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素养培优课(三) 力的合成与分解、共点力的平衡
第三章 相互作用
关键能力·情境探究达成
01
考点1
考点2
考点3
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素
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培
优
练
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浅仰芹
我仰
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团结守纪勤学春
B
A素养培优课(三) 力的合成与分解、共点力的平衡
1．掌握力的合成与分解的方法，进一步理解共点力作用下物体的平衡条件．
2．掌握利用平行四边形定则求解共点力平衡的问题，提高思维能力．
3．掌握动态平衡问题及整体法、隔离法、临界极值类问题的处理．
考点1 整体法与隔离法分析连接体问题
1．隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力情况和运动情况，一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解．
2．整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可把整个系统看成一个整体，画出系统整体的受力分析图，然后利用平衡条件求解．
【典例1】 如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用细绳将木块与质量m＝ kg的小球相连．今用跟水平方向成30°角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10 m/s2，求：
(1)运动过程中细绳与水平方向的夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.
思路点拨：①力F拉着球带动木块一起向右匀速运动，m、M均处于平衡状态．
②注意木块与杆间的正压力不等于Mg，也不等于(M＋m)g.
[解析] (1)设细绳对小球的拉力为FT.以小球为研究对象，分析受力，作出受力分析图如图甲所示，由平衡条件可知：
Fcos 30°＝FTcos θ
Fsin 30°＋FTsin θ＝mg
联立解得FT＝10 N，tan θ＝，即θ＝30°.
(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示．再由平衡条件得
Fcos 30°＝f
FN＋Fsin 30°＝(M＋m)g
又f＝μFN
得到μ＝
代入解得μ＝.
[答案] (1)30° (2)
应用整体法与隔离法解连接体平衡问题应注意以下两点
(1)整体法分析时不考虑系统内物体间的相互作用力．
(2)隔离法分析时应考虑隔离受力个数较少的物体．
[跟进训练]
1．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A．∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
D [将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，有
FC＝FAsin 30°
FC＝kxC
FA＝kxA
＝＝2∶1
＝2∶1
故D正确，A、B、C错误．]
考点2 动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法、解析法和相似三角形法．
4．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2)图解法
①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化．
②一般步骤：a．首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．
b．明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
【典例2】 如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2．以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
B [解法一 解析法
对小球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．从图中可以看出，FN1＝，FN2＝，从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN1、FN2始终减小，故B正确．
甲 乙
解法二 图解法
小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知在θ增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小，故B正确．]
[跟进训练]
2．如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐慢慢地拉到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )
A．增大 B．先减小后增大
C．减小 D．先增大后减小
B [解法一 对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图所示．由图可看出，FBC先减小后增大．
解法二 对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：
FABcos 60°＝FBCsin θ，FABsin 60°＋FBCcos θ＝FB，
联立解得FBCsin(30°＋θ)＝，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．]
考点3 平衡状态下的临界与极值问题
1．临界问题：当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”．处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解．
2．极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解决这类问题常用的两种方法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．
(2)图解法：根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．
【典例3】 如图所示，物体甲的质量为m1，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若物体乙的质量m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
思路点拨：①根据受力分析求出TOA、TOB．
②f＝TOB，当f恰为滑动摩擦力时就是所求临界值．
[解析] 按力的作用效果进行分解，如图所示．
(1)TOA＝＝m1g
TOB＝m1gtan θ＝m1g.
(2)f＝TOB＝m1g，方向水平向左．
(3)fmax＝μm2g＝0.3×4×10 N＝12 N，
当TOB＝m1g＝fmax＝12 N时，m1＝1.6 kg，
即物体甲的质量m1最大不能超过1.6 kg.
[答案] (1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左 (3)1.6 kg
处理临界与极值问题的关键是正确分析物体所处临界状态的受力情况，准确找出临界条件，结合平衡条件列方程求极值．
[跟进训练]
3．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为( )
A． B．
C． D．
B [A恰好不滑动，B刚好不下滑，说明A此时受到地面的静摩擦力为最大静摩擦力，B受到A的静摩擦力为最大静摩擦力，对A、B整体受力分析，在竖直方向上，A与地面间压力大小等于A、B重力之和，在水平方向上推力F和地面对A的最大静摩擦力大小相等，即F＝Fmax，又因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有F＝Ff＝μ2(mA＋mB)g，B在竖直方向上的重力和A对B的最大静摩擦力大小相等，有μ1F＝mBg，联立解得＝，B正确．]
1/7素养培优课(三) 力的合成与分解、共点力的平衡
1．掌握力的合成与分解的方法，进一步理解共点力作用下物体的平衡条件．
2．掌握利用平行四边形定则求解共点力平衡的问题，提高思维能力．
3．掌握动态平衡问题及整体法、隔离法、临界极值类问题的处理．
考点1 整体法与隔离法分析连接体问题
1．隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力情况和运动情况，一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解．
2．整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可把整个系统看成一个整体，画出系统整体的受力分析图，然后利用平衡条件求解．
【典例1】 如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用细绳将木块与质量m＝ kg的小球相连．今用跟水平方向成30°角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10 m/s2，求：
(1)运动过程中细绳与水平方向的夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.
应用整体法与隔离法解连接体平衡问题应注意以下两点
(1)整体法分析时不考虑系统内物体间的相互作用力．
(2)隔离法分析时应考虑隔离受力个数较少的物体．
1．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A．∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
考点2 动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法、解析法和相似三角形法．
4．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2)图解法
①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化．
②一般步骤：a．首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．
b．明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
【典例2】 如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2．以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
2．如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐慢慢地拉到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )
A．增大 B．先减小后增大
C．减小 D．先增大后减小
考点3 平衡状态下的临界与极值问题
1．临界问题：当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”．处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解．
2．极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解决这类问题常用的两种方法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．
(2)图解法：根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．
【典例3】 如图所示，物体甲的质量为m1，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若物体乙的质量m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
处理临界与极值问题的关键是正确分析物体所处临界状态的受力情况，准确找出临界条件，结合平衡条件列方程求极值．
3．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为( )
A． B．
C． D．
1/7素养培优练(三) 力的合成与分解、共点力的平衡
一、选择题
1．如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A．1 500 N B．6 000 N
C．300 N D．1 500 N
A [由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误．]
2．在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
A．G，G B．G，G
C．G，G D．，G
A [对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin 60°＝G，F2＝Gsin 30°＝G，A正确．]
3．一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每个红灯笼的质量均为m，则自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为( )
A．2mg B．mg
C．mg D．8mg
A [以下面三只灯笼为一整体，总重力为3mg，由竖直方向的合力为零可得：Fcos 30°＝3mg，解得F＝2mg，A正确．]
4．如图所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是( )
A．G， B．2G，G
C．G， D．G，G
D [球的重力产生两个效果：使球拉紧细绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分力F1和水平向左的分力F2，如图所示．由于球半径和细绳长度相等，所以角α＝30°.由图可知两分力的大小F1＝＝G，F2＝Gtan 30°＝G；所以，绳子的拉力F和球对墙壁的压力FN大小分别为F＝F1＝G，FN＝F2＝G，故选D．]
5．如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑杆推着涂料滚沿着墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑杆的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑杆足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑杆与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法正确的是( )
A．F1、F2均减小 B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大 D．F1增大，F2减小
A [以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出受力图．设撑杆与墙壁间的夹角为α，根据共点力平衡的条件得F1＝，F2＝Gtan α；根据题意可得，撑杆与墙壁间的夹角α减小，cos α增大，tan α减小，则F1、F2均减小，A正确．]
6．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力f正确的是( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．f＝Fcos θ
D．f＝Fsin θ
AC [把质量为m1、m2的两个物体看成一个整体，进行受力分析，水平方向上：f＝Fcos θ，C正确；竖直方向上：FN＋Fsin θ＝m1g＋m2g，所以FN＝m1g＋m2g－Fsin θ，所以A正确，B、D均错误．]
7．(2022·哈尔滨三中高一期中)如图所示，两段等长细线分别连接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图( )
A B
C D
B [设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β.
图1 图2
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1，根据平衡条件可知，Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡．由平衡条件得：tan α＝，以b球为研究对象，分析受力情况，如图2，由平衡条件得：tan β＝，则α＜β，故B正确．]
8．(2022·广东佛山高一检测)如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前( )
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
B [作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为FT＝G，AC杆中的支撑力为FN＝G.由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变，故B正确．]
9．(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
BC [当θ不变时，要增大合力需增大分力即增加重物的重量，B正确；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角即将手指下移，C正确．]
10．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
C [分析结点C的受力，如图甲所示，由题意可知，轻绳CA与竖直方向的夹角α＝30°，则可得FD＝mgtan α＝mg.再分析结点D的受力，如图乙所示，由图可知，F′D＝FD恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与轻绳BD垂直时，拉力F为最小，即Fmin＝FDcos 30°＝mg，所以选项C正确．]
11．质量分别为0.1 kg和0.2 kg的两物块A、B间用一根原长为L0＝20 cm、劲度系数为k＝10.0 N/m的轻弹簧相连，置于粗糙的水平面上如图所示．初始时弹簧处于原长状态，若两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g取10 m/s2，现要使A、B一起做匀速运动．
(1)则对A应施加多大的水平推力F
(2)此时A、B间的距离为多少？
[解析] (1)A、B一起做匀速运动，由整体关系得：
F＝μFN＝μ(M＋m)g
代入数据得F＝0.6 N.
(2)取B物体为研究对象，根据受力关系
kΔx＝μmBg
Δx＝
所以，A、B间的距离为L＝L0－＝16 cm.
[答案] (1)0.6 N (2)16 cm
12．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．g取10 m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．求：
(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
[解析] (1)以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于m1g.如图所示，根据共点力平衡条件有：
FOB－FOAsin θ＝0
FOAcos θ－m1g＝0
联立以上两式解得：
FOA＝＝m1g，
FOB＝m1gtan θ＝m1g.
(2)人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有：
Ff＝FOB＝m1g，方向水平向左．
(3)人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有：
FN＝m2g
要使人不滑动，需满足：Ff≤Fmax＝μFN
联立以上各式解得：m1≤μm2＝24 kg.
[答案] (1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左 (3)24 kg
13．如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角30°，整个装置处于静止状态，g取10 m/s2，求：
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．
[解析] (1)如图，水平竖直建立直角坐标系，
对小球做受力分析，把不在轴上的力沿轴分解．则：
水平方向上：FTsin 45°－FNsin 30°＝0
竖直方向上：FTcos 45°＋FNcos 30°－mg＝0
由以上两式得FN≈73.2 N FT≈51.8 N.
(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小．
拉力的最小值为Fm＝mgsin 45°
代数解得Fm≈70.7 N.
[答案] (1)51.8 N 73.2 N (2)70.7 N
3/8素养培优练(三) 力的合成与分解、共点力的平衡
一、选择题
1．如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A．1 500 N B．6 000 N
C．300 N D．1 500 N
2．在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
A．G，G B．G，G
C．G，G D．，G
3．一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每个红灯笼的质量均为m，则自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为( )
A．2mg B．mg
C．mg D．8mg
4．如图所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是( )
A．G， B．2G，G
C．G， D．G，G
5．如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑杆推着涂料滚沿着墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑杆的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑杆足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑杆与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法正确的是( )
A．F1、F2均减小 B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大 D．F1增大，F2减小
6．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力f正确的是( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．f＝Fcos θ
D．f＝Fsin θ
7．(2022·哈尔滨三中高一期中)如图所示，两段等长细线分别连接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图( )
A B
C D
8．(2022·广东佛山高一检测)如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前( )
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
9．(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
10．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
11．质量分别为0.1 kg和0.2 kg的两物块A、B间用一根原长为L0＝20 cm、劲度系数为k＝10.0 N/m的轻弹簧相连，置于粗糙的水平面上如图所示．初始时弹簧处于原长状态，若两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g取10 m/s2，现要使A、B一起做匀速运动．
(1)则对A应施加多大的水平推力F
(2)此时A、B间的距离为多少？
12．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．g取10 m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．求：
(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
13．如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角30°，整个装置处于静止状态，g取10 m/s2，求：
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．
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