卷子答案网-一个不只有答案的网站1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
一、单项选择题
1．设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于( )
A．{－2} B．{－2,3}
C．{－1,0，－2} D．{－1,0，－2,3}
2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于( )
A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}
C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5}
3．已知集合M＝{x|－3
A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5}
C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5}
4．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 下列表示图形中的阴影部分正确的是( )
A．(A∪C)∩(B∪C)
B．(A∪B)∩(A∪C)
C．(A∪B)∩(B∪C)
D．(A∪B)∩C
6．已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}，若A∩R＝ ，则实数m的取值范围为( )
A．{m|0≤m≤4} B．{m|m＜4}
C．{m|0＜m＜4} D．{m|0≤m＜4}
7．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于( )
A．{x|1≤x＜3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x＜1或x＞3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}
8．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S A且S∩B≠ 的集合S的个数是( )
A．57 B．56 C．49 D．8
二、多项选择题
9．已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B可以是( )
A．{0,1} B．{0,2} C．{0,3} D．{1,2}
10．下列四个推理中正确的为( )
A．a∈(A∪B) a∈A
B．a∈(A∩B) a∈(A∪B)
C．A B A∪B＝B
D．A∪B＝A A∩B＝B
11．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m的值可以为( )
A. B．0 C．1 D．3
12．已知集合A＝{m2,2m＋1，－3}，B＝{m＋2,2m－1，m2＋1}，若A∩B＝{－3}，则下列结论正确的是( )
A．m＝－5
B．A＝{25，－9，－3}
C．A∪B＝{25，－9，－3，－11,26}
D．(A∩N)∪B＝{25，－3，－11,26}
三、填空题
13．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a＝________.
14．若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是________．
15．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，C＝{2，－3}．若A∩B＝{2}，则a＋b＝________，(A∪B)∩C＝________.
16．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，集合Q＝，若P∪Q＝P∩Q，则a－b＝________.
四、解答题
17．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
18．设集合A＝{x|－1
(2)若C≠ 且C (A∩B)，求实数a的取值范围．
19．已知集合A＝{x|x2－mx＋m2－19＝0}，B＝{y|y2－5y＋6＝0}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}，是否存在实数m，使得A∩B≠ ，A∩C＝ 同时成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，则说明理由．
20．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．
(1)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．
1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
一、单项选择题
1．设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于( )
A．{－2} B．{－2,3}
C．{－1,0，－2} D．{－1,0，－2,3}
答案 D
解析 因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，所以A∪B＝{－1,0，－2,3}．故选D.
2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于( )
A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}
C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5}
答案 D
解析 ∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故选D.
3．已知集合M＝{x|－3
A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5}
C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5}
答案 A
解析 在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}.
4．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 D
解析 因为{a，b}∪B＝{a，b，c}，所以B {a，b，c}，且B是必含元素c的集合，所以B可以为{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共4个．
5. 下列表示图形中的阴影部分正确的是( )
A．(A∪C)∩(B∪C)
B．(A∪B)∩(A∪C)
C．(A∪B)∩(B∪C)
D．(A∪B)∩C
答案 A
解析 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分，所以A正确．
6．已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}，若A∩R＝ ，则实数m的取值范围为( )
A．{m|0≤m≤4} B．{m|m＜4}
C．{m|0＜m＜4} D．{m|0≤m＜4}
答案 D
解析 ∵A∩R＝ ，∴A＝ ，方程x2－x＋1＝0无实根，即Δ＝m－4＜0.又m≥0，∴0≤m＜4，故选D.
7．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于( )
A．{x|1≤x＜3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x＜1或x＞3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}
答案 C
解析 由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴A*B＝{x|0≤x＜1或x＞3}．
8．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S A且S∩B≠ 的集合S的个数是( )
A．57 B．56 C．49 D．8
答案 B
解析 解法一：∵A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，而S A且S∩B≠ ，∴S中包含4,5,6中至少一个元素．按照S中所含4,5,6中的元素个数分类：
①当S中只含4,5,6中的一个元素时，有3种，而{1,2,3}的子集共有23个，故S有3×23＝3×8＝24(个)．
②当S中含4,5,6中的两个元素时，有3种，而{1,2,3}的子集共有23个，故S有3×23＝3×8＝24(个)．
③当S中含4,5,6三个元素时，有1种，而{1,2,3}的子集共有23个，故S有1×23＝8(个)．故集合S的个数为24＋24＋8＝56.
解法二：由S A知S是A的子集．∵A＝{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件S A的子集S共有26＝64(个)．又S∩B≠ ，B＝{4,5,6,7,8}，∴S中必含4,5,6中至少一个元素．而在满足S A的所有子集S中不含4,5,6的子集共有23＝8(个)，∴满足题意的集合S的个数为64－8＝56.
二、多项选择题
9．已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B可以是( )
A．{0,1} B．{0,2} C．{0,3} D．{1,2}
答案 BD
解析 因为A＝{0,1}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则B中一定有元素2，所以集合B可以是{0,2}或{1,2}．
10．下列四个推理中正确的为( )
A．a∈(A∪B) a∈A
B．a∈(A∩B) a∈(A∪B)
C．A B A∪B＝B
D．A∪B＝A A∩B＝B
答案 BCD
解析 由集合间的关系及交集、并集的含义可知，A错误，B，C，D正确．
11．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m的值可以为( )
A. B．0 C．1 D．3
答案 BD
解析 ∵A∪B＝A，∴B A.又A＝{1,3，}，B＝{1，m}，∴m＝3 或m＝.由m＝得m＝0或m＝1.但m＝1不满足集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3.
12．已知集合A＝{m2,2m＋1，－3}，B＝{m＋2,2m－1，m2＋1}，若A∩B＝{－3}，则下列结论正确的是( )
A．m＝－5
B．A＝{25，－9，－3}
C．A∪B＝{25，－9，－3，－11,26}
D．(A∩N)∪B＝{25，－3，－11,26}
答案 ABCD
解析 ∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，∴m＋2＝－3或2m－1＝－3，∴m＝－5或m＝－1.当m＝－5时，A＝{25，－9，－3}，B＝{－3，－11，26}，A∩B＝{－3}，满足条件；当m＝－1时，A＝{1，－1，－3}，B＝{1，－3,2}，A∩B＝{1，－3}，不满足条件．故m＝－5，A正确；由m＝－5，得A＝{25，－9，－3}，B正确；A∪B＝{25，－9，－3，－11,26}，故C正确；A∩N＝{25}，∴(A∩N)∪B＝{25，－3，－11,26}，故D正确．故选ABCD.
三、填空题
13．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a＝________.
答案 4
解析 ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
14．若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是________．
答案 a≥－1
解析 A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠ ，得a≥－1.
15．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，C＝{2，－3}．若A∩B＝{2}，则a＋b＝________，(A∪B)∩C＝________.
答案 －13 {2}
解析 因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0,4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以a＋b＝－13.所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．因为A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．
16．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，集合Q＝，若P∪Q＝P∩Q，则a－b＝________.
答案 －4
解析 由P∪Q＝P∩Q易知P＝Q，由集合Q可知a和b均不为0，因此ab≠0，于是必须a＋b＝0，所以易得＝－1，因此又必得ab＝a－b，代入b＝－a解得a＝－2.所以b＝2，因此得到a－b＝－4.
四、解答题
17．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B A.
∵A＝{－2}≠ ，∴B＝ 或B＝{－2}．
当B＝ 时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当B＝{－2}时，此时a≠0，则B＝，
即有－＝－2，得a＝.
综上可知，a＝0或a＝.
18．设集合A＝{x|－1
(2)若C≠ 且C (A∩B)，求实数a的取值范围．
解 (1)∵C＝{x|1－2a
∴a≤，即实数a的取值范围是.
(2)∵C＝{x|1－2a
∵A＝{x|－1
∴A∩B＝.
∵C (A∩B)，
∴解得
19．已知集合A＝{x|x2－mx＋m2－19＝0}，B＝{y|y2－5y＋6＝0}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}，是否存在实数m，使得A∩B≠ ，A∩C＝ 同时成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，则说明理由．
解 假设存在这样的实数m，
∵B＝{y|y2－5y＋6＝0}＝{2,3}，
C＝{z|z2＋2z－8＝0}＝{－4,2}，
又A∩C＝ ，∴2 A，－4 A，
又A∩B≠ ，
∴3∈A，把x＝3代入x2－mx＋m2－19＝0中，
解得m＝5或m＝－2.
当m＝5时，A＝{2,3}，与A∩C＝ 矛盾，
当m＝－2时，A＝{－5,3}，符合题意，
∴m＝－2.
故存在实数m＝－2，使得A∩B≠ ，A∩C＝ 同时成立．
20．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．
(1)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．
解 (1)由A∩B＝ ，知集合A分A＝ 或A≠ 两种情况．
①若A＝ ，有2a＞a＋3，所以a＞3.
②若A≠ ，如图：
所以解得－≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是.
(2)由A∪B＝R，如图：
所以解得a∈ .
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