卷子答案网-一个不只有答案的网站专题强化二：共点力的动态平衡与临界极值
一：知识点梳理
考点一：动态平衡
动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.
2.常用方法
(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.
(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.
(3)矢量三角形法
①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；
②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合.
考点二：平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.
2.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
题型归纳
题型一：三角形法解决动态平衡
1．（2023·全国·高一专题练习）用绳悬挂一个重物，水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和在支架上。悬点A固定不动，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳和绳上的拉力的大小变化情况是（ ）
A．绳上的拉力逐渐增大
B．绳上的拉力逐渐增大
C．绳上的拉力先减小后增大
D．绳上的拉力先增大后减小
【答案】C
【详解】根据题意，该重物始终在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中重力为恒力，拉力的方向不变，此种情况满足力的矢量三角形，做出矢量三角形的动态变化过程如图所示
分析可知，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳上的拉力逐渐减小，绳上的拉力先减小后增大。
故选C。
2．（2023秋·高一课时练习）如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时轻绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使轻绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F3，则（ ）
A．F1=F3>F2 B．F1＜F2＜F3
C．F1=F3＜F2 D．轻绳a的拉力增大
【答案】A
【详解】轻绳b处在三个不同位置时，小球均处于平衡状态；对小球受力分析并根据平衡条件可知，它受到的三个力可以构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知，F2垂直于轻绳a对小球的拉力T，所以F1=F3>F2，而轻绳a的拉力T逐渐减小，故选A。
3．（2023春·甘肃白银·高一校考期中）如图所示，物块的重力为60N，用不可伸长的细绳OC悬挂于O点，现用细绳B系于绳OC的A点，再用水平力牵引A点使其向右缓慢运动，则在过程中（ ）
A．AB绳拉力逐渐变小
B．OA绳拉力先变小后变大
C．若时，OA绳的拉力为，AB绳的拉力为60N
D．若时，OA绳的拉力为120N，AB绳的拉力为
【答案】D
【详解】AB．水平力牵引A点使其向右缓慢运动过程，A点受到重物对A点的拉力和两绳子的拉力，处于平衡状态，三个力构成矢量三角形如图所示
由图可知，随着角度增大，AB、OA绳子拉力均增大，故AB错误；
CD．若时，OA绳的拉力为
AB绳的拉力为
故C错误，D正确。
故选D。
题型二;相似三角形解决动态平衡
4．（2023·全国·高一专题练习）轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（ ）
A．FN先减小后增大 B．FN一直减小
C．F先减小后增大 D．F一直减小
【答案】D
【详解】设重物的重力为G，以B点为研究对象，受力分析如图所示
作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得F2= F1= G，由△F2FNB∽△ABO得
由于BO、AO、G不变，则FN保持不变，AB逐渐减小，所以F逐渐减小。
故选D。
5．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）一个球面光滑的半圆球体固定于墙壁上，点为球心，球体上点有一质量不可忽略的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，以下说法正确的是（ ）
A．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则球体给小球的支持力增大
B．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则绳中受力减小
C．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力增大
D．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力减小
【答案】C
【详解】对小球进行受力分析，可知它受重力，球体给它的支持力，绳中拉力，做出力的矢量三角形如图所示
观察几何三角形和力三角形相似，有
AB．不变，重力不变，所以比值不变，AB绳长不变，拉力大小不变，减小球体半径，即OB减小，支持力减小，AB错误；
CD．A点下移，比值增大，不变，支持力必然增大，C正确，D错误。
故选C。
6．（2022秋·云南曲靖·高一校考期末）新冠疫情期间很多市民居家隔离，一位市民设计了如图所示的装置，在与志愿者不接触的情况下将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端栓在轻杆上，另一端绕过定滑轮（不计一切摩擦）。下列说法正确的是（ ）
A．轻杆所受的压力大小先增大，后减小
B．轻杆所受的压力大小先减小，后增大
C．该同学手上所受的拉力大小始终不变
D．该同学手上所受的拉力大小一直减小
【答案】D
【详解】由题意进行受力分析如图所示
根据三角形相似可得
由题意可知，mg、h和L杆不变，L绳变小，则F变小，FN不变，结合牛顿第三定律可知轻杆所受的压力大小不变。
故选D。
题型三：解析法解决动态平衡物体
7．（2023春·安徽亳州·高一涡阳县第二中学校联考期末）工地工人用如图所示的方法将带挂钩的重物拉起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离，杆右端用铰链固定在墙壁上。现将挂钩挂在轻绳上，工人用另一轻绳连接杆的左端通过滑轮缓慢将杆左端拉起，开始时左端低于右端，不计挂钩与绳之间的摩擦。在工人将杆拉起到左端高于右端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的张力变大
B．轻绳的张力变小
C．轻绳的张力先变大后变小
D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小
【答案】C
【详解】ABC．不计挂钩与绳之间的摩擦，则挂钩可视为“活结”。挂钩两侧绳上的拉力大小相等。设挂钩两侧轻绳的夹角为θ，设轻绳上的拉力为F，则由共点力的平衡可得
则
当A点升高时，AB之间的水平距离变大，故轻绳间的夹角θ先变大，先变小，轻绳的张力先变大；当杆水平时轻绳间夹角最大，轻绳的张力最大；当A的高度超过B时，AB之间的水平距离开始变小，故轻绳间的夹角θ变小，变大，轻绳的张力变小；故轻绳的张力先变大后变小，AB错误，C正确；
D．轻绳对挂钩的作用力，等于重物的重力大小，D错误。
故选C。
8．（2023春·广东汕头·高一统考期末）如图所示，安全出口指示牌通过两条长度相同的链条竖直悬挂在固定于天花板横梁的挂钩上（图中黑管是用来收纳电线的塑料管，对指示牌没有作用力），其中A、C为挂钩与天花板的连接点，B、D为链条与指示牌的连接点，A、C和B、D分别关于指示牌中间对称，两链条的长度不变且始终对称，下列分析正确的是（ ）
A．指示牌静止时，仅减小BD距离，每根链条的拉力变小
B．指示牌静止时，仅减小AC距离，每根链条的拉力变大
C．指示牌前后摆动时，每根链条的拉力会发生变化，且当链条处于竖直位置时，每根链条的拉力最小
D．链条AB断开，指示牌重新恢复静止后，链条CD的拉力和指示牌所受合力都变大
【答案】B
【详解】AB．根据图示可知当前状态间距小于间距。根据链条的受力分析可知，静止时，两根链条在竖直方向的合力与指示牌的重力平衡，设链条与竖直方向夹角为，每根链条上的拉力为。则
解得
可知当链条与竖直方向夹角越小，链条上拉力越小，则仅减小AC距离，每根链条的拉力变大；仅减小BD距离时，链条处于竖直状态时拉力最小，但再继续减小BD距离时，拉力又会变大。故A错误，B正确；
C．指示牌前后摆动时，指示牌做圆周运动，每根链条的拉力会发生变化，但根据竖直平面内圆周运动规律可知当链条处于竖直位置时在最低点，速度最大，每根链条拉力也最大。故C错误；
D．断开前不知道每根链条上的拉力大小，恢复静止后无法判断链条CD的拉力变化情况，但指示牌断开前的静止状态以及断开后恢复的静止状态，均处于平衡状态，合力为不变。故D错误。
故选B。
9．（2023秋·高一课时练习）如图，光滑圆球B紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，均匀圆球A用一定长度的轻质细绳悬挂于竖直墙壁上的P点，、为两球的球心，平衡时与竖直方向的夹角，且两球心的连线与恰好垂直。现改变绳长并将绳端P向下移动到点图中未画出，使小球在虚线位置再次平衡，且与两球心的连线保持垂直，则改变前后（ ）
A．细绳对A球的拉力变大 B．A球对B球的压力变大
C．B球对墙面的压力变大 D．B球对地面的压力变小
【答案】B
【详解】AB．对A受力分析，根据力的合成与分解
开始时，按照题目所说变大，故容易知道，细绳对A球的拉力变小，结合牛顿第三定律，A球对B球的压力变大，故B正确，A错误；
CD．对B受力分析，根据力的合成与分解
开始时，按照题目所说变大，结合牛顿第三定律：B球对墙面的压力变小，B球对地面的压力变大，故CD错误。
故选B。
题型四：死结活结问题
10．（2022秋·山东济南·高一济南三中校考阶段练习）如图所示，轻绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质定滑轮，挂一个重力为G的物体，∠ACB=30°，忽略各处的摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳AC对墙的拉力大小为 B．轻绳AC对墙的拉力大小为2G
C．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右 D．滑轮对轻绳的作用力大小为G
【答案】D
【详解】对C点受力分析，如图所示
轻绳AD跨过定滑轮拉住重为G的物体，所以有，根据牛顿第三定律，可知轻绳AC对墙的拉力大小为G；根据，且夹角为120°，根据平行四边形定则，可知滑轮对轻绳的作用力大小，方向与水平方向成30°，指向斜右上方。
故选D。
11．（2023·全国·高一假期作业）如图，一根不计质量的轻杆垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子跨过滑轮挂着一质量为的物体，绳子的端固定在墙上，且与墙之间的夹角为，则轻杆对定滑轮的作用力为（ ）
A．大小为，方向与轻杆成斜向上
B．大小为，方向与轻杆成斜向上
C．大小为，方向与轻杆成斜向上
D．大小为，方向与轻杆成斜向上
【答案】A
【详解】物体受力平衡，故绳子的张力等于物体的重力mg；将绳子的拉力进行合成，如图所示
故绳子对滑轮的压力为
F＝mg
滑轮受绳的压力和杆的支持力平衡，故杆对滑轮的作用力大小为mg，根据牛顿第三定律，滑轮对杆的作用力的大小也为mg，方向与AC成30°斜向上。
故选A。
12．（2023秋·河北邢台·高一统考期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】AB．图甲中，OB绳的张力为
由平衡条件可得
则
故A错误，B正确；
CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比例不确定，故CD错误。
故选B。
题型五：斜面上的受力平衡问题
13．（2023秋·高一单元测试）如图所示，质量为m的物体A静止在倾角为、质量为M的斜面体B上。现用水平力F推物体A，在F由零增大至再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对B的支持力大于
B．A对B的压力的最小值为，最大值为
C．A受到摩擦力的最小值为0，最大值为
D．A受到摩擦力的最小值为，最大值为
【答案】B
【详解】A．对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于，故A错误；
B．对A受力分析，受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有
当时，最小，最小值为
当时，最大，最大值为
根据牛顿第三定律可知A对B的压力的最小值为，最大值为，故B正确；
CD．沿着斜面方向，当
即
A受到摩擦力为零；
当时，静摩擦力方向沿斜面向上，如图所示
摩擦力大小为
当时，最大，最大值为
当时，静摩擦力方向沿斜面向下，则摩擦力大小为
当时，最大，最大值为
综上分析可知，A所受摩擦力的最小值为0，最大值为，故CD错误。
故选B。
14．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）如图所示，足够长的斜面倾角为，一质量为m的物块恰好能沿斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑过程中，在竖直平面内给物块一任意方向（α角任意）的外力F，斜面始终处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零
B．当α=90°-θ时，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面摩擦力向左
C．若F竖直向下，则物体会加速下滑
D．若F拉着物块沿斜面匀速上滑，则F的最小值为mgsinθ
【答案】A
【详解】AB．根据题意可知，未加时，物块匀速下滑，受力平衡，物块的受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡条件得
解得物块与斜面间的动摩擦因数为
物块匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为零；若对物块施加一个沿斜面方向的力，物块下滑过程中对斜面的作用力没有变，斜面受力情况不变，则地面对斜面的摩擦力仍为零；若对物体施加一个垂直于斜面方向的力，物块下滑过程中，对斜面的压力增加、摩擦力增加，根据几何关系可知
故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为零；在竖直平面内给物块一任意方向（角任意）的外力，此力可以分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，而施加沿斜面方向的力、垂直于斜面方向的力时，地面对斜面的摩擦力均为零，所以无论对物块施加什么方向的力，在停止运动前，地面对斜面的摩擦力均为零，A正确，B错误；
C．若F竖直向下，物块受到的摩擦力增加了，沿斜面向下的力增加了，由于，故
物块将沿斜面匀速下滑，C错误；
D．若外力拉着物块沿斜面匀速上滑，设力与斜面的夹角为，根据平衡条件可得
解得
可知，的最小值为
D错误。
故选A。
15．（2023秋·安徽宣城·高一统考期末）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，光滑斜面ab与水平面的夹角为60°，粗糙斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一个定滑轮。质量分别为M、m的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。整个系统始终处于静止状态，已知物体B的质量，物体B与斜面bc间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，则物体A质量M的大小可能是（ ）
A．0.2kg B．0.8kg C．1.5kg D．2kg
【答案】B
【详解】物体B与斜面bc间的最大静摩擦力为
物体B重力沿斜面向下的分力为
为了使物体B处于静止状态，绳子拉力的范围为
以物体A为对象，根据受力平衡可得
可得物体A质量M的范围为
故选B。
专题训练
一、单选题
16．（2023秋·浙江绍兴·高一统考期末）如图所示，在倾角为的足够长斜坡上，用细绳水平拉着一个质量为的均匀实心球。已知斜坡的表面非常光滑，细绳的延长线经过球心，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．细绳对球的拉力大小为
B．斜面对球的支持力大小为
C．适当增加细绳长度，则绳子对球的拉力将减小
D．适当增加细绳长度，则斜面对球的支持力将增大
【答案】C
【详解】AB．根据题意，对小球受力分析，如图所示
由平衡条件有
解得
故AB错误；
CD．根据题意，适当增加细绳长度，则绳子的拉力方向逆时针旋转，由平衡条件可知，支持力和绳子拉力的合力与重力等大反向，画出重力等大方向的力，由矢量三角形可得，如图所示
由图可知，绳子对球的拉力将减小，斜面对球的支持力将减小，故D错误，C正确。
故选C。
17．（2023秋·广东广州·高一统考期末）如图所示，某工人清洗大厦倾斜的玻璃外墙，墙面与竖直方向的夹角为θ。工人通过吸盘吸附玻璃使身体靠近玻璃墙，悬绳始终在竖直平面上且跟玻璃墙保持平行。已知工人的质量为m，重力加速度为g，忽略吸盘与玻璃间的摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．大气对吸盘的压力水平向左
B．大气对吸盘的压力为mgtanθ
C．此时悬绳拉力大小为mgcosθ
D．工人从A位置缓慢移到B位置的过程中，悬绳的拉力一直在变小
【答案】C
【详解】A．大气对吸盘的压力垂直于墙面斜向左上，选项A错误；
B．对吸盘受力分析可知，大气对吸盘的压力等于人对吸盘的拉力T以及斜墙面对吸盘的支持力FN之和，而人对吸盘的拉力T大小等于重力沿垂直墙面方向的分量，则大气对吸盘的压力大小为FN+mgsinθ，选项B错误；
C．此时悬绳拉力大小等于重力沿墙面向下的分量，则大小为mgcosθ，选项C正确；
D．工人从A位置缓慢移到B位置的过程中，悬绳与竖直方向的夹角不变，则悬绳的拉力一直不变，选项D错误。
故选C。
18．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）如图所示，吊灯通过轻绳OM、ON悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角分别为、（大于，且与之和大于），用、分别表示OM、ON的拉力，则（ ）
A．拉力的大小大于拉力的大小
B．拉力的竖直分力大于拉力的竖直分力
C．若保持角及结点O位置不变，适当增大ON绳的长度，拉力大小可能不变
D．若保持角及结点O位置不变，适当减小ON绳的长度，拉力大小可能不变
【答案】D
【详解】
A．受力分析如上图所示，由于，构成矢量三角形得出ON上的拉力大于OM上的拉力，故A错误；
B．与的水平分力大小相同，记为，的竖直分力
的竖直分力
可得
结合可得
故B错误；
C．ON长度增大时，N点向右移，增大，的方向不变，由下图可知，增大，故C错误；
D．ON长度减小时，N点向左移，减小，由上图可知，大小可能不变，故D正确。
故选D。
19．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【详解】由于小球是缓慢移动的，可以认为小球始终处于平衡状态，设在A、B两点时绳子的拉力分别为、。在A点处，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三个力将构成一个闭合的矢量三角形，这个三角形与相似，则有
同理，在B处有
由于
所以
故选C。
20．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市第一中学校考阶段练习）如图所示，在竖直平面的固定光滑轨道的最高点有一个光滑的小孔，质量为的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力和轨道对小环的作用力的大小变化情况是（ ）
A．不变， 增大
B．不变， 不变
C．减小， 不变
D．增大， 增大
【答案】C
【详解】小球沿圆环缓慢上移可看做匀速运动，对小球进行受力分析，受力情况如图所示
由图可知∽，则有
当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，不变。
故选C。
21．（2022秋·陕西西安·高一西安中学校考期末）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时。现使缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC，此过程中（ ）
A．轻杆AB对B端的弹力大小不变 B．轻杆AB对B端的弹力先减小后增大
C．力F逐渐增大 D．力F先减小后增大
【答案】A
【详解】以B点为研究对象，受绳拉力F，重物对B点拉力等于mg，轻杆AB对B端的弹力T方向沿杆，受力如图所示
B点始终处于平衡状态，根据相似三角形可知
现使缓慢变小，BC变短，AB、AC不变，则轻杆AB对B端的弹力大小不变，力F逐渐减小。
故选A。
22．（2023春·浙江丽水·高一统考期末）如图，两人用同样大小的力共提一桶水处于静止状态。已知两人手臂间的夹角为θ，则（ ）
A．F1一定小于水桶的重力
B．夹角θ变大时，保持不变
C．保持夹角θ不变，把两条提桶的绳子变长，每条绳子的张力变小
D．保持夹角θ不变，把两条提桶的绳子变长，绳子对手臂的作用力变小
【答案】C
【详解】A．由平衡条件可得
解得
当时，F1小于水桶的重力，当时，F1大于水桶的重力，A错误；
B．结合A解析可得
夹角θ变大时，变大，B错误；
C．设手握处两条绳子的夹角为，可得
保持夹角θ不变，则手臂对绳子的作用力F1不变，把两条提桶的绳子变长，则变小，故每条绳子的张力T变小，C正确；
D．由牛顿第三定律可知，保持夹角θ不变，把两条提桶的绳子变长，绳子对手臂的作用力不变，D错误。
故选C。
23．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期末）如图所示，一个体积不变的气球被一根细线拉住在风中始终处于静止状态，已知气球受到恒定的竖直向上的浮力和水平向右的风力，细线与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．若增大水平风力，则变小
B．若增大水平风力，则气球所受合力不变
C．若减小水平风力，则细线对气球的拉力变大
D．若细线对气球的拉力为，则水平风力的大小为
【答案】B
【详解】ABD．如图所示
对气球受力分析可知
，
则
若增大水平风力，则变大；若减小水平风力，则气球所受合力仍为零，不变，故AD错误，B正确；
C．若减小水平风力，则变小，根据
得细线对气球的拉力变小，故C错误。
故选B。
24．（2023春·山西大同·高一校考阶段练习）如图所示，四分之一圆弧体A放在水平面上，圆弧面光滑，实心球B放在圆弧面和光滑竖直墙面之间，A、B处于静止状态，若将A稍微向左移一些，A、B仍保持静止，B球只与圆弧面和竖直墙面接触，则下列说法正确的是（ ）
A．A对地面的压力不变 B．A对地面的压力变小
C．地面对A的摩擦力不变 D．地面对A的摩擦力变大
【答案】A
【详解】AB．对整体研究可知，对地面的压力始终等于A、B的总重，故A正确，B错误；
CD．设对的作用力，此力与坚直方向的夹角为，球的重力，墙对的作用力为，根据力的平衡有
对整体研究，地面对的摩擦力
当稍微向左移一些，变小，则变小，变小，变小，故CD错误。
故选A。
25．（2023春·福建福州·高一校联考期末）元代王祯所著《农书》写道：“戽斗，提水器也，……凡水岸稍下，不容置车，当旱之际，乃用戽斗，控以双绠，两人掣之抒水上岸，以灌田番，其斗或柳筲，或木罂，所以便也。”戽斗是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边绳，靠两人拉绳牵斗取水，如图所示，忽略绳子质量，戽斗处于平衡状态时，下列说法正确的是（ ）
A．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越大
B．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越小
C．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越小
D．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越大
【答案】A
【详解】CD．对戽斗受力分析，可知两条绳子与竖直方向夹角相同，提供大小相等的拉力，合力与戽斗的重力平衡，所以两人站的远近不影响绳子对戽斗的合力，CD错误；
AB．由平衡条件可得
当两人站得越远，两绳夹角越大，两条绳子与竖直方向夹角越大，则绳中拉力F越大，A正确，B错误。
故选A。
26．（2023春·江西赣州·高一江西省寻乌中学校考阶段练习）如图所示，斜面体M放在水平地面上，另有物块N放在斜面体上，轻质弹簧两端分别与物块N及固定在斜面体底端的挡板P连接，弹簧处于压缩状态，M、N静止。现用力F沿斜面向上拉物块N，但并未运动，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧对挡板的作用力减小
B．M、N之间的摩擦力可能大小不变
C．M对地面的压力不变
D．水平地面对M的摩擦力不变
【答案】B
【详解】A．对N受力分析，其受重力、支持力、弹簧的弹力，可能受静摩擦力，且静摩擦力的方向可能沿着斜面向下，也可能沿着斜面向上；当用力F拉物块N时，因没有拉动，则弹簧的形变量不变，弹簧的弹力不变，弹簧对挡板的作用力不变，故A错误；
B．若N受到的静摩擦力开始是沿着斜面向上，当用力F拉N时，N受到的静摩擦力可能会变为沿着斜面向下，大小可能和原来相等，故B正确；
CD．从整体角度分析可知，当用力F拉N时，整体对地面的压力减小，有向右的运动趋势，因此M对地面的压力变小，水平地面对M的摩擦力发生变化，故C、D错误。
故选B。
27．（2023春·江苏盐城·高一校考阶段练习）如图所示，表面粗糙的斜面固定，两物块P、Q用轻绳连接并跨过光滑的定滑轮，P、Q均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（ ）
A．轻绳上拉力一定不变 B．轻绳上拉力一定变小
C．Q受到的摩擦力一定变小 D．Q受到的摩擦力一定变大
【答案】A
【详解】AB．以P为研究对象，P受到重力和绳子拉力，二力平衡，故轻绳上的拉力始终等于P物体的重力，故一定不变，A正确，B错误；
CD．以Q为研究对象，Q受重力，斜面的支持力，绳子拉力T；当时，Q所受摩擦力沿斜面向下，此时用水平向左的恒力推Q，其所受摩擦力变大；当，Q所受摩擦力沿斜面向上，此时用水平向左的恒力推Q，其所受摩擦力若还沿斜面向上，则摩擦力变小。故C、D错误。
故选A。
28．（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）如图所示，物体所受重力为40N，用细绳悬于O点，绳所能承受的最大拉力为50N。现用细绳绑住绳的A点，再用水平力向右方缓慢牵引A点，下列说法正确的是（ ）
A．水平力向右一定恒力
B．逐渐右拉的过程中，AB绳拉力大小逐渐减小
C．绳的拉力为10N时，段刚被拉断
D．绳的拉力为30N时，段刚被拉断
【答案】D
【详解】设段绳与竖直方向夹角为，则根据结点A处于动态平衡状态对结点A受力分析得三段绳上的力、、分别为
，，
A．水平向右的力随绳与竖直方向夹角的增大而增大。故A错误；B错误；
CD．段刚被拉断时，则，即。此时
故C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
29．（2023春·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考阶段练习）如图所示，在倾角为30°的斜面上，轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板C上，另一端连接滑块A。一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮（质量忽略不计），一端系在物体A上，另一端与球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住球B，此时弹簧长度为原长，滑块A刚好要沿斜面向上运动。现在由静止释放球B，不计轻绳与滑轮间的摩擦。已知，滑块A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，弹簧的劲度系数k＝100N/m。若弹簧原长时弹性势能为0，弹簧伸长x时的弹性势能为。下列说法正确的是（ ）
A．释放B球前，B球对手的压力为25N
B．滑块A向上滑行0.25m时速度最大
C．滑块A向上滑行过程中的最大速度为m/s
D．滑块A向上滑行的最大距离为0.5m
【答案】ABD
【详解】A．用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长，设绳子拉力为T滑块A刚要沿斜面向上运动可知
对B受力分析，设手的托力为F
根据牛顿第三定律可知手受到B球的压力为，A正确；
B．松手后，A做加速度减小的加速运动，当A受到的合力为零时，速度做大，当A加速度为零时，B的加速度也为零，对A受力分析得
带入解得
x=0.25m
B正确；
C．根据能量守恒定律，松手后到滑块A最大速度时能量关系
解得
C错误；
D．当滑块A向上滑行的最大距离时，AB的速度都为0，物块B的重力势能转化为A的重力势能、弹性势能和摩擦产生的内能，根据能量守恒定律
解得
D正确；
故选ABD。
30．（2023秋·山东威海·高一统考期末）如图所示，斜面体M放置在水平地面上，物块N在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态。保持F的大小不变，使其在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过，M和N始终保持静止。在此过程中（ ）
A．M对N的支持力一定逐渐增大 B．M对N的摩擦力一定逐渐减小
C．地面对M的支持力先减小后增大 D．地面对M的摩擦力先增大后减小
【答案】AD
【详解】AB．对物块N进行受力分析，如图
当F沿顺时针方向缓慢转动α角时，可知垂直斜面方向上
沿斜面方向上
所以，M对N的支持力一定逐渐增大，M对N的摩擦力可能变小，也可能变大，也可能先变小再变大，故A正确，B错误；
CD．对M和N整体为研究对象进行受力分析，如图
当F沿顺时针方向缓慢转动α角时，可知竖直方向上
在水平方向上
所以地面对M的支持力一直增大，地面对M的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。
故选AD。
31．（2023春·广东揭阳·高一校考竞赛）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F一直减小
B．BC间的摩擦力先减小再增大
C．物体C对地面的压力先减小再增大
D．物体C对地面的摩擦力的最大值为
【答案】AC
【详解】A．对题图右侧结点处受力分析，α角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示
通过分析可得先增大再减小，F一直减小，A正确；
B．初始状态，对A分析可得绳子拉力，对B分析，可发现
即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力从先增大再减小到，B、C间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，B错误；
CD．将B、C看成整体，竖直方向有
由于先增大再减小，故先减小再增大，故物体C对地面的压力先减小再增大，故C正确；
D．水平方向上有
当最大时，即此时F水平，对A分析可计算得
所以
故D错误。
故选AC。
32．（2023秋·广西南宁·高一统考期末）如图，斜面的倾角，物体的质量m=2kg，劲度系数k=120N/m的轻弹簧平行于斜面，轻弹簧长度始终在弹性限度内，P、Q两点之间的距离。物体放在P、Q之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动。若物体受到的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（ ）
A．物体在Р点和Q点，轻弹簧分别处于伸长和压缩状态
B．物体在Р点和Q点，轻弹簧分别处于伸长和伸长状态
C．物体与斜面之间的最大静摩擦力为
D．物体与斜面之间的最大静摩擦力为
【答案】BC
【详解】CD．依题意，物体在P点恰好不上滑，在Q点恰好不下滑，可知物体所受最大静摩擦方向在P点沿斜面向下，在Q点沿斜面向上，结合胡克定律，可得
解得
故C正确；D错误；
AB．因为
所以物体在Q点弹簧处于伸长状态，产生的弹力沿斜面向上。在P点时弹簧也是处于伸长状态。故A错误；B正确。
故选BC。
33．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。
假设绳子的长度为x，则有
绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变。
AC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；
B．当N向右移动后，根据，即L变大，绳长不变，所以θ角减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。
故选AB。
34．（2023·全国·高一专题练习）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
【答案】AC
【详解】A．对（a）、（b）两图中的B、E点分别进行受力分析，如图甲、乙所示
图甲中轻绳ABC跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB的拉力大小为
FAB=FBC=m1g=10N
故A正确；
BD．图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条件可知
FDEsin30°=FEF
FDEcos30°=F乙
又
FEF=m2g
代入数据解得轻绳DE的拉力为
FDE=30N
轻杆对结点的支持力大小为
故BD错误。
C．由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB绳与BC绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为
F甲=FAB=FBC=10N
故C正确。
故选AC。
35．（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（ ）
A．c对b的支持力减小
B．c对b的摩擦力大小可能先变小再变大
C．地面对c的摩擦力方向水平向左
D．地面对c的支持力增大
【答案】BCD
【详解】A．对a与沙子受力分析，受重力、绳的拉力两个力的作用，两个的合力一直为零，沙子缓慢流出的过程中，a与沙子的总重力减小，可知绳的拉力减小；对b进行受力分析，c对b的支持力为
可知c对b的支持力保持不变，A错误；
B．若绳子拉力大于物块b重力沿斜面向下的分力，则c对b的摩擦力方向平行斜面向下，即c对b的摩擦力大小为
可得，随着a中的沙子缓慢流出，绳子拉力减小，c对b的摩擦力大小先变小再反向变大；若绳子拉力小于物块b重力沿斜面向下的分力，则c对b的摩擦力方向平行斜面向上，即c对b的摩擦力大小为
可得，随着a中的沙子缓慢流出，绳子拉力减小，c对b的摩擦力大小逐渐变大，B正确；
CD．以b、c为整体作为研究对象，受力分析如图所示
根据平衡条件可得
在a中的沙子缓慢流出的过程中，绳子拉力减小，所以地面对c的摩擦力减小，摩擦力方向水平向左，地面对c的支持力增大，CD正确。
故选BCD。
36．（2023秋·山东烟台·高一统考期末）如图所示，在轻绳OA下端悬挂一物体，用力作用于A点，若力与竖直方向的夹角为，使轻绳与竖直方向的夹角为，现保持A点位置不动，使拉力的方向从图示位置沿顺时针缓慢旋转到竖直位置（即夹角逐渐减小到零）的过程中，轻绳OA的拉力大小及的大小变化情况为（ ）
A．轻绳OA的拉力大小逐渐减小 B．轻绳OA的拉力大小先减小后增大
C．的大小逐渐增大 D．的大小先减小后增大
【答案】AD
【详解】A点受三个拉力处于平衡，向上的两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，受力分析如图所示
由于，故使拉力从图示位置缓慢运动到竖直位置的过程中，在
过程中，根据三角形定则可知，拉力F大小逐渐减小，轻绳OA的拉力大小逐渐减小。当
拉力F大小逐渐增大，轻绳OA的拉力大小逐渐减小。故的大小先减小后增大，轻绳OA的拉力大小逐渐减小。
故选AD。
37．（2023春·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）如图甲所示，挡板与挡板夹角为，的角平分线沿竖直方向，将一个重的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则（ ）
A．挡板对小球的作用力逐渐减小
B．挡板对小球的作用力先增大后减小
C．转动前挡板对小球的作用力大小为60N
D．图乙中挡板对小球的作用力大小为
【答案】AC
【详解】AB．整个过程球处于动态平衡，由力的平衡条件可知两支持力的合力与重力等大反向，两挡板的支持力之间的夹角始终为，受力分析如图所示
当装置转动到挡板竖直时，由图可知该过程中挡板对球的作用力逐渐减小，挡板对球的作用力逐渐增大，故A正确，B错误；
C．根据对称性可知，转动前挡板对球的作用力大小等于挡板对球的作用力大小，根据受力平衡可得
解得转动前挡板对球的作用力大小为
故C正确；
D．转动后，以球为对象，根据受力平衡可得
可得挡板对球的作用力大小为
故D错误。
故选AC。
38．（2023春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）如图所示，粗糙水平面上放着一横截面为圆的柱状物体A，固定竖直挡板与A物体之间放着一横截面为圆的光滑柱体B。系统平衡时，A、B两物体的接触点恰为圆弧的中点，已知B物体的质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．竖直挡板与B物体间的弹力大小为
B．A、B两物体之间的弹力大小为
C．若将A稍左移并固定，竖直挡板与B间的弹力将增大
D．若将A稍左移并固定，地面对A的支持力不变
【答案】AD
【详解】AB．将圆弧面看成是倾角不同的斜面组合而成，对物体B受力分析如图所示
由平衡条件可得
，
解得
，
当A、B两物体的接触点恰为圆弧的中点时，，此时可得
，
故A正确，B错误；
C．若将A稍左移并固定，则角减少，可知减少，即竖直挡板与B间的弹力将减小，故C错误；
D．由整体法可知，地面对A的支持力等于A、B整体的重力，若将A稍左移并固定，地面对A的支持力不变，故D正确。
故选AD。
39．（2023秋·高一单元测试）如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（ ）
A．电脑受到的支持力变大
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力的合力不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力
【答案】AC
【详解】A．电脑受到的支持力为
由原卡位1调至卡位4，θ减小，故FN增大，A正确；
B．电脑受到的静摩擦力为
θ减小，Ff减小，B错误；
C．由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故保持不变，C正确；
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力的矢量和与其重力大小相等，但电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，D错误。
故选AC。
40．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）2021年3月24日“新疆棉事件”，加深了人们对新疆棉花的认识。新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包。通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动。在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用
B．棉包对AP板的压力从0逐渐增大到mg
C．棉包对BP板的压力逐渐减小
D．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为
【答案】BC
【详解】A．若BP板从水平方向转过60°时，AP板转到水平方向，此时棉包受到重力和AP板的支持力两个力的作用，故A错误；
BC．BP板水平时，棉包对AP板的压力为零，BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，由几何关系可知，棉包对AP板的压力逐渐增大至mg，对BP板的压力逐渐减小，一直减小为零，当BP板转过60°时，AP板转到水平方向，棉包对AP板压力达到最大，对BP板的压力减为零，故BC正确；
D．当BP板转过30°时，两板与水平面夹角都为30°，棉包受力分析如图所示
由共点力平衡关系可得
解得
根据牛顿第三定律可知，棉包对AP板的作用力大小为
故D错误。
故选BC。专题强化二：共点力的动态平衡与临界极值
一：知识点梳理
考点一：动态平衡
动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.
2.常用方法
(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.
(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.
(3)矢量三角形法
①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；
②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合.
考点二：平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.
2.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
题型归纳
题型一：三角形法解决动态平衡
1．（2023·全国·高一专题练习）用绳悬挂一个重物，水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和在支架上。悬点A固定不动，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳和绳上的拉力的大小变化情况是（ ）
A．绳上的拉力逐渐增大
B．绳上的拉力逐渐增大
C．绳上的拉力先减小后增大
D．绳上的拉力先增大后减小
2．（2023秋·高一课时练习）如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时轻绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使轻绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F3，则（ ）
A．F1=F3>F2 B．F1＜F2＜F3
C．F1=F3＜F2 D．轻绳a的拉力增大
3．（2023春·甘肃白银·高一校考期中）如图所示，物块的重力为60N，用不可伸长的细绳OC悬挂于O点，现用细绳B系于绳OC的A点，再用水平力牵引A点使其向右缓慢运动，则在过程中（ ）
A．AB绳拉力逐渐变小
B．OA绳拉力先变小后变大
C．若时，OA绳的拉力为，AB绳的拉力为60N
D．若时，OA绳的拉力为120N，AB绳的拉力为
题型二;相似三角形解决动态平衡
4．（2023·全国·高一专题练习）轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（ ）
A．FN先减小后增大 B．FN一直减小
C．F先减小后增大 D．F一直减小
5．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）一个球面光滑的半圆球体固定于墙壁上，点为球心，球体上点有一质量不可忽略的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，以下说法正确的是（ ）
A．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则球体给小球的支持力增大
B．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则绳中受力减小
C．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力增大
D．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力减小
6．（2022秋·云南曲靖·高一校考期末）新冠疫情期间很多市民居家隔离，一位市民设计了如图所示的装置，在与志愿者不接触的情况下将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端栓在轻杆上，另一端绕过定滑轮（不计一切摩擦）。下列说法正确的是（ ）
A．轻杆所受的压力大小先增大，后减小 B．轻杆所受的压力大小先减小，后增大
C．该同学手上所受的拉力大小始终不变 D．该同学手上所受的拉力大小一直减小
题型三：解析法解决动态平衡物体
7．（2023春·安徽亳州·高一涡阳县第二中学校联考期末）工地工人用如图所示的方法将带挂钩的重物拉起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离，杆右端用铰链固定在墙壁上。现将挂钩挂在轻绳上，工人用另一轻绳连接杆的左端通过滑轮缓慢将杆左端拉起，开始时左端低于右端，不计挂钩与绳之间的摩擦。在工人将杆拉起到左端高于右端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的张力变大 B．轻绳的张力变小
C．轻绳的张力先变大后变小 D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小
8．（2023春·广东汕头·高一统考期末）如图所示，安全出口指示牌通过两条长度相同的链条竖直悬挂在固定于天花板横梁的挂钩上（图中黑管是用来收纳电线的塑料管，对指示牌没有作用力），其中A、C为挂钩与天花板的连接点，B、D为链条与指示牌的连接点，A、C和B、D分别关于指示牌中间对称，两链条的长度不变且始终对称，下列分析正确的是（ ）
A．指示牌静止时，仅减小BD距离，每根链条的拉力变小
B．指示牌静止时，仅减小AC距离，每根链条的拉力变大
C．指示牌前后摆动时，每根链条的拉力会发生变化，且当链条处于竖直位置时，每根链条的拉力最小
D．链条AB断开，指示牌重新恢复静止后，链条CD的拉力和指示牌所受合力都变大
9．（2023秋·高一课时练习）如图，光滑圆球B紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，均匀圆球A用一定长度的轻质细绳悬挂于竖直墙壁上的P点，、为两球的球心，平衡时与竖直方向的夹角，且两球心的连线与恰好垂直。现改变绳长并将绳端P向下移动到点图中未画出，使小球在虚线位置再次平衡，且与两球心的连线保持垂直，则改变前后（ ）
A．细绳对A球的拉力变大 B．A球对B球的压力变大
C．B球对墙面的压力变大 D．B球对地面的压力变小
题型四：死结活结问题
10．（2022秋·山东济南·高一济南三中校考阶段练习）如图所示，轻绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质定滑轮，挂一个重力为G的物体，∠ACB=30°，忽略各处的摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳AC对墙的拉力大小为 B．轻绳AC对墙的拉力大小为2G
C．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右 D．滑轮对轻绳的作用力大小为G
11．（2023·全国·高一假期作业）如图，一根不计质量的轻杆垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子跨过滑轮挂着一质量为的物体，绳子的端固定在墙上，且与墙之间的夹角为，则轻杆对定滑轮的作用力为（ ）
A．大小为，方向与轻杆成斜向上 B．大小为，方向与轻杆成斜向上
C．大小为，方向与轻杆成斜向上 D．大小为，方向与轻杆成斜向上
12．（2023秋·河北邢台·高一统考期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型五：斜面上的受力平衡问题
13．（2023秋·高一单元测试）如图所示，质量为m的物体A静止在倾角为、质量为M的斜面体B上。现用水平力F推物体A，在F由零增大至再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对B的支持力大于
B．A对B的压力的最小值为，最大值为
C．A受到摩擦力的最小值为0，最大值为
D．A受到摩擦力的最小值为，最大值为
14．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）如图所示，足够长的斜面倾角为，一质量为m的物块恰好能沿斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑过程中，在竖直平面内给物块一任意方向（α角任意）的外力F，斜面始终处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零
B．当α=90°-θ时，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面摩擦力向左
C．若F竖直向下，则物体会加速下滑
D．若F拉着物块沿斜面匀速上滑，则F的最小值为mgsinθ
15．（2023秋·安徽宣城·高一统考期末）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，光滑斜面ab与水平面的夹角为60°，粗糙斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一个定滑轮。质量分别为M、m的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。整个系统始终处于静止状态，已知物体B的质量，物体B与斜面bc间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，则物体A质量M的大小可能是（ ）
A．0.2kg B．0.8kg C．1.5kg D．2kg
专题训练
一、单选题
16．（2023秋·浙江绍兴·高一统考期末）如图所示，在倾角为的足够长斜坡上，用细绳水平拉着一个质量为的均匀实心球。已知斜坡的表面非常光滑，细绳的延长线经过球心，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．细绳对球的拉力大小为
B．斜面对球的支持力大小为
C．适当增加细绳长度，则绳子对球的拉力将减小
D．适当增加细绳长度，则斜面对球的支持力将增大
17．（2023秋·广东广州·高一统考期末）如图所示，某工人清洗大厦倾斜的玻璃外墙，墙面与竖直方向的夹角为θ。工人通过吸盘吸附玻璃使身体靠近玻璃墙，悬绳始终在竖直平面上且跟玻璃墙保持平行。已知工人的质量为m，重力加速度为g，忽略吸盘与玻璃间的摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．大气对吸盘的压力水平向左
B．大气对吸盘的压力为mgtanθ
C．此时悬绳拉力大小为mgcosθ
D．工人从A位置缓慢移到B位置的过程中，悬绳的拉力一直在变小
18．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）如图所示，吊灯通过轻绳OM、ON悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角分别为、（大于，且与之和大于），用、分别表示OM、ON的拉力，则（ ）
A．拉力的大小大于拉力的大小
B．拉力的竖直分力大于拉力的竖直分力
C．若保持角及结点O位置不变，适当增大ON绳的长度，拉力大小可能不变
D．若保持角及结点O位置不变，适当减小ON绳的长度，拉力大小可能不变
19．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为（ ）
A． B． C．2 D．4
20．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市第一中学校考阶段练习）如图所示，在竖直平面的固定光滑轨道的最高点有一个光滑的小孔，质量为的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力和轨道对小环的作用力的大小变化情况是（ ）
A．不变， 增大 B．不变， 不变
C．减小， 不变 D．增大， 增大
21．（2022秋·陕西西安·高一西安中学校考期末）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时。现使缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC，此过程中（ ）
A．轻杆AB对B端的弹力大小不变 B．轻杆AB对B端的弹力先减小后增大
C．力F逐渐增大 D．力F先减小后增大
22．（2023春·浙江丽水·高一统考期末）如图，两人用同样大小的力共提一桶水处于静止状态。已知两人手臂间的夹角为θ，则（ ）
A．F1一定小于水桶的重力
B．夹角θ变大时，保持不变
C．保持夹角θ不变，把两条提桶的绳子变长，每条绳子的张力变小
D．保持夹角θ不变，把两条提桶的绳子变长，绳子对手臂的作用力变小
23．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期末）如图所示，一个体积不变的气球被一根细线拉住在风中始终处于静止状态，已知气球受到恒定的竖直向上的浮力和水平向右的风力，细线与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．若增大水平风力，则变小
B．若增大水平风力，则气球所受合力不变
C．若减小水平风力，则细线对气球的拉力变大
D．若细线对气球的拉力为，则水平风力的大小为
24．（2023春·山西大同·高一校考阶段练习）如图所示，四分之一圆弧体A放在水平面上，圆弧面光滑，实心球B放在圆弧面和光滑竖直墙面之间，A、B处于静止状态，若将A稍微向左移一些，A、B仍保持静止，B球只与圆弧面和竖直墙面接触，则下列说法正确的是（ ）
A．A对地面的压力不变 B．A对地面的压力变小
C．地面对A的摩擦力不变 D．地面对A的摩擦力变大
25．（2023春·福建福州·高一校联考期末）元代王祯所著《农书》写道：“戽斗，提水器也，……凡水岸稍下，不容置车，当旱之际，乃用戽斗，控以双绠，两人掣之抒水上岸，以灌田番，其斗或柳筲，或木罂，所以便也。”戽斗是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边绳，靠两人拉绳牵斗取水，如图所示，忽略绳子质量，戽斗处于平衡状态时，下列说法正确的是（ ）
A．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越大
B．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越小
C．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越小
D．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越大
26．（2023春·江西赣州·高一江西省寻乌中学校考阶段练习）如图所示，斜面体M放在水平地面上，另有物块N放在斜面体上，轻质弹簧两端分别与物块N及固定在斜面体底端的挡板P连接，弹簧处于压缩状态，M、N静止。现用力F沿斜面向上拉物块N，但并未运动，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧对挡板的作用力减小
B．M、N之间的摩擦力可能大小不变
C．M对地面的压力不变
D．水平地面对M的摩擦力不变
27．（2023春·江苏盐城·高一校考阶段练习）如图所示，表面粗糙的斜面固定，两物块P、Q用轻绳连接并跨过光滑的定滑轮，P、Q均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（ ）
A．轻绳上拉力一定不变 B．轻绳上拉力一定变小
C．Q受到的摩擦力一定变小 D．Q受到的摩擦力一定变大
28．（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）如图所示，物体所受重力为40N，用细绳悬于O点，绳所能承受的最大拉力为50N。现用细绳绑住绳的A点，再用水平力向右方缓慢牵引A点，下列说法正确的是（ ）
A．水平力向右一定恒力
B．逐渐右拉的过程中，AB绳拉力大小逐渐减小
C．绳的拉力为10N时，段刚被拉断
D．绳的拉力为30N时，段刚被拉断
二、多选题
29．（2023春·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考阶段练习）如图所示，在倾角为30°的斜面上，轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板C上，另一端连接滑块A。一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮（质量忽略不计），一端系在物体A上，另一端与球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住球B，此时弹簧长度为原长，滑块A刚好要沿斜面向上运动。现在由静止释放球B，不计轻绳与滑轮间的摩擦。已知，滑块A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，弹簧的劲度系数k＝100N/m。若弹簧原长时弹性势能为0，弹簧伸长x时的弹性势能为。下列说法正确的是（ ）
A．释放B球前，B球对手的压力为25N
B．滑块A向上滑行0.25m时速度最大
C．滑块A向上滑行过程中的最大速度为m/s
D．滑块A向上滑行的最大距离为0.5m
30．（2023秋·山东威海·高一统考期末）如图所示，斜面体M放置在水平地面上，物块N在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态。保持F的大小不变，使其在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过，M和N始终保持静止。在此过程中（ ）
A．M对N的支持力一定逐渐增大 B．M对N的摩擦力一定逐渐减小
C．地面对M的支持力先减小后增大 D．地面对M的摩擦力先增大后减小
31．（2023春·广东揭阳·高一校考竞赛）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F一直减小
B．BC间的摩擦力先减小再增大
C．物体C对地面的压力先减小再增大
D．物体C对地面的摩擦力的最大值为
32．（2023秋·广西南宁·高一统考期末）如图，斜面的倾角，物体的质量m=2kg，劲度系数k=120N/m的轻弹簧平行于斜面，轻弹簧长度始终在弹性限度内，P、Q两点之间的距离。物体放在P、Q之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动。若物体受到的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（ ）
A．物体在Р点和Q点，轻弹簧分别处于伸长和压缩状态
B．物体在Р点和Q点，轻弹簧分别处于伸长和伸长状态
C．物体与斜面之间的最大静摩擦力为
D．物体与斜面之间的最大静摩擦力为
33．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
34．（2023·全国·高一专题练习）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
35．（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（ ）
A．c对b的支持力减小
B．c对b的摩擦力大小可能先变小再变大
C．地面对c的摩擦力方向水平向左
D．地面对c的支持力增大
36．（2023秋·山东烟台·高一统考期末）如图所示，在轻绳OA下端悬挂一物体，用力作用于A点，若力与竖直方向的夹角为，使轻绳与竖直方向的夹角为，现保持A点位置不动，使拉力的方向从图示位置沿顺时针缓慢旋转到竖直位置（即夹角逐渐减小到零）的过程中，轻绳OA的拉力大小及的大小变化情况为（ ）
A．轻绳OA的拉力大小逐渐减小 B．轻绳OA的拉力大小先减小后增大
C．的大小逐渐增大 D．的大小先减小后增大
37．（2023春·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）如图甲所示，挡板与挡板夹角为，的角平分线沿竖直方向，将一个重的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则（ ）
A．挡板对小球的作用力逐渐减小
B．挡板对小球的作用力先增大后减小
C．转动前挡板对小球的作用力大小为60N
D．图乙中挡板对小球的作用力大小为
38．（2023春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）如图所示，粗糙水平面上放着一横截面为圆的柱状物体A，固定竖直挡板与A物体之间放着一横截面为圆的光滑柱体B。系统平衡时，A、B两物体的接触点恰为圆弧的中点，已知B物体的质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．竖直挡板与B物体间的弹力大小为
B．A、B两物体之间的弹力大小为
C．若将A稍左移并固定，竖直挡板与B间的弹力将增大
D．若将A稍左移并固定，地面对A的支持力不变
39．（2023秋·高一单元测试）如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（ ）
A．电脑受到的支持力变大
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力的合力不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力
40．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）2021年3月24日“新疆棉事件”，加深了人们对新疆棉花的认识。新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包。通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动。在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用
B．棉包对AP板的压力从0逐渐增大到mg
C．棉包对BP板的压力逐渐减小
D．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 高中物理人教版（2019）必修一 专题强化二 共点力的动态平衡与临界极值（含解析）