卷子答案网-一个不只有答案的网站黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期文数6月月考试卷
一、单选题
1．（2019高一下·鹤岗月考）下列结论正确的是（ ）
A．若 则 B．若 则
C．若 则 D．若 则
【答案】B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】A. 若 则 是假命题，因为c=0时，显然不成立.所以该选项是错误的；
B. 若 则 ，因为函数f(x)= 在R上是增函数，所以该选项是正确的；
C. 若 则 不一定成立，如a=1,b=-1，所以该选项是错误的；
D. 若 则 不一定成立，如：a=2，b=-3，所以该选项是错误的.
故答案为：B
【分析】利用不等式的性质、函数的性质和举反例逐一判断分析得解.
2．（2019高一下·鹤岗月考）一元二次不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】原一元二次不等式化为 ，
解得 ，
所以不等式的解集为 ．
故答案为：C．
【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．
3．（2019高一下·鹤岗月考）已知 ， 都为正实数， ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为 ， 都为正实数， ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时， 取最大值 .
故答案为：B
【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
4．（2019高一下·鹤岗月考）不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值不等式的解法
【解析】【解答】由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1
解得x>1或x<0．
故答案为：B．
【分析】由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1解之即可
5．（2019高一下·鹤岗月考）圆锥的轴截面是边长为 的正三角形，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】 圆锥的轴截面是边长为 的正三角形 ，
圆锥的底面半径 ，母线长 ；
表面积
故答案为：C.
【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥的底面半径、母线长，结合圆锥表面积公式，即可求出答案.
6．（2019高一下·鹤岗月考）若两个正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】∵两个正实数x，y满足 =1，
∴x+2y=（x+2y）（ ）=4+ ≥4+2 =8，当且仅当 时取等号即x=4，y=2，
故x+2y的最小值是8．
故答案为：A．
【分析】根据 =1可得x+2y=（x+2y）（ ），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．
7．（2019高一下·鹤岗月考）如图,正方形 的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8 B．6 C． D．
【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由斜二测画法的规则知与 轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在 轴上，
可求得其长度为 ，故在平面图中其在 轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为 ，其原来的图形如图所示：
∴原图形的周长是8.
故答案为：A．
【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴，长度保持不变，已知图形平行于 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴，且长度为原来一半．由于 轴上的线段长度为 ，故在平面图中，其长度为 ，且其在平面图中的 轴上，由此可以求得原图形的周长．
8．（2019高一下·鹤岗月考）若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2 的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．11
【答案】C
【知识点】一般形式的柯西不等式
【解析】【解答】由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤（2x2+y2+3z2）（ +12+ ）， 故2x2+y2+3z2≥ ，即：x2+2y2+3z2的最小值为 .
故答案为C.
【分析】利用已知条件结合柯西不等式，从而求出x2+2y2+3z2的最小值。
9．（2019高一下·鹤岗月考）设 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为 ，∴ ，
又由 ，所以
，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立，
所以 的最小值是 ，
故答案为：D.
【分析】由 ，利用基本不等式，即可求解，得到答案．
10．（2018高一下·宜昌期末）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图求面积、体积；由三视图还原实物图
【解析】【解答】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积 ．
故答案为： .
【分析】根据几何体的三视图还原出直观图，再根据三棱锥体积计算公式得到答案。
11．（2019高一下·鹤岗月考）已知 ，不等式 的解集为 .若对任意的 ， 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】由题得 ，所以b=4,c=6.
所以 .
因为对任意的 ， 恒成立，
所以对任意的 ， 恒成立，
因为y= 在[-1,0]上的最大值为4.
所以m≥4.
故答案为：D
【分析】先根据韦达定理求出b和c的值，再根据不等式恒成立求出m的范围.
12．（2019高一下·鹤岗月考）已知 ，若关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】由 ，可得 ，由题意可知不等式的解应在两根之间，即有 ，结合 ，所以 ， ，不等式的解集为 或
舍去，不等式的解集为 ，又因为 ，所以 ，故当 时，不等式的解集为 ，这样符合题意，故 ，而 ， ，当满足 时，就能符合题意，即 ，而 ，所以 的取值范围为 ，
故答案为：C.
【分析】要使关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个， 不等式的解集一定是在两个实数之间，这样得到不等式的解集，结合 ，求出 的取值范围.
二、填空题
13．（2019高一下·鹤岗月考）已知不等式的 解集为 ，则 ．
【答案】3
【知识点】一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】由题意，∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
∴1，b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个根
∴
∴a+ab＝3，ab＝2
∴a＝1，b＝2
∴a+b＝3
故答案为3
【分析】根据不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，可知1，b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个根，利用韦达定理可求a，b的值，进而可求答案．
14．（2019高一下·鹤岗月考）已知正四棱锥底面边长为 ，表面积为 ，则它的体积为 .
【答案】
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：如图所示， 为底面的中心， 为边 上的中点，
正四棱锥的底面积为 ，
侧面积为 ，
因为正四棱锥的表面积为12，
即 ，
解得 ，
在 中， ，
所以正四棱锥的体积为 .
【分析】要求正四棱锥的体积，即求正四棱锥的底面积和高，如图所示，根据表面积可以得出 的值，在 中可求出正四棱锥的高 ，从而得出正四棱锥的体积.
15．（2019高一下·鹤岗月考）若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 ．
【答案】9
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】由正数 ， 满足 可得： ，
所以
，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
的最小值为9,
故答案为：9
【分析】根据 可得 ，变形 即可利用均值不等式求最值.
16．（2019高一下·鹤岗月考）若对于 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
【答案】
【知识点】不等式的综合
【解析】【解答】不等式 可化为 ，
令 ，
则对于 ，不等式 恒成立，等价于 ，
因为 恒成立，所以 为 上的增函数，
所以 ，解得 ，
故答案为 .
【分析】利用换主元法，将其转换为关于 的不等式恒成立问题，进而等价转化为 ，根据 的单调性求出 ，从而求出 的取值范围.
三、解答题
17．（2019高一下·鹤岗月考）已知函数 的最小值为 .
（1）求 的值；
（2）若 为正实数，且 ，求证： .
【答案】（1）解：因为 ，
所以 ．
（2）解：∵ ， ，
∴ ．
∴ ，
又 ，所以 ，∴ ．
【知识点】绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）由绝对值的性质 可得函数的最小值；（2）由重要不等式 ，累加后利用 可证．
18．（2019高一下·鹤岗月考）已知函数 ，且 的解集为 ．
（1）求实数 的值；
（2）设 ， ， ，若 ，求 的最大值．
【答案】（1）解：依题意得 ， 即 ，
可得 .
（2）解：依题意得 （ ）由柯西不等式得，
，
当且仅当 ，即 ， ， 时取等号.
， ， ，
的最大值为
【知识点】一般形式的柯西不等式
【解析】【分析】（1）不等式 ，就是 ，求出解集，与 对比，便可求出实数 的值；（2）已知 ，求 的最大值，考虑到柯西不等式 ，对这个不等式进行化简即可得到答案.
19．（2018高一上·吉林期中）解关于x的不等式：x2－(a＋ )x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)
【答案】解：不等式可化为：(x－a)(x－ )≤0．
令(x－a)(x－ )＝0，可得：x＝a或x＝ ．
①当a＞ ，即－1＜a＜0或a＞1时，不等式的解集为[ ，a]；
②当a＜ ，即a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集为[a， ]；
③当a＝ ，即a＝－1或a＝1时，
（i）若a＝－1，则不等式的解集为{－1}；
（ii）若a＝1，则不等式的解集为{1}
综上，当－1＜a＜0或a＞1时，不等式的解集为[ ，a]；
当a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集为[a， ]；
当a＝－1时，不等式的解集为{－1}；
当a＝1时，不等式的解集为{1}
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】解方程，得出x的值，结合两个根的大小关系，分类讨论，得出不等式的解集，即可得出答案。
20．（2019高一下·鹤岗月考）已知 是公差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列．
（1）求 的通项公式;
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
【答案】（1）解：设 的公差为 ，
因为 ， ， 成等比数列
，可得 ，
，
，所以 ，
又
解得 ， ，
（2）解：
【知识点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合
【解析】【分析】(1)先设 的公差为 ，由 ， ， 成等比数列，求出 ，再由 ，求出首项和公差，即可得出结果；(2)根据（1）的结果，得到 ，用裂项相消法，即可得出结果.
21．（2019高一下·鹤岗月考）设函数 ．
（1）求不等式 的解集；
（2）若不等式 恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：函数 可化为 ,
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ．
综上，不等式 的解集为 ．
（2）解：关于x的不等式 恒成立等价于 ，
由(1)可知 ，
即 ，解得 ．
【知识点】绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用 恒成立等价于 ，列不等式即可得出结果.
22．（2019高一下·鹤岗月考）在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，且 .
（1）求角 的值；
（2）若 ，且 为锐角三角形，求 的取值范围.
【答案】（1）解：由题意知 ，∴ ，
由余弦定理可知， ，
又∵ ，∴ .
（2）解：由正弦定理可知， ，即
∴
，
又∵ 为锐角三角形，∴ ，即，
则 ，所以 ，
综上 的取值范围为 .
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得 ，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到 ，再根据 为锐角三角形，求得 ，利用三角函数的图象与性质，即可求解.
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期文数6月月考试卷
一、单选题
1．（2019高一下·鹤岗月考）下列结论正确的是（ ）
A．若 则 B．若 则
C．若 则 D．若 则
2．（2019高一下·鹤岗月考）一元二次不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019高一下·鹤岗月考）已知 ， 都为正实数， ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019高一下·鹤岗月考）不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019高一下·鹤岗月考）圆锥的轴截面是边长为 的正三角形，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019高一下·鹤岗月考）若两个正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019高一下·鹤岗月考）如图,正方形 的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8 B．6 C． D．
8．（2019高一下·鹤岗月考）若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2 的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．11
9．（2019高一下·鹤岗月考）设 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2018高一下·宜昌期末）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A． B．1 C． D．
11．（2019高一下·鹤岗月考）已知 ，不等式 的解集为 .若对任意的 ， 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2019高一下·鹤岗月考）已知 ，若关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2019高一下·鹤岗月考）已知不等式的 解集为 ，则 ．
14．（2019高一下·鹤岗月考）已知正四棱锥底面边长为 ，表面积为 ，则它的体积为 .
15．（2019高一下·鹤岗月考）若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 ．
16．（2019高一下·鹤岗月考）若对于 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
三、解答题
17．（2019高一下·鹤岗月考）已知函数 的最小值为 .
（1）求 的值；
（2）若 为正实数，且 ，求证： .
18．（2019高一下·鹤岗月考）已知函数 ，且 的解集为 ．
（1）求实数 的值；
（2）设 ， ， ，若 ，求 的最大值．
19．（2018高一上·吉林期中）解关于x的不等式：x2－(a＋ )x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)
20．（2019高一下·鹤岗月考）已知 是公差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列．
（1）求 的通项公式;
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
21．（2019高一下·鹤岗月考）设函数 ．
（1）求不等式 的解集；
（2）若不等式 恒成立，求实数m的取值范围．
22．（2019高一下·鹤岗月考）在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，且 .
（1）求角 的值；
（2）若 ，且 为锐角三角形，求 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】A. 若 则 是假命题，因为c=0时，显然不成立.所以该选项是错误的；
B. 若 则 ，因为函数f(x)= 在R上是增函数，所以该选项是正确的；
C. 若 则 不一定成立，如a=1,b=-1，所以该选项是错误的；
D. 若 则 不一定成立，如：a=2，b=-3，所以该选项是错误的.
故答案为：B
【分析】利用不等式的性质、函数的性质和举反例逐一判断分析得解.
2．【答案】C
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】原一元二次不等式化为 ，
解得 ，
所以不等式的解集为 ．
故答案为：C．
【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．
3．【答案】B
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为 ， 都为正实数， ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时， 取最大值 .
故答案为：B
【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
4．【答案】B
【知识点】绝对值不等式的解法
【解析】【解答】由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1
解得x>1或x<0．
故答案为：B．
【分析】由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1解之即可
5．【答案】C
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】 圆锥的轴截面是边长为 的正三角形 ，
圆锥的底面半径 ，母线长 ；
表面积
故答案为：C.
【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥的底面半径、母线长，结合圆锥表面积公式，即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】∵两个正实数x，y满足 =1，
∴x+2y=（x+2y）（ ）=4+ ≥4+2 =8，当且仅当 时取等号即x=4，y=2，
故x+2y的最小值是8．
故答案为：A．
【分析】根据 =1可得x+2y=（x+2y）（ ），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．
7．【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由斜二测画法的规则知与 轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在 轴上，
可求得其长度为 ，故在平面图中其在 轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为 ，其原来的图形如图所示：
∴原图形的周长是8.
故答案为：A．
【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴，长度保持不变，已知图形平行于 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴，且长度为原来一半．由于 轴上的线段长度为 ，故在平面图中，其长度为 ，且其在平面图中的 轴上，由此可以求得原图形的周长．
8．【答案】C
【知识点】一般形式的柯西不等式
【解析】【解答】由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤（2x2+y2+3z2）（ +12+ ）， 故2x2+y2+3z2≥ ，即：x2+2y2+3z2的最小值为 .
故答案为C.
【分析】利用已知条件结合柯西不等式，从而求出x2+2y2+3z2的最小值。
9．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为 ，∴ ，
又由 ，所以
，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立，
所以 的最小值是 ，
故答案为：D.
【分析】由 ，利用基本不等式，即可求解，得到答案．
10．【答案】C
【知识点】由三视图求面积、体积；由三视图还原实物图
【解析】【解答】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积 ．
故答案为： .
【分析】根据几何体的三视图还原出直观图，再根据三棱锥体积计算公式得到答案。
11．【答案】D
【知识点】一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】由题得 ，所以b=4,c=6.
所以 .
因为对任意的 ， 恒成立，
所以对任意的 ， 恒成立，
因为y= 在[-1,0]上的最大值为4.
所以m≥4.
故答案为：D
【分析】先根据韦达定理求出b和c的值，再根据不等式恒成立求出m的范围.
12．【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】由 ，可得 ，由题意可知不等式的解应在两根之间，即有 ，结合 ，所以 ， ，不等式的解集为 或
舍去，不等式的解集为 ，又因为 ，所以 ，故当 时，不等式的解集为 ，这样符合题意，故 ，而 ， ，当满足 时，就能符合题意，即 ，而 ，所以 的取值范围为 ，
故答案为：C.
【分析】要使关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个， 不等式的解集一定是在两个实数之间，这样得到不等式的解集，结合 ，求出 的取值范围.
13．【答案】3
【知识点】一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】由题意，∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
∴1，b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个根
∴
∴a+ab＝3，ab＝2
∴a＝1，b＝2
∴a+b＝3
故答案为3
【分析】根据不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，可知1，b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个根，利用韦达定理可求a，b的值，进而可求答案．
14．【答案】
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：如图所示， 为底面的中心， 为边 上的中点，
正四棱锥的底面积为 ，
侧面积为 ，
因为正四棱锥的表面积为12，
即 ，
解得 ，
在 中， ，
所以正四棱锥的体积为 .
【分析】要求正四棱锥的体积，即求正四棱锥的底面积和高，如图所示，根据表面积可以得出 的值，在 中可求出正四棱锥的高 ，从而得出正四棱锥的体积.
15．【答案】9
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】由正数 ， 满足 可得： ，
所以
，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
的最小值为9,
故答案为：9
【分析】根据 可得 ，变形 即可利用均值不等式求最值.
16．【答案】
【知识点】不等式的综合
【解析】【解答】不等式 可化为 ，
令 ，
则对于 ，不等式 恒成立，等价于 ，
因为 恒成立，所以 为 上的增函数，
所以 ，解得 ，
故答案为 .
【分析】利用换主元法，将其转换为关于 的不等式恒成立问题，进而等价转化为 ，根据 的单调性求出 ，从而求出 的取值范围.
17．【答案】（1）解：因为 ，
所以 ．
（2）解：∵ ， ，
∴ ．
∴ ，
又 ，所以 ，∴ ．
【知识点】绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）由绝对值的性质 可得函数的最小值；（2）由重要不等式 ，累加后利用 可证．
18．【答案】（1）解：依题意得 ， 即 ，
可得 .
（2）解：依题意得 （ ）由柯西不等式得，
，
当且仅当 ，即 ， ， 时取等号.
， ， ，
的最大值为
【知识点】一般形式的柯西不等式
【解析】【分析】（1）不等式 ，就是 ，求出解集，与 对比，便可求出实数 的值；（2）已知 ，求 的最大值，考虑到柯西不等式 ，对这个不等式进行化简即可得到答案.
19．【答案】解：不等式可化为：(x－a)(x－ )≤0．
令(x－a)(x－ )＝0，可得：x＝a或x＝ ．
①当a＞ ，即－1＜a＜0或a＞1时，不等式的解集为[ ，a]；
②当a＜ ，即a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集为[a， ]；
③当a＝ ，即a＝－1或a＝1时，
（i）若a＝－1，则不等式的解集为{－1}；
（ii）若a＝1，则不等式的解集为{1}
综上，当－1＜a＜0或a＞1时，不等式的解集为[ ，a]；
当a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集为[a， ]；
当a＝－1时，不等式的解集为{－1}；
当a＝1时，不等式的解集为{1}
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】解方程，得出x的值，结合两个根的大小关系，分类讨论，得出不等式的解集，即可得出答案。
20．【答案】（1）解：设 的公差为 ，
因为 ， ， 成等比数列
，可得 ，
，
，所以 ，
又
解得 ， ，
（2）解：
【知识点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合
【解析】【分析】(1)先设 的公差为 ，由 ， ， 成等比数列，求出 ，再由 ，求出首项和公差，即可得出结果；(2)根据（1）的结果，得到 ，用裂项相消法，即可得出结果.
21．【答案】（1）解：函数 可化为 ,
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ．
综上，不等式 的解集为 ．
（2）解：关于x的不等式 恒成立等价于 ，
由(1)可知 ，
即 ，解得 ．
【知识点】绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用 恒成立等价于 ，列不等式即可得出结果.
22．【答案】（1）解：由题意知 ，∴ ，
由余弦定理可知， ，
又∵ ，∴ .
（2）解：由正弦定理可知， ，即
∴
，
又∵ 为锐角三角形，∴ ，即，
则 ，所以 ，
综上 的取值范围为 .
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得 ，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到 ，再根据 为锐角三角形，求得 ，利用三角函数的图象与性质，即可求解.