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思维拓展：分数除法综合（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．甲数除以乙数，商是0.2。下列说法中正确的有（ ）个。
①乙数是甲数的5倍。
②甲数与乙数的比是1∶5。
③乙数与甲乙两数和的比是5∶6。
④乙数是甲乙两数和的。
A．0 B．1 C．2 D．3
2．女生人数是男生人数的，男生人数与全班人数的比是（ ）。
A．5∶11 B．6∶5 C．6∶11
3．男生人数的等于女生人数的，男生人数（ ）女生人数。
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
4．一个三角形和一个平行四边形的底和高都相等，那么这个三角形和这个平行四边形的面积之比为（ ）。
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
5．工程队完成一项工程的用了48天，那么完成一半需要（ ）天。
A．80 B．84 C．88 D．86
6．某工厂从一车间调出的人到二车间，则一、二两车间的人数正好相等，原来一、二两个车间人数的比是（ ）。
A．10∶9 B．5∶4 C．4∶5 D．10∶11
二、填空题
7．甲、乙两人步行的速度之比是5∶3。甲、乙从A、B两地同时出发，如果相向而行，则0.5小时后相遇。如果同向行，则甲需要( )小时才能追上乙。
8．一些水结成冰后体积增加70立方分米，体积增加了，冰的体积是( )立方分米。
9．天平左边的托盘里放着一块大饼，右边的托盘里放着块大饼和千克砝码，天平正好平衡。一块大饼重( )千克。
10．吨的是( )吨；升是升的( )；( )米的是米。
11．在括号里填上“”“ ”或“”。
( ) ( ) ( )
12．一个长方体的棱长总和是144厘米，长、宽、高的比是5∶3∶4，这个长方体的高是( )厘米。体积是( )立方厘米。
13．一台拖拉机小时耕地公顷，1小时耕地( )公顷。耕2公顷需( )小时。
14．有三堆围棋子，每堆90枚。第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆的白子与三堆棋子中白子总数的比是1∶3。这三堆棋子中一共有白子( )枚。
三、解答题
15．工程队开凿一条隧道，第一天开凿了150米，正好占全长的，第二天开凿后，还剩下这条隧道全长的，两天一共开凿了多少米？
16．配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5。现有水泥、黄沙、石子各36吨，当黄沙正好用完时，水泥还剩多少吨，石子还需要增加多少吨？
17．面粉厂小时可以磨面粉吨，照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？磨吨面粉要多少小时？
18．小明家的住房面积是108平方米，客厅面积约占住房面积的，客厅面积又是厨房面积的，厨房面积有多大？（请列方程解答）
19．工厂买来120吨生产原料，其中的分给甲车间，其余的按3∶5分配给乙、丙车间，丙车间分得生产原料的几分之几？
20．幼儿园开联欢会，买了10袋巧克力，每袋重千克，把这些巧克力平均分给小朋友，每人分得千克，正好分完。一共分给多少个小朋友？
参考答案：
1．D
【分析】根据“甲数除以乙数的商是0.2”，则把乙数看作1，则甲数是0.2；用乙数除以甲数，即可求出乙数是甲数的几倍；进一步写出甲数与乙数、乙数与甲乙两数和的比，再化简成最简比即可；然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用乙数除以甲乙两数和，即可求出乙数是甲乙两数和的几分之几。
【详解】假设乙数看作1，则甲数是0.2，
1÷0.2＝5
所以乙数是甲数的5倍。①说法正确；
0.2∶1
＝（0.2×5）∶（1×5）
＝1∶5
所以甲数与乙数的比是1∶5。②说法正确；
1∶（1＋0.2）
＝1∶1.2
＝（1×5）∶（1.2×5）
＝5∶6
所以乙数与甲乙两数和的比是5∶6。③说法正确；
1÷（1＋0.2）
＝1÷1.2
＝
所以乙数是甲乙两数和的。④说法错误。
正确的一共有3个。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数和比的应用，可用假设法解决问题。
2．C
【分析】根据分数的意义，可知男生人数有6份，女生人数有5份，所以全班有（6＋5）份，据此写出男生人数与全班人数的比。
【详解】6∶（6＋5）＝6∶11
男生人数与全班人数的比是6∶11。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数和比的关系，用份数来表示相关的量是解答本题的关键。
3．A
【分析】根据分数乘法的意义，可得男生人数×＝女生人数×，假设男生人数×＝女生人数×＝12，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出男生人数和女人数，再比较即可。
【详解】假设男生人数×＝女生人数×＝12
男生人数：12÷
＝12×
＝15（人）
女生人数：12÷
＝12×
＝16（人）
男生人数小于女生人数
故答案为：A
【点睛】本题可假设结果为1，然后求出男生人数和女生人数是解题的关键。
4．C
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高；当平行四边形的和三角形的底相等，高也相等，那么平行四边形的面积是三角形的2倍，设三角形的面积是1；则与它等底等高的平行四边形的面积是2；据此即可求出这个三角形和这个平行四边形的面积比。
【详解】由分析可知：
设三角形的面积是1；则平行四边形的面积是：1×2＝2
所以三角形和平行四边形的面积比是1∶2。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式、平行四边形的面积公式以及比的意义，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
5．B
【分析】把完成的总天数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用48÷即可求出总天数，再根据分数乘法的意义，用48÷×即可求出完成一半需要多少天。
【详解】48÷×
＝48××
＝84（天）
完成一半需要84天。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
6．B
【分析】将一车间原来的人数看作单位“1”，那么二车间原有的人数是一车间的（1――）。据此，直接做比，求出原来一、二两个车间人数的比即可。
【详解】1∶（1――）
＝1∶
＝5∶4
所以，原来一、二两个车间人数的比是5∶4。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比，掌握比的意义和化简是解题的关键。
7．2
【分析】已知甲、乙两人步行的速度之比是5∶3，则把甲的速度看作5份，乙的速度看作3份，根据路程和＝相遇时间×速度和，用（5＋3）×0.5即可求出AB的路程和，然后根据追及时间＝追及路程÷速度差，用AB两地的路程除以（5－3）即可求出追及时间。
【详解】（5＋3）×0.5÷（5－3）
＝8×0.5÷2
（小时）
甲追上乙需要2小时。
【点睛】本题主要考查了比的应用，掌握相遇问题、追及问题的相关公式是解答本题的关键。
8．840
【分析】把水的体积看作单位“1”，已知增加了70立方分米增加的体积是水的，根据分数除法的意义，用70÷即可求出水的体积，再加上70立方分米，即可求出冰的体积。
【详解】70÷
＝70×11
＝770（立方分米）
770＋70＝840（立方分米）
冰的体积是840立方分米。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
9．
【分析】根据题意可知，1块大饼的重量＝块大饼的重量＋千克，所以（1－）块大饼的重量＝千克，据此根据分数除法的意义，用÷（1－）即可求出1块大饼的重量。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×4
＝（千克）
一块大饼重千克。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
10．
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数÷几分之几即可求解；已知一个数的几分之几是多少，用这个数÷几分之几即可求解，据此代数。
【详解】（1）（吨）
（2）
（3）（米）
（1）吨的是吨。（2）升是升的。（3）米的是米。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，关键是找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法；同时要注意分数后面加单位表示具体的数。
11． ＞ ＞ ＝
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；除以一个不为0的数相等于乘这个数的倒数；据此解答。
【详解】＞
＞
＝
【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
12． 12 1620
【分析】将棱长总和除以4，求出长、宽、高之和，再将和除以（5＋3＋4）求出一份长、宽、高的长度，从而利用乘法分别求出长、宽、高，再根据“长方体体积＝长×宽×高”列式求出它的体积。
【详解】144÷4＝36（厘米）
36÷（5＋3＋4）
＝36÷12
＝3（厘米）
长：3×5＝15（厘米）
宽：3×3＝9（厘米）
高：3×4＝12（厘米）
体积：15×9×12＝1620（立方厘米）
所以，这个长方体的高是12厘米，体积是1620立方厘米。
【点睛】本题考查了按比分配问题、长方体的棱长和以及体积，熟记公式，能根据比求出一份长、宽、高的长度是解题的关键。
13． 4
【分析】求1小时耕地多少公顷，用耕地的公顷数除以时间；求耕1公顷需多少小时，用时间除以耕地的公顷数，要求出耕2公顷需多少小时，就再乘2即可。
【详解】÷
＝×3
＝（公顷）
÷×2
＝×6×2
＝4（小时）
一台拖拉机小时耕地公顷，1小时耕地公顷。耕2公顷需4小时。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确谁做除数谁做被除数是解答本题的关键。
14．135
【分析】根据第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，可知第一堆与第二堆的白子枚数之和是90枚，第三堆的白子与三堆棋子中白子总数的比是1∶3，可知第三堆的白子与前两堆的白子总数之比是1∶（3－1），据此求出第三堆的白子个数，相加即可。
【详解】90÷（3－1）＋90
＝45＋90
＝135（枚）
这三堆棋子中一共有白子135枚。
【点睛】此题考查了比的应用，明确前两堆的白子枚数之和正好是每堆棋子的枚数是解题关键。
15．360米
【分析】把全长看作单位“1”，根据分数除法的意义，用即可求出全长，已知第二天剩下这条隧道全长的，则根据分数乘法的意义，用全长乘即可求出剩下的长度，然后用全长减去剩下的长度，即可求出两天一共开凿了多少米。
【详解】
（米）
（米）
（米）
答：两天一共开凿了360米。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
16．12吨；24吨
【分析】混凝土所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5，其中黄沙占3份，又因为三种材料各有36吨，用36除以3求出每份的量。用水泥占的份数乘每份的量，可以求出水泥用了多少吨，用36吨减去用掉的就是剩下水泥的吨数；用石子占的份数乘每份的量，可以求出需要石子多少吨，再减去36吨求出需要增加石子的吨数，据此解答。
【详解】（吨）
36－12×2
＝36－24
＝12（吨）
5×12－36
＝60－36
＝24（吨）
答：水泥还剩12吨，石子还需要增加24吨。
【点睛】本题考查了比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
17．1吨；小时
【分析】根据分数除法的意义，用求出1小时可以磨出面粉多少吨，再乘即可求出小时可以磨面粉多少吨；然后用即可求出磨1吨面粉需要多少小时，再乘即可求出磨吨面粉要多少小时。
【详解】
（吨）
（小时）
答：小时可以磨面粉1吨，磨吨面粉要小时。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
18．9平方米
【分析】可以设厨房的面积是x平方米，由于客厅面积是厨房面积是，用厨房的面积×即可求出客厅的面积；由于客厅的面积占住房面积的，单位“1”是住房面积，单位“1”已知，用乘法，即108×；由于住房面积还是x平方米，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。
【详解】解：设厨房面积为x平方米
x＝108×
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝9
答：厨房面积是9平方米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是要清楚求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
19．
【分析】把总原料看作单位“1”，已知其中的分给甲车间，则其余的占总原料的（1－），根据分数乘法的意义，用120×（1－）即可求出其余的原料质量；其余的按3∶5分配给乙、丙车间，则用其余原料质量÷（3＋5）即可求出每份是多少，进而求出5份，也就是丙车间分得生产原料质量；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用丙车间分得生产原料质量除以总原料的质量，即可求出丙车间分得生产原料的几分之几。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝72（吨）
72÷（3＋5）
＝72÷8
＝9（吨）
9×5＝45（吨）
45÷120＝
答：丙车间分得生产原料的。
【点睛】本题主要考查了分数的应用和按比分配问题，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及求出每份的量是多少是解答本题的关键。
20．25个
【分析】根据乘法的意义，用10×即可求出这些巧克力的总质量，然后除以千克，即可求出小朋友的数量。
【详解】10×÷
＝5÷
＝5×5
＝25（个）
答：一共分给25个小朋友。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
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