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2023年浙教版九年级上数学第二章《简单事件的概率》单元测试
一．选择题（共10小题）
1．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．掷一枚硬币3次有两次正面向上，一次反面向上，则第4次掷正面向上的可能性（ ）
A．100% B． C． D．
3．浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．你的答案是（ ）
笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？
A．12 B．6 C．5 D．2
4．孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（ ）
A．7 B．3 C．10 D．6
6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面的概率
B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
C．从一装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率
7．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境地．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．北京2022年冬奥会的吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会的吉祥物为“雪容融”，体现了人与自然和谐共生，深受青少年的喜爱．现有两张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中一张正面印有“冰墩墩”图案，另一张正面印有“雪容融”图案，将两张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，小颖和同学抽取卡片获得的数据如下表：
抽取卡片的次数/次 100 200 300 400 500
抽到冰墩墩的次数/次 53 98 156 201 248
若抽取卡片的次数为1000，则“抽到冰墩墩”的频数最接近（ ）
A．250 B．500 C．700 D．850
9．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
10．甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组（4，2）的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是（ ）
A．（6，1，1） B．（6，2，1） C．（6，3，1） D．（6，2，2）
二．填空题（共6小题）
11．在一次科学课上，小明同学设计了如图电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为 ．
12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 个．
13．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）
14．小聪将四张正面分别标有数字﹣3，﹣1，1，3的卡片（除数字外其他都相同）置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字至少一个是方程x2+2x﹣3＝0的解的概率是 ．
15．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和83不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，则抽到偶数的概率为 ．
16．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 ．
三．解答题（共7小题）
17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为 ．
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
18．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 度．
（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
19．某初中对600名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计图：
根据统计图，下列问题．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，b＝ ，得8分所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名男生，他的成绩不低于9分的概率为多少？
20．为了能够帮助武汉疫情，某公司通过武汉市慈善总会二维码给武汉捐款，根据捐款情况制成不完整的扇形统计图（图1）、条形统计图（图2）．
（1）根据以上信息可知参加捐款总人数为 ，m＝ ，捐款金额中位数为 ，请补全条形统计图；
（2）若从捐款的人中，随机选一人代表公司去其它公司做捐款宣传，求选中捐款不低于150元的人的概率；
（3）若其它公司有几人参与了捐款活动，把新捐款数与原捐款数合并成一组新数据，发现众数发生改变，请求出至少有几人参与捐款．
21．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；
（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．
22．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：
主题 频数 频率
A党史 6 0.12
B新中国史 20 m
C改革开放史 0.18
D社会主义发展史 n
合计 50 1
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是 度；
（4）若该校同时开设两门课程，则开设课程B、C的概率为 ．
23．我市长途客运站每天6：30﹣7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
（2）请列表分析谁乘坐优等车的可能性大？为什么？
2023年浙教版九年级上数学第二章《简单事件的概率》单元测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】用女生人数除以学生总人数即可求得概率．
【解答】解：∵从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，
∴选中女生的概率为，
故选：C．
【点评】本题考查概率的意义和计算方法，理解概率的意义，掌握概率的求法是解决问题的前提．
2．掷一枚硬币3次有两次正面向上，一次反面向上，则第4次掷正面向上的可能性（ ）
A．100% B． C． D．
【分析】根据概率的意义就是事件出现的机会的大小，硬币出现正面向上与反面的机会相等，即可确定．
【解答】解：每次掷硬币正面朝上的概率都是，前面的结果对后面的概率是没有影响的，所以出现正面向上的概率是相同的．
故选：B．
【点评】考查了可能性的大小的知识，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小是解答本题的关键．
3．浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．你的答案是（ ）
笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？
A．12 B．6 C．5 D．2
【分析】分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可求解．
【解答】解：∵第一道门有A，B，C三个出口，
∴出第一道门有三种选择，
又∵第二道门有D、E两个出口，
∴出第二道门有两种选择，
∴松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为：AD、AE、BD、BE、CD、CE．
故选：B．
【点评】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径．
4．孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【解答】解：由题意可得，
弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率为＝，
故选：D．
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（ ）
A．7 B．3 C．10 D．6
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得：，
解得：m＝10．
故可以推算出m约为10．
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．
6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面的概率
B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
C．从一装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为，故此选项符合题意；
C、从一装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率，故此选项不符合题意；
D、掷一枚正六面体的骰子，出6点的概率为，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
7．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境地．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】求出铜钱面积的大小和正方形孔面积的大小，代入几何概率计算公式即可得出结果．
【解答】解：如图所示：S正方形孔＝1（cm2），
S圆＝π（）2＝4π（cm2），
∴油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为P＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查了几何概率公式、正方形的性质、圆的面积；熟记概率公式是解题的关键．
8．北京2022年冬奥会的吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会的吉祥物为“雪容融”，体现了人与自然和谐共生，深受青少年的喜爱．现有两张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中一张正面印有“冰墩墩”图案，另一张正面印有“雪容融”图案，将两张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，小颖和同学抽取卡片获得的数据如下表：
抽取卡片的次数/次 100 200 300 400 500
抽到冰墩墩的次数/次 53 98 156 201 248
若抽取卡片的次数为1000，则“抽到冰墩墩”的频数最接近（ ）
A．250 B．500 C．700 D．850
【分析】由表格知，随着抽取次数的增加，抽到冰墩墩的频率约为≈0.5，据此用抽取的总次数乘以概率的估计值．
【解答】解：由表格知，随着抽取次数的增加，抽到冰墩墩的概率约为＝0.496≈0.5，
所以当抽取卡片的次数为1000时，“抽到冰墩墩”的频数最接近1000×0.5＝500，
故选：B．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
9．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．
故选：B．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10．甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组（4，2）的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是（ ）
A．（6，1，1） B．（6，2，1） C．（6，3，1） D．（6，2，2）
【分析】根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可．
【解答】解：A选项中甲只要拿中间两个，变成2，2，1，1 然后乙怎么拿，甲就怎么拿就可以了，
∴A选项是甲有必胜策略的开局，
故A选项不符合题意；
B选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，
∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都不能拿下最后一块砖，
故B选项符合题意；
C选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；
故C选项不符合题意；
D选项同理B，后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，
∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，
D选项不符合题意；
故选B．
【点评】本题主要考查推理能力，根基游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．在一次科学课上，小明同学设计了如图电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为 ．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中能使其中1个灯泡发亮的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把三个开关由上向下分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能使其中1个灯泡发亮的结果有4种，即AC、BC、CA、CB，
∴能使其中1个灯泡发亮的概率为＝，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 4 个．
【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．
【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，
设黄球有x个，根据题意得出：
∴＝，
解得：x＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式是解题关键．
13．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 0.94 ．（精确到0.01）
【分析】由表中数据可判断频率在0.94左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等品的概率为0.94．
【解答】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．
故答案为0.94．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
14．小聪将四张正面分别标有数字﹣3，﹣1，1，3的卡片（除数字外其他都相同）置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字至少一个是方程x2+2x﹣3＝0的解的概率是 ．
【分析】由题意得，方程x2﹣2x﹣3＝0的解为x1＝3，x2＝﹣1，画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽卡片上的数字至少一个是方程x2﹣2x﹣3＝0的解的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，
得（x﹣3）（x+1）＝0，
则x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽卡片上的数字至少一个是方程x2﹣2x﹣3＝0的解的结果有（﹣3，﹣1），（﹣3，3），（﹣1，﹣3），（﹣1，1），（﹣1，3），（1，﹣1），（1，3），（3，﹣3），（3，﹣1），（3，1），共10种，
∴所抽卡片上的数字至少一个是方程x2﹣2x﹣3＝0的解的概率为＝．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法、一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法、列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
15．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和83不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，则抽到偶数的概率为 ．
【分析】先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解．
【解答】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，
共有11个，7个偶数，4个奇数，
所以，P（抽到偶数）＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，根据定义确定出所有的本位数是解题的关键．
16．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 ．
【分析】易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：解分式方程得：x＝，
∵x为正整数，
∴＝1或＝2（是增根，舍去），
解得：a＝0，
把a的值代入原方程解方程得到的方程的根为1，
∴能使该分式方程有正整数解的有1个，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 ．
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活 4.5 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
【分析】（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；
（2）5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；
（3）利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数．
【解答】解：
（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
（2）①估计这种树苗成活在5×0.9＝4.5（万棵）；
②18÷0.9﹣5＝15（万棵）；
答：该地区需移植这种树苗约15万棵．
【点评】本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应频率．部分的具体数目＝总体数目×相应频率．
18．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 72 度．
（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
【分析】（1）由喜欢D种口味粽子的人数除以所占百分比得出调查的市民人数，即可解决问题；
（2）由360°乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）调查的市民人数为：240÷40%＝600（人），
∴喜欢B种口味粽子的人数为：600×10%＝60（人），
∴喜欢C种口味粽子的人数为：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
补全条形统计图如下：
喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为：360°×＝72°，
故答案为：72；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果有3种，
∴小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率为＝．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．某初中对600名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计图：
根据统计图，下列问题．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，b＝ 60 ，得8分所对应扇形的圆心角度数为 36° ；
（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名男生，他的成绩不低于9分的概率为多少？
【分析】（1）用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；
（2）用10分的人数除以总人数求出b的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；
（3）用成绩不低于9分的男生人数除以总的男生数，即可得出成绩不低于9分的概率．
【解答】解：（1）
10分的人数有600﹣20﹣10﹣40﹣20﹣80﹣70﹣180＝180（人），补图如下：
（2）10分所占的百分比是：×100%＝60%，
则b＝60，
得8分所对应扇形的圆心角度数为360°×＝36°；
故答案为：60，36°；
（3）根据题意得：
＝，
答：他的成绩不低于9分的概率为．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．为了能够帮助武汉疫情，某公司通过武汉市慈善总会二维码给武汉捐款，根据捐款情况制成不完整的扇形统计图（图1）、条形统计图（图2）．
（1）根据以上信息可知参加捐款总人数为 50 ，m＝ 32 ，捐款金额中位数为 150 ，请补全条形统计图；
（2）若从捐款的人中，随机选一人代表公司去其它公司做捐款宣传，求选中捐款不低于150元的人的概率；
（3）若其它公司有几人参与了捐款活动，把新捐款数与原捐款数合并成一组新数据，发现众数发生改变，请求出至少有几人参与捐款．
【分析】（1）由捐款150元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数，再除以总人数，即可求出捐款100元的人数和百分比，从而补全图形；
（2）求出捐款不低于150元的人的频率，用频率估计概率即可得捐款不低于150元的人的概率；
（3）结合统计图，现众数为100，故至少要4人参与捐款，且捐款数均为150元，才能改变众数．
【解答】解：（1）捐款总人数为：12÷24%＝50；
捐款为100元的人数为：50﹣4﹣12﹣10﹣8＝16，
所占百分比为：×100%＝32%，
所以m＝32；
本次捐款共50人参加，按捐款数从低到高排序，第25，26个数为150，150，
故中位数为＝150．
补全条形统计图如下：
故答案为：50，32，150；
（2）P＝＝．
答：选中捐款不低于150元的人的概率为；
（3）至少要4人参与捐款，
因为原数据众数为100元，
若至少有4人参与捐款，且每人捐款150元，
则新众数为100元和150元，
所以至少有4人参与捐款．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；
（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．
【分析】（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；
（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；
（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．
【解答】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：＝100.8，
∵100.8＞99，
∴超过全校的平均次数；
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19＝36，所以中位数一定在100～120范围内；
（3）该班一分钟跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2＝33（人），
故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．
【点评】考查了频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．
22．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：
主题 频数 频率
A党史 6 0.12
B新中国史 20 m
C改革开放史 0.18
D社会主义发展史 n
合计 50 1
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ 0.4 ，n＝ 0.3 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是 144 度；
（4）若该校同时开设两门课程，则开设课程B、C的概率为 ．
【分析】（1）先由频数和频率的关系求出m的值，再由频率的和为1求出n的值；
（2）由C组的频率求出C组的频数即可；
（3）根据B组的频率m即可求出所占的百分比，从而求出对应的圆心角；
（4）四个里面选两个，利用列表法，即可求出概率．
【解答】解：（1）由统计图表可知：
m＝＝0.4，
∴n＝1﹣0.12﹣0.18﹣0.4＝0.3，
故m＝0.4，n＝0.3；
（2）结果如下：
（3）∵新中国史的频率为0.4，
∴360°×0.4＝144°，
∴“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是144°；
（4）列表如下：
∴一共有12种情况，开设课程B，C的有2种情况，
∴开设课程B、C的概率为：P＝．
【点评】本题主要考查统计图的意义，在频数分布直方图中，频数和频率的意义一定要理解，可以根据频数和频率求出总人数，从而求出其他组的统计数；在扇形统计图中，圆心角等于本组的百分比乘以360°，这个要记住，中考比较爱考．
23．我市长途客运站每天6：30﹣7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
（2）请列表分析谁乘坐优等车的可能性大？为什么？
【分析】（1）采用列举法比较简单，但是解题时要注意做到不重不漏；
（2）考查了学生对表格的分析能力，解题的关键是理解题意，列得适宜的表格．
【解答】解：（1）三辆车按开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能．（3分）
（2）根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：
顺序 优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优
小张 优 优 中 中 差 差
小王 差 中 优 优 优 中
（6分）
由表格可知：小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是．
所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大．（8分）
【点评】此题的文字叙述比较多，还涉及到了两个选择方案，所以要认真审题，理解题意，采用列举法，注意做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
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