卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年新疆吐鲁番市与善县吐峪沟乡等四个片区八年级（下）联考数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 已知，是直线上的两点，则，的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法比较
4. 当时，一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
5. 若一直角三角形两边长分别为和，则第三边长为( )
A. B. 或 C. 或 D.
6. 赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月天每天健步走的步数单位：万步，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的倍，那么斜边扩大到原来的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
8. 如图，在中，点、、分别是边、、的中点，要判定四边形是菱形，下列所添加条件不正确的是( )
A. B. C. 平分 D.
9. 如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，将直线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后的新直线为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算______．
12. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为______ ．
13. 某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按：：的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分、分和分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．
14. 若一次函数的图象经过 一、二、四象限，则的取值范围是______．
15. 如图，两个大小完全相同的矩形和中，，则 ______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
；
；
．
17. 本小题分
如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．
求该一次函数的解析式；
求的面积．
18. 本小题分
如图，在矩形中，对角线，相交于点，交的延长线于点．
求证：；
若，，求四边形的面积．
19. 本小题分
A、两个蔬菜基地要向、两城市运送蔬菜，已知基地有蔬菜吨，基地有蔬菜吨，城市需要蔬菜吨，城市需要蔬菜吨从基地运往、两城市的费用分别为每吨元和每吨元，从基地运往、两城市的费用分别为每吨元和每吨元，设从基地运往城市的蔬菜为吨，、两个蔬菜基地的总运费为元．
求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费．
20. 本小题分
如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B.因为，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.因为，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2.【答案】
【解析】解：，故A错误，不符合题意；
与不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
由合并同类二次根式的法则，二次根式的乘方，除法法则逐项判断．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
3.【答案】
【解析】解：直线中，，
此函数随的增大而增大，
，
．
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标进行判断即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式判断函数图象经过的象限即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．
【解答】
解：，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．
【解答】
解：当是斜边时，第三边是；
当是直角边时，第三边是．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，万步，故众数是万步；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是万步，故中位数是万步．
故选：．
中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7.【答案】
【解析】解：设直角三角形的直角边为、，斜边为，
直角边扩大倍后为，，
那么据勾股定理得原来，
现在的斜边．
即斜边扩大到原来的倍，
故选B．
利用相似三角形的对应边成比例，运用勾股定理就可以解决．
本题考查了勾股定理和相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边成比例解答．
8.【答案】
【解析】解：点、、分别是边、、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
当时，
，
平行四边形是菱形．
故B正确，不符合题意，
当平分时，，
，
，
，
，可得平行四边形是菱形，
当时，
，
，可得平行四边形是菱形，
故C、不符合题意，
故选：．
本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．先作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值．然后证明四边形为平行四边形，即可求出．
【解答】
解：如图
，
作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值，最小值为的长．
菱形关于对称，是边上的中点，
是的中点，
又是边上的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
，即的最小值为，
故选B．
10.【答案】
【解析】解：将直线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得新直线的表达式为，即，
故选：．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
先进行二次根式的化简，然后合并．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．
12.【答案】，，
【解析】解：根据连续偶数相差是，设中间的偶数是，则另外两个是，根据勾股定理，得
，
，
，
，
解得或不符合题意，应舍去，
所以它的三边是，，．
根据连续偶数相差是，设中间的偶数是，则另外两个是，根据勾股定理即可解答．
注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．
13.【答案】
【解析】解：本学期数学学期综合成绩分．
故答案为：．
按：：的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求，，这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
14.【答案】
【解析】解：的图象经过 一、二、四象限
，
解不等式得：，
的取值范围是．
故答案为：．
根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知，，即可求出的取值范围
本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项
15.【答案】
【解析】解：矩形中，，，
，
矩形和是两个大小完全相同的矩形，
，，
是等腰直角三角形，
．
故答案为：．
利用勾股定理列式求出的长度，再根据两矩形是完全相同的矩形可知，，然后判断出是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可．
本题考查了矩形的对角线相等，每一个角都是直角的性质，勾股定理应用，判断出是等腰直角三角形是解题的关键．
16.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
．
【解析】先去绝对值，然后把化简后合并即可；
先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后把化简后合并即可；
先利用积的乘方运算法则和零指数幂的意义计算，然后利用平方差公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
17.【答案】解：把，代入得，
，
解得．
所以一次函数解析式为；
把代入得，
所以点坐标为，
所以的面积
．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．
先把点和点的坐标代入得到关于、的方程组，解方程组得到、的值，从而得到一次函数的解析式；
先确定点坐标，然后根据三角形面积公式利用的面积进行计算．
18.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
又，
四边形是平行四边形，
，，
；
四边形是矩形，
，，，
，
又，
是等边三角形，
，
，
四边形的面积．
【解析】由矩形的性质可得，，可证四边形是平行四边形，可得；
由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得，由勾股定理可求，由面积和差关系可求解．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
19.【答案】解：先分析由、分别运往、的蔬菜数量，可得，化简可得
，其中；
随增大而增大，故当时，总运费最小为元，此时往运吨，不往运，往运吨，往运吨．
【解析】根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，得与的函数关系；
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系，然后利用一次函数的性质解决问题．
20.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
过作于点，
，，，
，
，
，
点是的中点，，四边形是菱形，
，
，
．
法二：连接交于，
由题意得：，计算得．
．
计算得，
．
【解析】根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．
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