卷子答案网-一个不只有答案的网站2020-2021学年上学期高二年级第一次月考数学试卷
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 的值等于( )
A. 0 B. C. D. －
2. 在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）
A. B. C. D.
3. 若，则的值是（ ）
A. 1 B. －1 C. D.
4. 在△ABC中，且△ABC的面积为，则AC的长为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
5. 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
6.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
7. 的值为( )
A. B. C. D.
8.在直角梯形ABCD中，，，，，E是BC的中点，则（ ）
A. 8 B. 12
C. 16 D. 20
9.已知，则等于（ ）
A． 8 B． -8 C. D．
10. 在△ABC中.已知D是BC延长线上一点.点E为线段AD的中点.若.且.则( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知线段是AB垂直平分线上的两个动点，且的最小值（ ）
A. －5 B. －3 C. 0 D. 3
二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量，若，则实数____________.
14.△ABC中，，则角A=___________.
15.已知向量，，，则________.
16.在△ABC中，，，，D在线段AB上，若与的面积之比为3:1，则CD=__________．
三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分）
17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足.
（1）求C；
（2）已知，求△ABC外接圆的面积..
18. （12分）已知向量,.
（1）若向量，求实数t的值；
（2）若向量满足，求的值.
19. （12分）在中，，是边上一点，，设，．
（1）试用，表示；
（2）求的值．
20（12分）已知，为锐角，，
（1）求
（2）求
21. （12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.
22. （12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.
（1）求角A的大小；
（2）求b+c的取值范围.
2020-2021学年高二上学期第一次月考数学答案
1． BDBBCD ADBAAA
二．13. －2或1. 14. 75° 15. 5 16. 1
三． 17. （1）
∴由正弦定理可得：
∵，∴，
∴，∵，∴；
（2）∵，，，∴
∴外接圆的面积为
18 （1）,，
，.
，，
解得或.
（2），
，
即，解得.
.
19 （1）∵ ，
．…………4分
（2），……………6分
＝．………………12分
20 （1）因为，所以................2分
由解得： ……4分又为锐角，所以....6分
（2）
因为为锐角，且，所以。
所以.......................8分
又由（1）知，，为锐角，所以，.....................10分
故 。..................12分
又因为，所以。
则................14分
21 （Ⅰ）因为
.
所以函数的最小正周期.
因为函数的的单调递减区间为，
所以，
解得，
所以函数的单调递减区间是.
（Ⅱ）由题意可知，不等式有解，即.
由（Ⅰ）可知.当时，，
故当，即时，取得最大值，最大值.
所以.故实数的取值范围是.
22. （1）由及正弦定理得，
所以，.
（2），，所以，
，
为锐角三角形，的范围为，则，
∴的取值范围是，∴.
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