf=3×108,∴电磁波波长是频率的反比例函数,故错误,不符合题意;
B.当λ=20 000米时, f==15 000赫兹,故错误,不符合题意;
C.∵f=,∴λ>0时,f随着λ的增大而减小,∴电磁波波长小于30 000米时,频率大于10 000赫兹,故错误,不符合题意;
D.电磁波波长大于50 000米时,频率小于6 000赫兹,故正确,符合题意.
故选D.
二、填空题
4.答案 1.5
解析 由杠杆平衡条件可知动力×动力臂=阻力×阻力臂,
即400l=1 200×0.5,所以l=1.5 m.
5.答案 0
解析 不等式y1
三、解答题
6.解析 (1)由长方形鱼塘的占地面积为3 000 m2,得xy=3 000,
即y=.
(2)当x=20时,y==150.
答:当鱼塘的宽是20 m时,鱼塘的长为150 m.
7.解析 (1)∵正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的图象相交于A,B两点,
∴A,B两点关于原点成中心对称,
∵点B的横坐标为-2,点A的纵坐标为4,
∴A(2,4),B(-2,-4).
(2)把A(2,4)代入y=k1x(k1≠0)和y=(k2≠0),得4=2k1,4=,∴k1=2,k2=8,
∴这两个函数的表达式为y=2x和y=.
(3)由图象可知:正比例函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围为-2
8.解析 (1)当0≤x≤8时,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
根据题意,得∴y=10x+20(0≤x≤8).
当8≤x≤t时,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=(m≠0),
易知(8,100)满足此函数关系式,∴100=,解得m=800,∴y=,
当y=20时,20=,解得x=40,即t=40,∴y=(8
∵20-2=18,∴一个加热周期内,水温保持不低于40 ℃的时长为18分钟.
(3)50-40=10>8,当x=10时,y==80.
故开机后50分钟时,水的温度是80 ℃.
9.解析 (1)把A(n,1)、B(-1,m)两点的坐标分别代入y=x+4,
得n+4=1,m=-1+4,∴n=-3,m=3,则A(-3,1)、B(-1,3).
把B(-1,3)代入y=,得k=-1×3=-3,
∴反比例函数的表达式为y=-.
(2)如图所示,∵一次函数y=x+4的图象与y轴交于点C,
∴C(0,4),∴OC=4,
∵A(-3,1)、B(-1,3),
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×4×1=4.
(3)如图,作B点关于x轴的对称点B',连接AB'交x轴于P点,连接BP,
则B'(-1,-3),BP=B'P,
此时PA+PB的值最小,
设直线AB'的解析式为y=m1x+n1(m1≠0),
把点A(-3,1)、B'(-1,-3)分别代入y=m1x+n1,
得
∴直线AB'的解析式为y=-2x-5,
当y=0时,x=-,
∴点P的坐标为.