卷子答案网-一个不只有答案的网站内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二理数4月月考试卷
一、单选题
1．（2017高二下·汪清期末）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】P(这两个零件中恰有一个一等品)=P(仅第一个实习生加工一等品)+P(仅第二个实习生加工一等品)
= .
故答案为：A
【分析】根据题意，这两个零件中恰有一个一等品包含两个独立事件的和：仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，再由互斥事件与独立事件的概率计算可得正确选项．考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）．
2．（2019高二下·赤峰月考）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 （ ）
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
【答案】B
【知识点】二项分布
【解析】【解答】
或
，
,可知
故答案为：B.
【分析】根据二项分布的方差公式，结合概率间关系，解不等式即可求出p.
3．（2019高二下·赤峰月考）从区间[0，1]内随机抽取2n个数 ， ，… ， ，.. ， 构成n个数对( ， )，…，( ， )，其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】由题意，从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），对应的区域的面积为12．而两数的平方和不小于1，对应的区域的面积为1- π 12，
∴ =1- ，
∴π ．
故答案为：D．
【分析】求出平面区域的面积，即可用随机模拟的方法得到圆周率的近似值.
4．（2019高二下·赤峰月考）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
【答案】B
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【分析】B. 分两种情况：①画册2本，集邮册2本，此时的赠送方法有种；②画册1本，集邮册3本，此时的赠送方法有种。故总共有10种赠送方法。
5．（2019·天河模拟）安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有
A．360种 B．300种 C．150种 D．125种
【答案】C
【知识点】基本计数原理的应用
【解析】【解答】 名学生分成 组，每组至少 人，有 和 两种情况
① ：分组共有 种分法；再分配到 个社区： 种
② ：分组共有 种分法；再分配到 个社区： 种
综上所述：共有 种安排方式
故答案为：
【分析】根据题意，分情况，结合加法原理和乘法原理进行运算即可.
6．（2019·潍坊模拟）某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）
A．150 B．200 C．300 D．400
【答案】C
【知识点】概率的基本性质；正态密度曲线的特点；概率的应用
【解析】【解答】∵ ， ，
所以 ，
所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为 ．
故答案为：C．
【分析】利用正态分布求概率的方法，结合满足正态分布的函数图象的对称性求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为300人。
7．（2019高二下·赤峰月考）10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ）
A．63 B．252 C．420 D．1260
【答案】C
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】首先从后排的7人中选出2人，有 种结果，再把两人在5个位置中选出2个位置进行排列有 种不同的排法，所以不同的调整方法共有 种，
故答案为：C.
【分析】根据排列组合，结合乘法原理，即可确定不同的调整方法种类.
8．（2019高二下·赤峰月考） 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A．-40 B．-20 C．20 D．40
【答案】D
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】令x=1得a=1.故原式= 。 的通项 ，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D
解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出 ；若第1个括号提出 ，从余下的括号中选2个提出 ，选3个提出x.
故常数项= =-40+80=40
故答案为：D
【分析】根据二项式展开式系数的性质，结合乘法原理，即可求出展开式的常数项.
9．（2019高二下·赤峰月考）如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案（ ）
A．180种 B．240种 C．360种 D．420种
【答案】D
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有 种，
若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；
或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2 种，
若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有 种，
故最多有 +2 + =420种栽种方案，
故答案为：D．
【分析】根据加法原理和乘法原理，结合排列组合，即可确定不同的栽种方案.
10．（2019高二下·赤峰月考）某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由题意得，三个电子元件的使用寿命服从正态分布N(1 000，502)，
则每个元件的寿命超过1000小时的概率均为 ，
则元件1和元件2超过1000小时的概率为1- ，
则该部件使用寿命超过1000小时的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】根据正态分布的特点求出相应的概率即可.
11．（2019高二下·赤峰月考）已知三棱锥 ，在该三棱锥内取一点P，使 的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何概型
【解析】【解答】由题意，设 分别表示点 到底面的距离，则 ，
又由 ，所以 ，
所以可得概率为 ，
故答案为：D.
【分析】根据几何体的结构特征，求出相应的体积，根据几何概型，即可取出相应的概率.
12．（2019高二下·赤峰月考）甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】三局比赛甲“胜、负、胜”的概率为 ；三局比赛甲“负、胜、胜”的概率为 ；两局比赛甲“胜、胜”的概率为 .根据条件概率计算公式，“在甲获得冠军的情况下，比赛进行了 局的概率”为 .
故答案为：B.
【分析】根据相互独立事件的概率公式，结合条件概率，求出相应的概率即可.
二、填空题
13．（2019高二下·赤峰月考）从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为 .
【答案】18
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】由题意，要求三位数是奇数，对于此三位数可分为两种情况：奇偶奇，偶奇奇，
所以共有 种，
故答案为：18.
【分析】根据加法原理和乘法原理，结合排列组合，求出相应的种类即可.
14．（2019高二下·赤峰月考） ，则 的值为 ．
【答案】1
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意，可知 ，
令 ，解得 ，
令 ，解得 ，
又由
，
故答案为1.
【分析】根据二项式系数之和的特点，代入求出式子的值即可.
15．（2019高二下·赤峰月考）已知圆 和直线 ，则圆 上任意取一点A到直线的距离小于 的概率为 ．
【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】由题意，如图所示，
设与直线 平行的直线方程为 ，
由O到直线 的距离为 ，即 ，
且 ，得 ，则 ,
所以圆C上任取一点A到直线 距离小于 的概率为 .
【分析】作出图形，结合点到直线的距离公式及几何概型，即可求出相应的概率.
16．（2019高二下·赤峰月考）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 .
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】由题意每个同学都有三种选择，所以三个同学共有 种不同的选法，
有且仅有两人选择的项目完全相同的有 种，
其中 表示3个同学选2个同学选择的项目， 表示从三种组合中选出一个， 表示剩下的一个同学有2种选择，
故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率为 .
【分析】根据加法原理和乘法原理，求出基本事件总数和符合条件的基本事件数，即可得到相应的概率.
三、解答题
17．（2019高二上·荔湾期末）某电视台为宣传本市，随机对本市内 岁的人群抽取了 人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率
第1组 [15,25) a 0.5
第2组 [25,35) 18 x
第3组 [35,45) b 0.9
第4组 [45,55) 9 0.36
第5组 [55,65] 3 y
（1）分别求出 的值；
（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；
（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
【答案】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为 25，
再结合频率分布直方图可知n 100，
a＝100×（0.010×10）×0.5＝5，B＝100×（0.030×10）×9＝27，
x 0.9，
y 0.2．
（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知x∈[35，45），
且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，
解得x≈41.67，
故估计这组数据的中位数为41.67，
估计这组数据的平均数为：
20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.030×10＝41.5．
（3）由(1)知 ,则第一组中回答正确的人员中有3名男性,2名女性.男性分别记为 ,女性分别记为 .
先从5人中随机抽取2人,共有 , 共10个基本事件.
记“至少抽中一名女性”为事件 ,共有 共7个事件.则 .
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图得出 的值 。
（2）根据频率分布直方图得出中位数为x∈[35，45），根据直方图中的数据得出平均值。
（3）根据题意列举出从5人中随机抽取2人所可能的所有基本事件，再求出 “至少抽中一名女性”为事件数，由此得出其概率。
18．（2019高二下·赤峰月考）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．
（1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；
（2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．
【答案】（1）解：设事件 表示“ 件合格， 件不合格”；事件 表示“ 件合格， 件不合格”；事件 表示“ 件全合格”；事件 表示“检测通过”；事件 表示“检测良好”.
∴
∴ .故所求概率为 .
（2）解： 可能取值为
分布列为
所以， .
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）求出相应事件的概率，结合条件概率，即可求出甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；
（2）写出离散型随机变量的可能取值和相应的概率，列出分布列，求出数学期望即可.
19．（2019高二下·赤峰月考）某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立.
（Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；
（Ⅱ）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】解：设“两位专家都同意通过”为事件 ，“只有一位专家同意通过”为事件 ，“通过复审”为事件 ．
（Ⅰ）设“某应聘人员被录用”为事件 ，则
∵ ， ，
∴
（Ⅱ）根据题意，
表示“应聘的 人中恰有 人被录用” ．
∵ ， ，
， ，
∴ 的分布列为
∵ ～ ，∴
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）求出相应事件的概率，结合互斥事件和相互独立事件概率的计算，求出相应的概率即可；
（2）写出随机变量X的可能取值，求出相应的概率，列出分布列，求出数学期望即可.
20．（2019高二下·赤峰月考）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望Eξ；
（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.
【答案】解：（Ⅰ） 的分布列为：
0 1 2 3 4 5 6
（Ⅱ）数学期望为 ．
（Ⅲ）所求的概率为
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）写出随机变量X的可能取值，求出相应的概率，列出分布列即可；
（2）根据分布列，即可求出数学期望；
（3）根据分布列，结合互斥事件概率的加法公式，求出概率即可.
21．（2019高二下·赤峰月考）如图，在四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD， ， ， ， ．
（1）求证：平面PCA⊥平面PCD；
（2）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角 的余弦值．
【答案】（1）解：在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°， ， ，由余弦定理得
，
∴ ，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，
又PA⊥底面ABCD，CD 底面ABCD，∴PA⊥CD，
又 ，∴CD⊥平面PCA.
又CD 平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD.
（2）解：如图，以A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.
则 ， ， ， ， .
设 ， ，
则
∴x=0， ， ，即点E的坐标为
∴
又平面ABCD的一个法向量为
∴sin45°
解得
∴点E的坐标为 ，∴ ， ，
设平面EAB的法向量为
由 得
令z=1，得平面EAB的一个法向量为
∴ .
又二面角E-AB-D的平面角为锐角，
所以，二面角E-AB-D的余弦值为
【知识点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题
【解析】【分析】（1）根据面面垂直的判定定理，证明线面垂直，即可得到面面垂直；
（2）建立空间直角坐标系，表示点的坐标，写出相应的向量，结合空间向量的数量积运算，即可求出二面角的余弦值.
22．（2019高二下·赤峰月考）已知函数 .
（1）当 时，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 ，证明 .
【答案】（1）解：由条件得 ，令 ，则 .
①当 时，在 上， ， 单调递增
∴ ，即 ，
∴ 在 上为增函数，∴∴ 时满足条件.
②当 时，令
解得 ，在 上， ， 单调递减，
∴当 时，有 ，即 ，
在 上为减函数，∴ ，不合题意.
综上实数 的取值范围为 ．
（2）解：由（1）得，当 ， 时， ，即 ，
要证不等式 ，只需证明 ，只需证明 ，
只需证 ，
设 ，则 ，
∴当 时， 恒成立，故 在 上单调递增，
又 ，∴ 恒成立．∴原不等式成立．
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）求导数，根据导数确定函数的单调性，对a的取值分类讨论，解不等式，即可取出a的取值范围；
（2）采用分析法，构造函数，求导数，根据导数确定函数的单调性，结合函数的单调性，即可证明不等式成立。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二理数4月月考试卷
一、单选题
1．（2017高二下·汪清期末）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （ ）
A． B． C． D．
2．（2019高二下·赤峰月考）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 （ ）
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
3．（2019高二下·赤峰月考）从区间[0，1]内随机抽取2n个数 ， ，… ， ，.. ， 构成n个数对( ， )，…，( ， )，其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019高二下·赤峰月考）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
5．（2019·天河模拟）安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有
A．360种 B．300种 C．150种 D．125种
6．（2019·潍坊模拟）某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）
A．150 B．200 C．300 D．400
7．（2019高二下·赤峰月考）10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ）
A．63 B．252 C．420 D．1260
8．（2019高二下·赤峰月考） 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A．-40 B．-20 C．20 D．40
9．（2019高二下·赤峰月考）如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案（ ）
A．180种 B．240种 C．360种 D．420种
10．（2019高二下·赤峰月考）某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2019高二下·赤峰月考）已知三棱锥 ，在该三棱锥内取一点P，使 的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．（2019高二下·赤峰月考）甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2019高二下·赤峰月考）从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为 .
14．（2019高二下·赤峰月考） ，则 的值为 ．
15．（2019高二下·赤峰月考）已知圆 和直线 ，则圆 上任意取一点A到直线的距离小于 的概率为 ．
16．（2019高二下·赤峰月考）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 .
三、解答题
17．（2019高二上·荔湾期末）某电视台为宣传本市，随机对本市内 岁的人群抽取了 人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率
第1组 [15,25) a 0.5
第2组 [25,35) 18 x
第3组 [35,45) b 0.9
第4组 [45,55) 9 0.36
第5组 [55,65] 3 y
（1）分别求出 的值；
（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；
（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
18．（2019高二下·赤峰月考）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．
（1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；
（2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．
19．（2019高二下·赤峰月考）某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立.
（Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；
（Ⅱ）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望.
20．（2019高二下·赤峰月考）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望Eξ；
（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.
21．（2019高二下·赤峰月考）如图，在四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD， ， ， ， ．
（1）求证：平面PCA⊥平面PCD；
（2）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角 的余弦值．
22．（2019高二下·赤峰月考）已知函数 .
（1）当 时，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 ，证明 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】P(这两个零件中恰有一个一等品)=P(仅第一个实习生加工一等品)+P(仅第二个实习生加工一等品)
= .
故答案为：A
【分析】根据题意，这两个零件中恰有一个一等品包含两个独立事件的和：仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，再由互斥事件与独立事件的概率计算可得正确选项．考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）．
2．【答案】B
【知识点】二项分布
【解析】【解答】
或
，
,可知
故答案为：B.
【分析】根据二项分布的方差公式，结合概率间关系，解不等式即可求出p.
3．【答案】D
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】由题意，从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），对应的区域的面积为12．而两数的平方和不小于1，对应的区域的面积为1- π 12，
∴ =1- ，
∴π ．
故答案为：D．
【分析】求出平面区域的面积，即可用随机模拟的方法得到圆周率的近似值.
4．【答案】B
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【分析】B. 分两种情况：①画册2本，集邮册2本，此时的赠送方法有种；②画册1本，集邮册3本，此时的赠送方法有种。故总共有10种赠送方法。
5．【答案】C
【知识点】基本计数原理的应用
【解析】【解答】 名学生分成 组，每组至少 人，有 和 两种情况
① ：分组共有 种分法；再分配到 个社区： 种
② ：分组共有 种分法；再分配到 个社区： 种
综上所述：共有 种安排方式
故答案为：
【分析】根据题意，分情况，结合加法原理和乘法原理进行运算即可.
6．【答案】C
【知识点】概率的基本性质；正态密度曲线的特点；概率的应用
【解析】【解答】∵ ， ，
所以 ，
所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为 ．
故答案为：C．
【分析】利用正态分布求概率的方法，结合满足正态分布的函数图象的对称性求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为300人。
7．【答案】C
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】首先从后排的7人中选出2人，有 种结果，再把两人在5个位置中选出2个位置进行排列有 种不同的排法，所以不同的调整方法共有 种，
故答案为：C.
【分析】根据排列组合，结合乘法原理，即可确定不同的调整方法种类.
8．【答案】D
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】令x=1得a=1.故原式= 。 的通项 ，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D
解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出 ；若第1个括号提出 ，从余下的括号中选2个提出 ，选3个提出x.
故常数项= =-40+80=40
故答案为：D
【分析】根据二项式展开式系数的性质，结合乘法原理，即可求出展开式的常数项.
9．【答案】D
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有 种，
若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；
或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2 种，
若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有 种，
故最多有 +2 + =420种栽种方案，
故答案为：D．
【分析】根据加法原理和乘法原理，结合排列组合，即可确定不同的栽种方案.
10．【答案】B
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由题意得，三个电子元件的使用寿命服从正态分布N(1 000，502)，
则每个元件的寿命超过1000小时的概率均为 ，
则元件1和元件2超过1000小时的概率为1- ，
则该部件使用寿命超过1000小时的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】根据正态分布的特点求出相应的概率即可.
11．【答案】D
【知识点】几何概型
【解析】【解答】由题意，设 分别表示点 到底面的距离，则 ，
又由 ，所以 ，
所以可得概率为 ，
故答案为：D.
【分析】根据几何体的结构特征，求出相应的体积，根据几何概型，即可取出相应的概率.
12．【答案】B
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】三局比赛甲“胜、负、胜”的概率为 ；三局比赛甲“负、胜、胜”的概率为 ；两局比赛甲“胜、胜”的概率为 .根据条件概率计算公式，“在甲获得冠军的情况下，比赛进行了 局的概率”为 .
故答案为：B.
【分析】根据相互独立事件的概率公式，结合条件概率，求出相应的概率即可.
13．【答案】18
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】由题意，要求三位数是奇数，对于此三位数可分为两种情况：奇偶奇，偶奇奇，
所以共有 种，
故答案为：18.
【分析】根据加法原理和乘法原理，结合排列组合，求出相应的种类即可.
14．【答案】1
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意，可知 ，
令 ，解得 ，
令 ，解得 ，
又由
，
故答案为1.
【分析】根据二项式系数之和的特点，代入求出式子的值即可.
15．【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】由题意，如图所示，
设与直线 平行的直线方程为 ，
由O到直线 的距离为 ，即 ，
且 ，得 ，则 ,
所以圆C上任取一点A到直线 距离小于 的概率为 .
【分析】作出图形，结合点到直线的距离公式及几何概型，即可求出相应的概率.
16．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】由题意每个同学都有三种选择，所以三个同学共有 种不同的选法，
有且仅有两人选择的项目完全相同的有 种，
其中 表示3个同学选2个同学选择的项目， 表示从三种组合中选出一个， 表示剩下的一个同学有2种选择，
故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率为 .
【分析】根据加法原理和乘法原理，求出基本事件总数和符合条件的基本事件数，即可得到相应的概率.
17．【答案】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为 25，
再结合频率分布直方图可知n 100，
a＝100×（0.010×10）×0.5＝5，B＝100×（0.030×10）×9＝27，
x 0.9，
y 0.2．
（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知x∈[35，45），
且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，
解得x≈41.67，
故估计这组数据的中位数为41.67，
估计这组数据的平均数为：
20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.030×10＝41.5．
（3）由(1)知 ,则第一组中回答正确的人员中有3名男性,2名女性.男性分别记为 ,女性分别记为 .
先从5人中随机抽取2人,共有 , 共10个基本事件.
记“至少抽中一名女性”为事件 ,共有 共7个事件.则 .
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图得出 的值 。
（2）根据频率分布直方图得出中位数为x∈[35，45），根据直方图中的数据得出平均值。
（3）根据题意列举出从5人中随机抽取2人所可能的所有基本事件，再求出 “至少抽中一名女性”为事件数，由此得出其概率。
18．【答案】（1）解：设事件 表示“ 件合格， 件不合格”；事件 表示“ 件合格， 件不合格”；事件 表示“ 件全合格”；事件 表示“检测通过”；事件 表示“检测良好”.
∴
∴ .故所求概率为 .
（2）解： 可能取值为
分布列为
所以， .
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）求出相应事件的概率，结合条件概率，即可求出甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；
（2）写出离散型随机变量的可能取值和相应的概率，列出分布列，求出数学期望即可.
19．【答案】解：设“两位专家都同意通过”为事件 ，“只有一位专家同意通过”为事件 ，“通过复审”为事件 ．
（Ⅰ）设“某应聘人员被录用”为事件 ，则
∵ ， ，
∴
（Ⅱ）根据题意，
表示“应聘的 人中恰有 人被录用” ．
∵ ， ，
， ，
∴ 的分布列为
∵ ～ ，∴
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）求出相应事件的概率，结合互斥事件和相互独立事件概率的计算，求出相应的概率即可；
（2）写出随机变量X的可能取值，求出相应的概率，列出分布列，求出数学期望即可.
20．【答案】解：（Ⅰ） 的分布列为：
0 1 2 3 4 5 6
（Ⅱ）数学期望为 ．
（Ⅲ）所求的概率为
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）写出随机变量X的可能取值，求出相应的概率，列出分布列即可；
（2）根据分布列，即可求出数学期望；
（3）根据分布列，结合互斥事件概率的加法公式，求出概率即可.
21．【答案】（1）解：在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°， ， ，由余弦定理得
，
∴ ，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，
又PA⊥底面ABCD，CD 底面ABCD，∴PA⊥CD，
又 ，∴CD⊥平面PCA.
又CD 平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD.
（2）解：如图，以A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.
则 ， ， ， ， .
设 ， ，
则
∴x=0， ， ，即点E的坐标为
∴
又平面ABCD的一个法向量为
∴sin45°
解得
∴点E的坐标为 ，∴ ， ，
设平面EAB的法向量为
由 得
令z=1，得平面EAB的一个法向量为
∴ .
又二面角E-AB-D的平面角为锐角，
所以，二面角E-AB-D的余弦值为
【知识点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题
【解析】【分析】（1）根据面面垂直的判定定理，证明线面垂直，即可得到面面垂直；
（2）建立空间直角坐标系，表示点的坐标，写出相应的向量，结合空间向量的数量积运算，即可求出二面角的余弦值.
22．【答案】（1）解：由条件得 ，令 ，则 .
①当 时，在 上， ， 单调递增
∴ ，即 ，
∴ 在 上为增函数，∴∴ 时满足条件.
②当 时，令
解得 ，在 上， ， 单调递减，
∴当 时，有 ，即 ，
在 上为减函数，∴ ，不合题意.
综上实数 的取值范围为 ．
（2）解：由（1）得，当 ， 时， ，即 ，
要证不等式 ，只需证明 ，只需证明 ，
只需证 ，
设 ，则 ，
∴当 时， 恒成立，故 在 上单调递增，
又 ，∴ 恒成立．∴原不等式成立．
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）求导数，根据导数确定函数的单调性，对a的取值分类讨论，解不等式，即可取出a的取值范围；
（2）采用分析法，构造函数，求导数，根据导数确定函数的单调性，结合函数的单调性，即可证明不等式成立。