沪科版八年级上册数学期中考试试题（含解析）

沪科版八年级上册数学期中考试试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1．点A（5，-4）在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．函数 y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2
3．在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
4．下列命题中，真命题的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．
A．3 B．4 C．2 D．1
5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点 B．图象与轴的交点是
C．随的增大而增大 D．函数图象不经过第三象限
7．如果三角形三个内角的度数之比为4：11：7，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
9．一次函数y=(m+2)x+(1-m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是( )
A．m＜－2 B．m＜1 C．－2＜m＜1 D．m＞1
10．如果直线与两个坐标轴所围成的三角形面积是4，则k的值为（ ）
A．2 B．2或-2 C．4 D．4或-4
11．下列说法中，正确的是( )
A．“同位角相等”是真命题 B．“同旁内角互补”是假命题
C．“同旁内角互补”不是命题 D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题
12．将点(-3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为( )
A．(-6，0) B．(6，0) C．(0，-2) D．(0，2)
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_________________________.
14．直线y=x－4与x轴的交点坐标是_____，与y轴的交点坐标是_______．
15．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__.
16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
三、解答题：本大题共9小题，共72分。
17．（5分）已知△ABC三边长分别为4，2a+1，7，求a的取值范围．
18．（8分）已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3
(1)若函数图象经过原点，求m的值
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与x轴交点为 A3，0，与y轴交点为 B ，且与正比例函数的图象交于点C（m，4）．
（1）求点C 的坐标；
（2）求一次函数ykxb的表达式；
（3）利用图象直接写出当x取何值时，kxb＞．
20．（9分）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
21．（7分）已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴______∥______（______）
∴______=______（两直线平行，内错角相等）
______=______（两直线平行，同位角相等）
∵______（已知），∴______
即AD平分∠BAC（______）
22．（9分）如图，地和地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次，某天一辆普通列车从A地出发匀速驶向地，同时另一辆特快列车从地出发匀速驶向地，两车与地的距离（千米）与行驶时间（时）的函数关系如图所示.
（1）地到地的距离为 千米，普通列车到达地所用时间为 小时；
（2）求特快列车与地的距离与的函数关系式；
（3）在、两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶小时与普通列车相遇，直接写出地与铁路桥之间的距离 .
23．（8分）某网店销售单价分别为元/筒、元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种羽毛球共简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为元/筒、元/筒。若设购进甲种羽毛球简.
（1）该网店共有几种进货方案
（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润（元）与甲种羽毛球进货量（简）之间的函数关系式，并求利润的最大值
24．（8分）已知y-1与x成正比例,且当x=-2时，y=5.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若点(m-1，3)在这个函数图象上，求m.
25．（9分）如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动、a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
（1）直接写出长方形的长和宽；
（2）求m，a，b的值；
（3）当P点在AD边上时，直接写出S与t的函数解析式．
参考答案
1．D
【解析】
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】
解：∵点A的横坐标为正数、纵坐标为负数，
∴点A（5，-4）在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.
2．B
【解析】
依题意，得x+2≥0，
解得：x≥-2.
故选B.
3．B
【分析】
在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.
【详解】
将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.
故选B.
【点睛】
本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.
4．D
【分析】
根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可．
【详解】
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；
平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是真命题；
图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；
两直线平行，内错角相等，④是假命题；
故选D.
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理.
5．D
【详解】
试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.
考点：三角形的高
6．D
【分析】
A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；
C、根据一次项系数判断；
D、根据系数和图象之间的关系判断．
【详解】
解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1， 1），故错误；
B、把y＝0代入y＝ 2x＋3，得x＝，所以图象与x轴的交点是（，0），故错误；
C、∵ 2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵ 2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．
7．B
【分析】
首先根据三角形三个内角度数的比为11：7：4，设三个内角度数分别为，，，则有，再根据三角形内角和为180°可得，所以是直角三角形．
【详解】
解：∵三角形三个内角度数的比为11：7：4，
∴设三个内角度数分别为，，，
∵ ，
即：，并且三角形内角和为180°，
∴，所以是直角三角形，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．
8．D
【详解】
解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．
9．A
【分析】
一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0．综合求解．
【详解】
解：∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜-2；
又∵函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，
则直线与y轴交点在原点上方，故1-m＞0．解得m＜1．
∴m的取值范围是m＜-2．
故选：A.
【点睛】
根据一次函数的增减性和与坐标轴交点的位置画出草图分析，来确定待定系数的取值范围，综合求解．
10．B
【分析】
先求出直线与坐标轴的交点坐标，继而根据三角形面积公式列式进行计算即可得.
【详解】
直线y=kx+4与y轴的交点坐标为（0，4），
与x轴的交点坐标为（，0），
则与坐标轴围成的三角形的面积为×4×||=4，
解得k=±2，
经检验，k=±2符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，求出直线与坐标轴的交点坐标，根据面积公式列出式子是解题关键.
11．B
【分析】
根据命题以及真假命题的定义进行判断．
【详解】
“两直线平行，同位角相等”， 故A.错误；
“同旁内角互补”是假命题，故B正确；.
“同旁内角互补”是命题，故C.错误；
“同旁内角互补，两直线平行”是命题，故D错误
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．
命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
12．D
【分析】
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解．
【详解】
解：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，
将点A（-3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点A′的坐标是（0，2）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，难度适中．
13．如果a，b互为相反数，那么a+b=0
【分析】
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.
【详解】
解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
14．（8，0） （0，-4）
【解析】
【分析】
分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．
【详解】
解：令，则，解得，故直线与x轴的交点坐标为：（8，0）；
令，则，故直线与y轴的交点坐标为：（0，-4）；
故答案为（8，0），（0，-4）.
【点睛】
本题考查的是x、y轴上点的坐标特点，与x轴相交，，与y轴相交，.
15．2
【分析】
E是AD的中点S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACDS△BCE=S△ABC=4；
F为CE中点S△BEF=S△BCE=.
【详解】
解：∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE + S△CDE =S△ABC= （cm2），即S△BCE=4（cm2）. ∵F为CE中点，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案为2.
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键.
16．
【分析】
根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；
【详解】
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，
整理得，∠A1=∠A=×m°=°；
同理可得∠An=()n×m,
所以∠A2019＝()2019×m＝.
故答案是：．
【点睛】
考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
17．
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可列不等式求第三边长的范围，从而求a的取值范围．
【详解】
解：由三角形三边关系定理得，即．
∴a的取值范围是．
【点睛】
本题考查的是三角形第三边的范围，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式．
18．（1）m=3;（2）m=1;（3）m＜﹣.
【解析】
试题分析：（1）把原点坐标（0，0）代入函数关系式，即可求得m的值；
（2）根据图象平行的一次函数的一次项系数相同即可得到关于m的方程，解出即可；
（3）根据一次函数的性质即可得到关于m的不等式，解出即可.
（1）由题意得，，；
（2）由题意得，，；
（3）由题意得，，
考点：本题考查的是一次函数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.
19．（1）（3，4）；
（2）；
（3）时.
【分析】
（1）把点C（m，4）代入正比例函数即可得到答案；
（2）把点A和点C的坐标代入求得k，b的值即可；
（3）根据图象判断．
【详解】
解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数上，
∴ ，
∴，
即点C坐标为（3，4）
（2）∵一次函数 经过A（-3，0）、点C（3，4）
∴ ，解之得： ，
∴一次函数的表达式为：；
（3）由图象可知一次函数与正比例函数的交点是点C，并且当时，.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键．
20．（1）7.；（2）y=x+4；（3）31.
【详解】
试题分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元.
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论.
（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值．
试题解析：解：（1）7.
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得
，解得.
∴y与x的函数关系式为y=x+4.
（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得y=×18+4=31．
答：这位乘客需付出租车车费31元．
考点：1.一次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系．
21．AD，EF，垂直于同一条直线的两条直线平行，∠BAD，∠1，∠CAD，∠2，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．
【分析】
根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠BAD=∠1，∠CAD=∠2，推出∠BAD=∠CAD即可．
【详解】
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠BAD=∠1（两直线平行，内错角相等），
∠CAD=∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC（角平分线定义），
故答案为：AD，EF，垂直于同一条直线的两条直线平行，∠BAD，∠1，∠CAD，∠2，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．
【点睛】
本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
22．（1）千米，7.5小时；（2）；（3）千米
【分析】
（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以求得特快列车与地的距离s与t之间的函数关系式；
（3）根据图象可知两车相遇时间为2.5小时，从而可以得到特快列车到桥用的时间为2小时，然后根据（2）中的函数解析式即可解答本题．
【详解】
（1） 由图象可得，地到地的距离为千米，
普通列车到达地所用时间为：（小时），
（2）设特快列车与地的距离与之间的函数关系式是，
已知点（0， 450），（2.5,150）在直线，
∴把点（0， 450）与（2.5,150）代入函数解析式得
，解得，
即特快列车与地的距离与之间的函数关系式是；
（3）设地与铁路桥之间的距离是千米，
，
答：地与铁路桥之间的距离是千米.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
23．（1）3种；（2）W＝，最大为1390元
【解析】
【分析】
（1）设购进甲种羽毛球筒，根据题意可列出关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，再由m为整数即可求得进货方案；
（2）用m表示出W，可得到W关于m的一次函数，再利用一次函数的性质即可求得答案.
【详解】
解：（1）设购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球（）筒，
由题意，得，
解得.
又∵是整数，
∴m=76，77，78共三种进货方案.
（2）由题意知，甲利润：元/筒，乙利润：元/筒，
∴
∵随增大而增大
∴当时，（元）.
即利润的最大值是1390元.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，弄清题意列出不等式组和一次函数解析式是解题的关键.
24．(1) y=-2x+1；(2)m=0.
【分析】
（1）设y-1=kx，把已知条件代入可求得k，则可求得其函数关系式；（2）把点的坐标代入可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】
解：
设y-1=kx，
∵x=-2时，y=5，
∴5-1=-2k，解得k=-2，
∴y-1=-2x,即y=-2x+1；
（2）∵点(m-1，3)在这个函数的图象上，
∴-2(m-1)+1=3，解得m=0．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．
25．（1），；
（2） ， ，；
（3）当时，，
当11≤t≤13时，.
【分析】
（1）由图象可知，CD的长度，当t=6时，，求出BC的长；
（2）当时，，从而求得b的值，而得出a和m的值，；
（3）设，根据函数图象是过点（8，16），（11，4），代入即可认得出答案．
【详解】
（1）∵当时，S的值不变，即点P在CD上，速度为每秒2个单位匀速运动，
∴，
由图像可知P在CD上时，，
即：，
∴ ，
（2）
如图示，当 时，p运动到E点，则有，
根据图像可得：
解得： ，
∴，
∴ ，
并且根据题意有：，
∴ ，
（3）当时，依题意得：
化简得：，
当11≤t≤13时，由（2）得：
化简得：
综上所述： 当时， ，
当11≤t≤13时，
【点睛】
本题是一次函数的综合题，考查了学生观察图象的能力，用待定系数法求一次函数的解析式．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()

转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 沪科版八年级上册数学期中考试试题（含解析）