卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年山西省临汾地区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行如图所示是某桥洞的限高标志牌，则下列装载高度的车辆能通过此桥洞的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 剪纸又称刻纸，是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术的享受下列四个剪纸作品中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4. 请阅读以下关于解答“在中，，求证：”的过程：
证明：假设．
，
．
．
这与“三角形三个内角的和等于”相矛盾．
假设不成立．
．
这种证明方法是( )
A. 综合法 B. 反证法 C. 枚举法 D. 归纳法
5. 一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
7. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在正五边形中，为边延长线上一点，连接，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9. 月进入了毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴目前有，两款相册比较合适，其中款相册的单价比款相册的单价贵元，用元购买款相册的数量是用元购买款相册数量的倍，求款相册的单价若设款相册的单价为元，则根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
10. 如图，在 中，是边上一点，是边的中点，平分若，，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若分式的值为，则的值为______ ．
12. 永寺双塔，又名凌霄双塔如图，是太原市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，图所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为______ ．
13. 某品牌乳胶枕的进价为元，商店以元的价格出售店庆期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该乳胶枕最多可降价______ 元
14. 如图，，平分，是上一点，过点分别作于点，交于点若，则的长为______ ．
15. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，延长交于点若，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
因式分解：；
下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
任务：
在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为______ ；
第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为______ ；
第______ 步出现错误，错误的原因是______ ；
因式分解正确的结果为______ ．
17. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
18. 本小题分
如图，在 中，点，分别在，边上，且求证：四边形是平行四边形．
19. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
将绕点旋转，请画出旋转后对应的；
将平移，使点的对应点的坐标为，点的对应点为，点的对应点为，请画出平移后对应的；
与关于点______ 成中心对称．
20. 本小题分
为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置，两种奖品校学生会计划去某超市购买，两种奖品共个，种奖品每个元，种奖品每个元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案只能选择其中一种．
方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买个种奖品赠送个种奖品．
方案二：种奖品按原价购买，种奖品每个打八折．
设校学生会计划购买个种奖品，且是的倍数，选择方案一的总费用为元，选择方案二的总费用为元
请分别写出，与之间的函数关系式；
校学生会选择哪种方案支付的费用较少？
21. 本小题分
某班级组织同学们乘坐大巴车前往距学校的山西博物院开展“研学之旅”大巴车从学校出发，其中一位老师因有事耽误，没有赶上大巴车，因此比大巴车晚从学校自驾小汽车出发，并以大巴车倍的速度走同样的路线赶往山西博物院，结果与大巴车同时到达求大巴车和小汽车的平均速度．
22. 本小题分
阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
年月日星期一
今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣如图，在中，，分别是，边上的点，同学们提出了以下三个命题：
I.若是边的中点，且，则是边的中点．
若，且，则，分别是，边的中点．
若是边的中点，且，则是边的中点．
任务：
从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图中画出反例；要求：尺规作图，保留作图痕迹
从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明．
23. 本小题分
综合与实践
特例感知：
如图，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接，与交于点．
试判断和的数量关系，并说明理由．
猜想论证：
将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到图，则中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
将如图所示的绕点按逆时针方向旋转角度，当时，请直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设装载高度为，
则，
，
装载高度的车辆能通过此桥洞的是，
故选：．
设装载高度为，然后结合已知条件列得不等式，再根据各项数值进行判断即可．
本题考查不等式，结合已知条件列得是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：选项、选项、选项的图形找不到这样一个点，使旋转后的图形与原图形重合，所以它们都不是中心对称图形；
选项绕正方形对角线交点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以它是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的定义，能熟记中心对称图形的定义是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不合题意；
B、，是整式的乘法，故B不合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、，是整式的乘法，故D不合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．
4.【答案】
【解析】解：本题第一步：假设命题的结论不成立，
第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出与“三角形三个内角的和等于”相矛盾，
第三步：由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，
这种证明方法是反证法，
故选：．
根据反证法的一般步骤进行判断．
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
5.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
故选：．
先求出每个不等式的解集，然后把解集表示到数轴上即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此图中的四边形不可能是平行四边形，
故A不符合题意；
B.一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，
故B不符合题意；
C.两组对边相等能判断四边形是平行四边形，
故C符合题意；
D.一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形，
故D不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．
本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：正五边形的一个内角为：，
，
，
，
故选：．
先计算正五边形的内角，再根据三角形的内角和求解．
本题考查了多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：款相册的单价比款相册的单价贵元，且设款相册的单价为元，
款相册的单价为元．
根据题意得：．
故选：．
根据两款相册单价间的关系，可得出款相册的单价为元，利用数量总价单价，结合用元购买款相册的数量是用元购买款相册数量的倍，即可列出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：延长交延长线于，
四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
是边的中点，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
．
故选：．
延长交延长线于，由四边形是平行四边形，得到，，推出，由平分，得到，因此，由≌，推出，因此，即可得到的长．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，关键是延长交延长线于，构造全等三角形．
11.【答案】
【解析】解：分式的值为，
，
，
解得：．
故答案为：．
分式的值为的条件是：分子为；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
12.【答案】
【解析】解：正八边形的内角和为．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式，列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：设该乳胶枕可降价元，
根据题意，得，
解得，
故答案为：．
设该乳胶枕可降价元，根据“以利润率不低于的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：过点作，垂足为，
平分，，，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
过点作，垂足为，先根据角平分线的性质可得，再利用平行线的性质可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，从而可得，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，含度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15.【答案】
【解析】如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点．
在中，，，
，，
由旋转可知：，，，，，
在中，，
，
，
又，，
≌，
．
又，
≌．
．
在中，根据勾股定理得．
．
故答案为：．
过点作于点，过点作，交的延长线于点在中，坟得，，在中，求得，证得，求得；易证≌，进而得到在中，求得，最后利用得解．
本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等，解答本题的关键是两组全等三角形：，≌．
16.【答案】 乘法分配律 二 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变号
【解析】解：
；
在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为，
故答案为：；
第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
第二步出现错误，错误的原因是括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变号，
故答案为：二；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变号；
，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
利用平方差公式，即可解答；
根据乘法分配律，即可解答；
先利用平方差公式，再利用提公因式继续分解，逐一判断即可解答；
先利用平方差公式，再利用提公因式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
17.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质得，，再证，然后证，得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：如解图所示，即为所求．
如解图所示，即为所求．
如图：
与关于点成中心对称，
故答案为：．
根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
连接，交于点，即为所求．
本题主要考查作图平移变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．
20.【答案】解：根据题意，得，
．
由，得．
解得；
购买种奖品少于个时，方案一支付费用少．
由，得．
解得；
购买种奖品个时，方案一和方案二支付费用一样多；
由，得．
解得．
购买种奖品超过个时，方案二支付费用少；
答：当校学生会购买少于个种奖品时，选择方案二支付的费用较少；当校学生会购买个种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于个且少于个种奖品时，选择方案一支付的费用较少．
【解析】根据总费用，两种奖品费用之和列出、关于的函数解析式；
根据中解析式分三种情况讨论即可．
本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出函数解析式．
21.【答案】解：设大巴车的平均速度为，则小汽车的平均速度为，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：大巴车的平均速度为，小汽车的平均速度为．
【解析】设大巴车的平均速度为，则小汽车的平均速度为，利用时间路程速度，结合小汽车比大巴车少用，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出大巴车的平均速度，再将其代入中，可求出小汽车的平均速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】解：假命题为命题．
所画图形如解图．
真命题为命题．
证明：如解图，过点作交边于点，连接，
又，
四边形是平行四边形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，分别是，边的中点．
【一题多解】真命题为命题．
证明：如解图，延长至点，
使，连接，
是边的中点，
．
又，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
，
，
是边的中点．
【解析】用Ⅰ作假命题，根据分析思路画出反例；
分别以命题Ⅱ，Ⅲ为真命题，加以证明．
本题考查三角形中位线定理的证明，关键是根据题意做出恰当辅助线．
23.【答案】解：，理由如下：
和都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
≌，
；
如图，
仍然成立，理由如下：
延长，交于，
和都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
≌，
，
如图，
延长，交的延长线于，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图，
延长交于，
由上知：，，
，
，
，
综上所述：或．
【解析】可证得，，，从而≌，进而得出结论；
可证得，，，从而≌，进而得出结论；
两种情形：当时，延长，交的延长线于，由得出，从而，即：；当时，延长交于，由上知：，，从而，进一步得出结果．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的特征，平行线的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论，画出图形．
第1页，共1页