卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年秋人教版数学九年级上册
24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
2．三角形外心具有的性质是 （ ）
A．到三个顶点距离相等 B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
3．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（ ）
A．65° B．130° C．50° D．100°
4．如图，是的直径，，是的切线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（ ）
A． B． C．5 D．
6．如图，AB是⊙O的直径，点E、C在⊙O上，点A是弧EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为（ ）
A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°
7．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为（ ）
A．26° B．32° C．64° D．128°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．等腰三角形的底边长为，腰长为，该等腰三角形内心和外心的距离为 .
10．已知Rt△ABC中， ， ， ，如果以点 为圆心的圆与斜边 有唯一的公共点，那么 的半径 的取值范围为 .
11．如图，点A是外一点，AB，AC分别与相切于点B，C，点D在上，已知，则的度数是 。
12．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为 ，CD=4，则弦AC的长为 ．
13．如图，直线，，与分别相切于点D，E，F，若，，，则 ．（用含、的式子表示）
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，求平移的距离.
15．如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．
16．如图，点B在⊙O外，以B点为圆心，OB长为半径画弧与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交A点．当AC=5时，求AD的长．
17．已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．
18．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
参考答案：
1．D 2．A 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．B
9．
10． 或
11．
12．2
13．
14．解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为：1或5．
15．解：∵BC与⊙A相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC．
16．解：连接OC、OD．
∵OA是⊙B的直径，
∴∠OCA=∠ODA=90°，
∴OC、OD都是⊙B的切线．
∴AD=AC=5．
17．（1）证明：连接OE.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
在△BOE中，OB＝OE，
∠B＝60°，
∴∠B＝∠OEB＝∠BOE＝60°，
∴∠BOE＝∠A＝60°，
∴OE∥AC(同位角相等，两直线平行).
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，即直线EF是⊙O的切线
（2）解：连接DF.
∵DF与⊙O相切，
∴∠ADF＝90°.
设⊙O的半径是r，则EB＝r，EC＝4－r，AD＝4－2r.
在Rt△ADF中，∠A＝60°，
∴AF＝2AD＝8－4r.
∴FC＝4r－4.
在Rt△CEF中，∵∠C＝60°，∴EC＝2FC，
∴4－r＝2(4r－4)，
解得r＝ .
∴⊙O的半径是
18．（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∴PB∥OC，
∵CD⊥PA，
∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线
（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC=FD，OF=CD．
∵DC+DA=6，
设AD=x，则OF=CD=6﹣x，
∵⊙O的直径为10，
∴DF=OC=5，
∴AF=5﹣x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．
即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，
化简得x2﹣11x+18=0，
解得x1=2，x2=9．
∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，
∴x=2，
从而AD=2，AF=5﹣2=3，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB=2AF=6．
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