卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年北师大版数学七年级上册
3.4整式的加减同步练习
一、单选题
1．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对多项式添括号，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知与是同类项，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（ ）
A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
7．某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下：
解：原式①
②
③
以上解题过程中，出现错误的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．①，②，③
8．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知：，则代数式和的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．给出下列判断：①与是同类项；②多项式中，常数项是1；③是二次三项式；④，，都是整式，其中判断正确的是( )
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．计算 ．
12．化简：的结果是 ．
13．若，，则 ．
14．当 时，多项式中不含项．
15．化简： ．
16．一个多项式加得，则这个多项式为 ．
三、解答题
17．化简：．
18．化简：
19．先化简，再求值：，其中，．
20．试说明：无论取何值，代数式的值不变．
21．已知，．
(1)用x，y表示代数：；
(2)如果，当，时，求多项式C的值．
22．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
(1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？
(2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数；
(3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
2．C
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项计算正确；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键，注意合并同类项只是系数相加减，字母和字母的指数不变．
3．C
【分析】根据去括号的法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项去括号错误；
B、，故本选项去括号错误；
C、，故本选项去括号正确；
D、，故本选项去括号错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了去括号的法则和整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键；注意括号前面是“-”时，去掉括号后，括号里的每一项都要变号.
4．A
【分析】根据添括号法则：括号前面是正号，括号里面每一项的符号不变，括号前面为负号，括号里面的每一项都要变号，进行判断即可．
【详解】解：多项式添括号，可得：；
故选A．
【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则，是解题的关键．
5．A
【分析】根据同类项的概念求解．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
6．D
【分析】根据合并同类项运算法则进行计算即可．
【详解】解：甲：不是同类项，不能合并，故甲计算不正确；
乙：，故乙计算不正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项法则．
7．C
【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解．
【详解】错误的步骤是③
正确的解答过程如下：
原式①
②
③
故答案为：C
【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减．
8．D
【分析】首先根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出，再由绝对值的定义得出，结合有理数的加减法法则判断出绝对值内代数式的符号，最后进行整式的加减运算．
【详解】解：由图知：，且，
∴，，，
∴，
∴
故选：D．
【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，有理数的加减法法则及整式的加减运算．解答此题的关键是能够正确判断绝对值内代数式的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值．
9．A
【分析】由，，，可得，则，然后作答即可．
【详解】解： ，
∵，，
∴，即，，
故选：A ．
【点睛】本题考查了整式的加减运算．解题的关键在于正确的运算．
10．C
【分析】根据同类项的定义、多项式的定义以及整式的定义进行填空．
【详解】①与所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项；故①正确；
②多项式中，常数项是-1；故②错误；
③的项是,共有3项，最高次数是2，所以它是二次三项式；故③正确；
④，，都是整式；故④正确；
综上所述，判断正确的是①③④；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义．易错点：多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
11．/
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了去括号，合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．
12．
【分析】根据去括号的法则：括号前面为号，里面各项不变号；括号前面为号，里面各项要变号即可解答．
【详解】解：∵，
故答案为．
【点睛】本题考查了去括号的法则，熟记去括号法则是解题的关键．
13．9
【分析】将两个等式相加即可求解．
【详解】解：，
故答案为9．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是掌握整式加减的运算法则．
14．2
【分析】根据题意容易的到 ，从而得到，可得．
【详解】解：
∵多项式中不含项，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握合并同类项法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
15．
【分析】去括号，合并同类项即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．
16．
【分析】列出代数式计算即可．
【详解】∵一个多项式加得，
∴这个多项式为
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了添括号，去括号，整式的加减，熟练掌握去括号，整式的加减是解题的关键．
17．
【分析】根据整式的加减运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．
【分析】根据去括号原则进行化简即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号原则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．
19．，
【分析】按照先去括号再合并同类项的顺序对原式进行化简后，再代入字母的值计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20．证明见解析
【分析】根据整式的加减运算计算即可得出答案．
【详解】解：原式
，
∴无论取何值，原式的值不变．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）去括号，合并同类项进行计算即可；
（2）先求出多项式C，再代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）∵，
∴
；
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的计算，是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答；
（2）根据化简求值的结果仍不变，可得，然后进行计算即可解答；
（3）先把代入进行计算求出a的值，最后再代入数据进行计算即可．
【详解】（1）解：设中的数据为a，
，
化简后的代数式中常数项是：；
（2）解：设“□”表示的有理数的值为．原式．
因为把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，即原式的值与的值无关，
所以，解得，
所以“□”表示的有理数为8；
（3）解：设“□”表示的有理数的值为．原式．
因为当时，化简求值的结果为，
所以，
解得，
所以原式．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
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