卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年新疆生产建设兵团一中八年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图 B. 费马螺线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
2. 据报道，新型冠状病毒的直径约为米，则该病毒的直径用科学记数法表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 在平面直角坐标系中，关于轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列分式中，与的值相等的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是( )
A. B. C. D.
8. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ．
11. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的第三边长为______ ．
12. 已知，，则代数式的值为______ ．
13. 一组学生春游，预计共需要费用元，后来又有人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊元，若设原来这组学生人数为，那么可列方程为______ ．
14. 如图，、分别为的内、外角平分线，、分别为的内、外角平分线，若，则 ______ 度
15. 如图，在中，，，，分别在，，上的点，且，，，则的度数是______度．用含的代数式表示
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题分
解方程：．
18. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于轴对称，点的坐标为．
在图中画出平面直角坐标系；
写出点关于轴的对称点的坐标；
画出关于轴对称的图形，其中点的对称点是，点的对称点是．
20. 本小题分
如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量，点、在异侧，测得，，．
求证：≌；
若，，求的长度．
21. 本小题分
列分式方程解应用题：年月以来，长春市开始修建某段北部快速路，计划入冬前修建米，为了能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的倍，结果提前天完成修建任务问原计划每天修快速路多少米？
22. 本小题分
在“整式的乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图卡片间不重叠、无缝隙，可以用来解释完全平方公式：．
请你解答下面的问题：
利用图中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：______；
利用图中的三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形，请你分析这个长方形的长和宽．
23. 本小题分
在等边三角形中，，点是边上的一点，点是边上的一点，连接，以为边作等边三角形，连接．
如图，当点与点重合时，
证明：≌；
填空：的值为______ ．
如图，若，请计算的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形定义进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：米米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选：．
根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
4.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
，
是边上的中线，
，
故选：．
先利用三角形的面积公式求出，然后再利用三角形的中线定义，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故选：．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
本题考查多边形的内角与外角，解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
8.【答案】
【解析】解：整体是边长为的正方形，因此面积为，
四个等腰直角三角形的面积和为，
所以阴影部分的面积为，
故选：．
用代数式表示整体正方形的面积与四个等腰直角三角形的面积，进而用代数式表示阴影部分的面积即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
9.【答案】
【解析】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，交于，于此时，的周长最小．
连接，，，．
点与点关于对称，
垂直平分，
，，，
同理，可得，，．
，，
．
又的周长，
，
是等边三角形，
，
．
故选：．
设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长为，此时周长最小，根据可求出的度数．
此题主要考查了最短路径问题，本题找到点和的位置是解题的关键．要使的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
10.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案是：．
根据分式有意义，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
11.【答案】
【解析】解：当腰为时，三边为，，，
，
不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
当腰为时，三边为，，，
此时符合三角形的三边关系定理，
所以三角形的第三边为，
故答案为：．
分为两种情况：当腰为时，三边为，，，当腰为时，三边为，，，再根据三角形三边关系定理确定答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，能够进行分类讨论是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：
，
把，，代入，
原式．
故答案为：．
先提取公因式分解因式，在把，，代入原式计算即可．
本题主要考查了因式分解的应用，掌握取公因式分解因式的方法是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：设原来这组学生人数为人，那么原来这组学生每人可摊费用是元，又有人参加进来此时每人摊的费用是元，
根据题意可列方程．
故答案为：．
要列方程，首先要理解题意找出题中存在的等量关系：未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用元，根据此等量关系再列方程就变得容易多了．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
14.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，．
又，
．
同理可证：．
故答案为：．
根据角平分线的性质，由平分，平分得，，进而推断出同理可得，从而解决此题
本题主要考查角平分线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的性质以及三角形外角的性质是解决本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌
，
，
，
故答案为：
根据已知条件可推出≌，从而可知，则．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．
16.【答案】解：原式
．
【解析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可，需注意非零有理数的零次幂等于的法则．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．
17.【答案】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，再把的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：如图，平面直角坐标系即为所求；
如图，；
如图，即为所求．
【解析】根据点对称坐标解决问题即可；
利用轴对称变换的性质解决问题即可；
根据轴对称变换的性质，分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，
，
，，
．
【解析】先证明，再根据即可证明．
根据全等三角形的性质即可解答．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
21.【答案】解：设原计划每天修快速路米，则实际每天修快速路米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天修快速路米．
【解析】设原计划每天修快速路米，则实际每天修快速路米，由题意：计划入冬前修建米，实际工作效率是原计划工作效率的倍，结果提前天完成修建任务，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】解：因为，
所以这个长方形的长和宽分别为和．
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式的几何背景，因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
用两种方法表示长方形的面积即可解答；
利用因式分解十字相乘法分解即可解答．
【解答】
解：由题意得：
图的面积，
图的面积，
所以利用图中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：，
故答案为：；
见答案．
23.【答案】
【解析】证明：如图，和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，
，
，
，
故答案为：．
解：如图，作交于点，则，，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，，
，
由得≌，
，
，
的值为．
由等边三角形的性质得，，，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由全等三角形的性质得，则，于是得到问题的答案；
作交于点，可证明是等边三角形，则，由得≌，则，所以．
此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线并且证明≌是解题的关键．
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