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5.2等式的基本性质同步练习
一、单选题
1．对等式进行变形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若等式可以变形为，则下列结论中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
5．把方程变形为，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分数的基本性质 D．合并同类项法则
6．下列等式的性质运用错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果，则 B．如果，则
C．如果，则 D．如果，则
8．已知，则下列选项中的等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知等式，依据等式的性质进行变形，可以得到的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．由可以得到用表示的式子为 ．
12．、、各代表一个数，根据，=63，，求得
13．在方程的两边同时 ，得 .
14．由2x－16＝3x＋5得2x－3x＝5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 ．
15．如果3x＝4＋2x，那么x＝ ，理由：根据等式的性质 ，在等式两边
16．已知 4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较 m 与 n 的大小关系：m n（填“＞”，“＜”或“=”）．
17．如果等式x＝y可变形为，那么a必须满足 ．
18．由-2x=-6，可得x=3的理论根据是： .
19．如果在等式10(x＋3)＝3(x＋3)的两边同除以(x＋3)就会得到10＝3．我们知道10≠3，那么由此可以猜测x＋3＝ ．
20．已知，则关于的方程的解是 ．
三、解答题
21．用等式的性质解方程3x+1=7.
22．利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x.
23．小周学习《5．2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
将等式变形 得（第①步） ∴（第②步）
(1)哪一步等式变形产生错误？
(2)请你分析产生错误的原因．
24．若4m＋2n＝m＋5n，你能根据等式的性质比较m与n的大小吗？
25．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．
26．王老师在黑板上写了一个等式，小明说；小刚说不一定，当时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：根据等式的性质2，给等式两边同乘以6，得，故选项B成立，选项A、C不成立，，
给等式两边同乘以2，得，故选项D不成立，
故选：B．
【点睛】本题考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．
2．A
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】A、两边都加即可得到，故A选项正确；
B、若，，则，故B选项不正确；
C、等式两边都除以，即可得到，故C选项不正确；
D、若，则，故D选项不正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质．等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
3．D
【分析】根据等式的性质得到，变形即可得解．
【详解】解：∵可以变形为，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立．
4．D
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A.如果，那么，故A错误，不合题意；
B.如果，那么，故B错误，不合题意；
C.如果，那么，故C错误，不合题意；
D.如果，那么，故D正确,符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边同乘一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式是解答此题的关键．
5．B
【分析】根据等式的性质2解答即可.
【详解】在方程两边同乘以2可得，这是根据了等式的性质2；
故选：B.
【点睛】本题考查了等式的性质，等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，熟练掌握等式的性质是关键.
6．D
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】解：、利用等式性质，两边都加，得到，原变形正确，故此选项不符合题意；
、利用等式性质，两边都乘，得到，原变形正确，故此选项不符合题意；
、利用等式性质，两边都乘，得到，原变形正确，故此选项不符合题意；
、根据等式性质，必须加条件，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质，尤其是对除以同一个不为零的数，等式仍成立的理解是解题的关键．
7．C
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】A．，则，选项正确，不符合题意．
B． ，则，选项正确，不符合题意．
C． ，则，选项错误，符合题意．
D． ，则，选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟悉等式的基本性质．
8．C
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、由得,原变形错误，故本选项不符合题意；
B、由得，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、由得，原变形正确，故本选项符合题意；
D、由得不到，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．等式的性质：（1）等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9．C
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【详解】解：，
依据等式的性质进行变形，可得：
，，，，
故A、B、D错误，C正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
10．C
【分析】根据等式的性质解答．
【详解】A、∵，∴，故该项不符合题意；
B、∵，∴，故该项不符合题意；
C、∵，∴m，故该项符合题意；
D、∵，∴，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
11．
【分析】根据等式的性质，恒等变形即可得到答案．
【详解】解：，
移项得，
系数化为1得，即
故答案为：．
【点睛】本题考查利用等式的性质恒等变形，读懂题意，按要求恒等变形是解决问题的关键．
12．
【分析】首先根据，=63，判断出、的关系；然后根据，求出表示的数是多少即可．
【详解】解：①，②，
②①，可得：，
所以③，
把③代入，
可得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出〇、口的关系．
13． 加
【分析】根据等式的性质2，方程的两边加即可．
【详解】方程的两边同时加得：x＝-1，
故答案为加；．
【点睛】本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．
14．16－3x
【分析】根据等式2x-16=3x+5到2x-3x=5+16的变形，即可得出结论．
【详解】解：∵2x-16=3x+5，
∴2x-16+（16-3x）=3x+5+（16-3x），即2x-3x=5+16．
故答案为16-3x．
【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟练掌握“等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式” ．
15． 4 1 都减去2x
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】解：如果3x=4+2x，那么x=4，理由：根据等式性,1，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都减2x．
故答案为(1). 4 (2). 1 (3). 都减去2x.
【点睛】本题考查等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立．
16．>
【分析】利用等式的性质两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，m-n=，据此进行判断.
【详解】解：等式的两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，
m-n=＞0，故m＞n.
故答案为＞.
【点睛】本题考查了等式的性质.
17．a≠0
【详解】根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，可得a必须满足a≠0.
18．等式基本性质2或方程变形规则2
【详解】把不等式两边都除以-2,是根据等式基本性质2.
故答案是：等式基本性质2.
19．0
【详解】根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+3所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+3=0，
故答案为0
20．
【分析】因为，所以，因此系数化为1即可.
【详解】解：∵，
∴.
∴
x=-1.
故答案为-1.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确运用等式的性质是解题的关键.
21．x=2
【详解】试题分析：先将等式左右两边同时减去1，再将方程左右两边同时除以3即可；
试题解析：3x+1=7，
3x=6，
x=2.
22．x=5
【详解】试题分析：先将等式左右两边同时加2x，再在等式左右两边同时减6，最后将等式左右两边同时除以5即可解出x；
试题解析：3x+6=31﹣2x，
3x+2x=31－6，
5x=25，
x=5.
23．(1)第二步等式变形错误
(2)等式两边同时除以一个可能等于零的m
【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第二步；
（2）根据等式的基本性质即可解答．
【详解】（1）第二步等式变形产生错误．
（2）第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，根据等式的性质是解决本题的关键．
24．m＝n
【分析】利用等式的性质，把等式变形为3m＝3n的形式，再两边同时除以3，得m＝n，得结论．
【详解】解：两边同时减去m，得3m＋2n＝5n.两边同时减去2n，得3m＝3n.两边同时除以3，得m＝n
【点睛】本题考查等式的性质．解题关键是直接得结果m=n，或者利用求差法比较，即：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．
25．同意刘敏的观点，理由详见解析.
【分析】分当a＋3＝0时，当a＋3≠0时两种情况解答即可.
【详解】解：同意刘敏的观点，理由如下：
当a＋3＝0时，x为任意实数；
当a＋3≠0时，等式两边同时除以(a＋3)，得x＝4.
【点睛】本题考查了等式的性质及分类讨论的数学思想，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
26．小明的说法错误，小刚的说法正确，理由见解析
【分析】根据等式的基本性质，即可求解．
【详解】解：小明的说法错误，小刚的说法正确，
理由如下：当时，x为任意数，
当时，．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
答案第1页，共2页
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