卷子答案网-一个不只有答案的网站1.1菱形的性质与判定同步练习
一、单选题
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO=2，OB=，则菱形ABCD的面积是（ ）
A． B． C．4 D．9
2．如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若，，则四边形的面积是（ ）
A． B．8 C．4 D．
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
4．如图，在四边形ABCD中，，且AD＝DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．的对角线与相交于点，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( )
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC
7．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝70°，则∠ACD的大小为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
8．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
9．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( )
A．4 B． C．6 D．
10．如图，菱形中，，，于点，则（ ）
A．24 B．10 C． D．
11．在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（ ）
A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直
C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线相互垂直
12．如图，AC是菱形ABCD的对角线，．点E，F是AC上的动点，且，若，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为 ．
14．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为 ．
15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2．
16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为 ．
17．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，，则 .
三、解答题
18．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，且，求菱形的面积．
19．如图，在四边形ABCD中，，，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．
(1)求证：四边形CDEF为菱形；
(2)连接DF交AC于点G，若，，求四边形CDEF的面积．
20．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的周长．
21．（2011贵州安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
22．已知：如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是菱形．
参考答案
1--10ACCDA CBABD 11--12DD
13．
14．10
15．
16．
17．.
18．∵四边形是菱形，
∴，且与互相平分．
∵，
∴．
在中，，
∴可设，则，
由勾股定理可得，
解得（舍负），
∴，，
∴菱形的面积．
19．（1）∵E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，
∴EF= AB，EF∥AB，CF= BC，AE=CE
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF，
∵AB=BC=2CD
∴EF=CF=CD，且AB∥CD∥EF，
∴四边形DEFC是平行四边形，且EF=CF
∴四边形CDEF为菱形；
（2）如图，DF与EC交于点G
∵四边形CDEF为菱形，DF=2，
∴DG=1，DF⊥CE，EG=GC，
∵
∴
∴
20．（1）∵，∴．
∵是对角线的垂直平分线，
∴，．
在和中，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴四边形为菱形．
（2）∵四边形为菱形，，．
∴，，．
在中，．
∴菱形的周长．
21．解：（1）由题意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠FEA=∠CAE，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．
在△AEC和△EAF中，
∵
∴△EAF≌△AEC（AAS），
∴EF=CA，
∴四边形ACEF是平行四边形．
（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．
理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=AB，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠ACB
∴ED∥AC
又∵BD=DC
∴DE是△ABC的中位线，
∴E是AB的中点，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴AE=CE=AB，
又∵AC=AB，
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形．
22．证明：、为、的中点，
为的中位线，
，
同理可得：，，，
又四边形为菱形，
，
，
四边形为菱形．