卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十三章 旋转 章节测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．若点（a，6）关于原点的对称点是（﹣5，b），则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．11 D．﹣11
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠B=65°，则∠1的度数是（ ）
A．45° B．25° C．20° D．15°
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△A′B′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是（ ）
A．82° B．80° C．78° D．76°
6．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
7．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，则点A的对应点F的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：，，，，正确的有( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为 ．
10．如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为(-2，3)，现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为
11．如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2，PC=4，则三角形ABC的边长为
12．如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点.若 COD是由 AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转 °.
13．如图，将 绕点 逆时针旋转一定角度得到 ，若 ， ，且 ，则 .
三、作图题
14．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，已知点A，B，C，O都是格点．
（1）作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称．
（2）求△ABC边AB上的高．
15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．
四、解答题
16．如图，在等边 中， ，点 在 上，且 ，点E是 上一动点，连接 ，将线段 绕点D逆时针旋转 ，得到线段 ，要使点F恰好落在 上，则 的长是多少？
17．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数，并指出旋转中心．
18．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
19．如图，在 中， ， ， 是线段 延长线上一点，连接 ，过点 作 于 .
（1）求证： .
（2）将射线 绕点 顺时针旋转 后，所得的射线与线段 的延长线交于点 ，连接 .
①依题意补全图形；
②用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明.
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结BE.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当∠1＝25°时，求∠E的度数.
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．C
7．B
8．B
9．（2，6）
10．(2，-3)
11．
12．90
13．85°
14．（1）解：∴如图所示， 为所作；
（2）解：设 边 上的高为 ，
，
而 ，
∴ ，
即 边 上的高为 ．
15．（1）解：如图所示：
根据图形结合坐标系可得
（2）解：如图所示：
根据图形结合坐标系可得．
16．解： 线段 绕点D逆时针旋转 ，得到线段 ，要使点F恰好落在 上，
， ，
，
为等边三角形，
， ，
，
，
在 和 中
，
≌ ，
，
又 ，
.
故 的长是6.
17．解：由题意以及旋转的性质可得，、，
点为旋转中心，为旋转角
∴
故答案为：旋转的度数为，旋转中心为点
18．解；（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是DCB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中
，
∴△ADE≌△ABF；
（2）∵△ADE≌△ABF，
∴∠BAF=∠DAE，
而∠DAE+∠EBF=90°，
∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；
（3）∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE=
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．
19．（1）证明：如图1，
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ .
（2）解：①补全图形如图2.
② .
证明：在 上截取 ，使 .
又∵ ， ，
∴ .
∴ ， .
又∵ .
∴ .
∴ .
又∵射线 绕点 顺时针旋转
后得到 ，且 ，
∴ .
∴
20．（1）证明：∵将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∴∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠1＝∠2，且AC＝BC，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠1﹣∠A＝110°
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E＝∠ADC＝110°
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