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思维拓展：分数乘法（单元测试）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．算式×可以用图（ ）来表示。
A．B． C．
2．一个长方形的长是m，宽是长的，求这个长方形的面积。下面算式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．某公交车行驶到某一车站时下去车里人数的，到下一站又上来此时车里人数的。这时车里人数（ ）。
A．和最初时一样多 B．比最初时多
C．比最初时少 D．无法比较
4．一部手机原价3000元，先提价，再降价出售。现价和原价相比，（ ）。
A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较
5．小明的压岁钱比小红多，小亮的压岁钱比小明少，小亮的压岁钱与小红相比，（ ）。
A．小亮的多 B．小红的多 C．一样多 D．无法比较
6．一块地面积是，其中的一半种各种萝卜，其中胡萝卜地的面积占萝卜地面积的。胡萝卜地的面积是多少？列式为：。那么，表示（ ）。
A．萝卜地的面积是总面积的 B．胡萝卜地的面积是萝卜地面积的
C．胡萝卜地的面积是总面积的 D．萝卜地的面积是胡萝卜地面积的
二、填空题
7．小红在国庆节阅读刘慈欣作品《三体》，第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天把书全部读完，那么第三天小红读了这本书的( )，如果这本书有256页，那么第三天他读了( )页。
8．米＝( )厘米 250立方厘米＝( )升 15分＝( )小时
9．甲数是720，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是( )。
10．一杯牛奶，涛涛喝了后，又喝了剩下的，然后加满水，接着又喝了一半。涛涛一共喝了( )杯牛奶，喝了( )杯水。
11．果园里有50棵梨树，苹果树的棵数是梨树的， 桃树的棵数是苹果树的， 桃树有( )棵．
12．小林看一本180页的少儿版《三国演义》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的．算式180××求出的问题是( )．
三、判断题
13．4吨的和1吨的一样重。( )
14．千米的比千米短。( )
15．有一桶油重2kg，用去了，还剩下1.5kg。( )
16．一块长方形菜地，长18米，宽是长的，求这块菜地的面积正确的列式：“18×（18×）”。( )
17．一段长12米的钢管，截掉它的后，还剩米。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
19．脱式计算，能简算的要简算。
－＋－ （＋－）×24
×（－） ×5＋×6
五、解答题
20．厦门地铁2号线全长大约42千米，其中海底隧道是全长的。2020年9月19日，地铁2号线正式开始“跑图”（按照列车运行图全线模拟运行，在此期间不对外载客），标志着地铁2号线进入试运营前的冲刺阶段。这次“跑图”地铁2号线高峰上线25列，比平峰上线多4列，而低峰上线列车数则比高峰上线列数少。“跑图”顺利完成后，还将“试运营前安全评估”大考，为地铁2号线年底前的开通试运营打下坚实基础。厦门地铁2号线海底隧道长多少千米？这次“跑图”低峰上线列车多少列？
21．六（1）班有学生54人，参加社团活动的人数占全班人数的，其中男生人数占参加社团人数的一半，六（1）班参加社团活动的男生有多少人？
22．一杯约250mL的鲜牛奶大约含有g的钙质，明明每天喝2杯这样的牛奶，他十月份通过喝牛奶可以摄取钙质多少g？
23．动物园的飞禽馆里有20只孔雀，鸵鸟的只数是孔雀的，金雕的只数是鸵鸟的。金雕有多少只？
24．北京四环路上分布着不同规模的桥梁147座．其中立交桥数量占桥梁总数的，人行天桥占桥梁总数的，这两种桥共有多少座？
参考答案：
1．C
【分析】根据分数乘法的计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此求出×的结果，然后与下面四幅图进行比较即可。
【详解】×＝
相当于将单位“1”平均分成15份，取其中的8份。选项C符合题意。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则及应用。
2．B
【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，长方形面积＝长×宽，据此列式。
【详解】
（平方米）
这个长方形的面积是平方米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用长方形面积公式。
3．C
【分析】采用赋值法进行分析，假设最初车里有36人，将最初车里人数看作单位“1”，最初车里人数×下去的对应分率＝下去的人数；最初车里人数－下去的人数＝下去车里人数的后的人数，再将下去车里人数的后的人数看作单位“1”，下去车里人数的后的人数×又上来人数的对应分率＝又上来的人数，下去车里人数的后的人数＋又上来的人数＝这时车里人数，比较即可。
【详解】假设最初车里有36人。
36－36×
＝36－6
＝30（人）
30＋30×
＝30＋5
＝35（人）
35＜36，这时车里人数比最初时少。
故答案为：C
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
4．B
【分析】将原价当作单位“1”，则先提价后的价格是原价的1＋，再降价后的价格是降价前的1－，即是原价的（1＋）×（1－），则现价是：3000×（1＋）×（1－）元，再与原价比较得解。
【详解】3000×（1＋）×（1－）
＝3000××
＝3300×
＝2970（元）
3000＞2970
原价比现价高。
故答案为：B
【点睛】完成此类问题的关键是要明确前后提价与降价分率的单位“1”是不同的。
5．B
【分析】把小红的压岁钱看作单位“1”，则小明的压岁钱为1×（1＋）；再把小明的压岁钱看作单位“1”，则小亮的压岁钱为1×（1＋）×（1－），最后把小亮的压岁钱和小红的压岁钱对比即可。
【详解】1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝
＜1
则小红的压岁钱多。
故答案为：B
【点睛】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确单位“1”的变化是解题的关键。
6．C
【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，其中的一半种各种萝卜，即萝卜地的面积占总面积的；其中胡萝卜地的面积占萝卜地面积的，即胡萝卜地的面积占的，也就是胡萝卜地的面积占总面积的＝。
【详解】A．萝卜地的面积是总面积的。A选项错误。
B．胡萝卜地的面积是萝卜地面积的。B选项错误。
C．胡萝卜地的面积是总面积的。C选项正确。
D．萝卜地的面积是胡萝卜地面积的4倍。D选项错误。
故答案为：C
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。的相当于单位“1”的。
7． 112
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天读的页数占总页数的分率，减去第二天读的页数占总页数的分率，即可求出小红第三天读的页数占总页数的分率；再用书的总页数×第三天读的页数占总页数的分率，即可求出第三天读的页数。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
256×＝112（页）
小红在国庆节阅读刘慈欣作品《三体》，第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天把书全部读完，那么第三天小红读了这本书的，如果这本书有256页，那么第三天他读了112页。
【点睛】解答本题需将这本书的总页数为单位“1”，先求出第三天看的页数占总页数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少的计算方法用乘法解答。
8． 45 0.25 0.25
【分析】根据1米＝100厘米，1升＝1000毫升＝1000立方厘米，1小时＝60分，进行换算。注意：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。
【详解】米＝×100＝45厘米
250立方厘米＝250÷1000＝0.25升
15分＝15÷60＝0.25小时
【点睛】掌握不同单位间的进率是解答此题的关键。
9．
【分析】根据“乙数是甲数的”，把甲数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求乙数，用乘法计算；再根据“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求丙数，用乘法计算。
【详解】乙数：720×＝80
丙数：80×＝
丙数是。
【点睛】此题属于分数乘法应用题的基本类型：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
10． /0.7 /0.2
【分析】牛奶一共喝了三次，分别计算出每次喝的分率，相加即可求出一共喝的牛奶有多少杯；加水的量等于前两次喝的牛奶的总量，加满水后喝了一半即喝了水总量的一半，据此解答即可。
【详解】把一杯牛奶看作单位“1”；
第一次喝牛奶：，还剩1－＝；
第二次喝牛奶：×＝；还剩牛奶1－－＝；
第三次喝牛奶：
一共喝牛奶：＋＋＝（杯）
一共喝水：（＋）×
＝×
＝（杯）
【点睛】明确每次喝水或喝牛奶所对应的单位“1”是解题关键。
11．35
【详解】把梨树看作单位“1”，则有苹果树有50×=40（棵），再把苹果树看作单位“1”，桃树有40×=35（棵）．
12．第二天看了多少页
【解析】略
13．√
【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，分别求出4吨的和1吨的，再比较大小，即可求得。
【详解】4吨的：4×＝（吨）
1吨的：1×＝（吨）
因为吨＝吨，所以4吨的和1吨的一样重。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
14．√
【分析】根据分数乘法的意义，用乘法计算得千米的是多少米，再和千米比较大小即可。
【详解】×＝（千米）
千米＝千米
＜
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数乘法的应用和异分母分数大小的比较。
15．√
【分析】把一桶油重看作单位“1”，剩下的占总量的分率是（1－）根据一个数乘分数的意义，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的重量。
【详解】2×
＝2×
＝1.5（kg）
有一桶油重2kg，用去了 ，还剩下1.5kg。
故答案为：√
【点睛】 本题考查分数乘法的实际应用。
16．√
【分析】把长看作单位“1”，宽是长的，根据分数乘法的意义，用18×即可求出宽，再长方形的面积公式，用长乘宽即可求出菜地的面积。
【详解】18×（18×）
＝18×10.8
＝194.4（平方米）
这个菜地的面积是194.4平方米，列式为18×（18×）。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用以及长方形面积公式的应用。
17．×
【分析】把这根钢管的总长看作单位“1”，截去后，还剩下全长的（1－），由此判断。
【详解】
＝
＝10（米）
这段钢管还剩10米，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
18．；；；；
；；；
【详解】略
19．1；7；
；4
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律及减法的运算性质进行简算；
（2）利用乘法分配律进行简便计算；
（3）先算括号里面的，再算括号外面的；
（4）逆用乘法分配律进行简便计算。
【详解】－＋－
＝＋－－
＝（）－（）
＝2－1
＝1
（＋－）×24
＝＋4－4
＝21＋4－18
＝25－18
＝7
×（－）
＝×（－）
＝×
＝
×5＋×6
＝×（5＋6）
＝
＝4
20．2.8千米；20列
【分析】用厦门地铁2号线全长的千米数乘海底隧道占全长的分率，即可得厦门地铁2号线海底隧道长多少千米。把这次“跑图”地铁2号线高峰上线列数看作单位“1”，低峰上线列车数是高峰上线列数的（1－）用乘法计算即可得这次“跑图”低峰上线列车多少列。
【详解】42×＝2.8（千米）
25×（1－）
＝25×
＝20（列）
答：厦门地铁2号线海底隧道长2.8千米，这次“跑图”低峰上线列车20列。
【点睛】本题主要考查学生依据分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题的能力，注意单位“1”的变化。
21．18人
【分析】利用乘法，先求出参加社团的人数，再求出参加社团的男生人数即可。
【详解】
＝
＝18（人）
答：六（1）班参加社团活动的男生有18人。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几，用乘法。
22．g
【分析】根据题意，先利用乘法求出明明每天的摄钙量，十月有31天，所以再将每天的摄钙量乘31，求出他十月份通过喝牛奶可以摄取钙质多少g。
【详解】×2×31＝（g）
答：他十月份通过喝牛奶可以摄取钙质g。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。
23．12只
【分析】已知禽馆里有20只孔雀，鸵鸟的只数是孔雀的，根据分数乘法的意义，用乘法即可求出鸵鸟的只数，金雕的只数是鸵鸟的，然后用鸵鸟的只数×＝金雕的只数，据此解答即可。
【详解】
＝18×
＝12（只）
答：金雕有12只。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
24．答：两种桥共有93座
【详解】147×（）=147×=93（座）；
答：两种桥共有93座
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