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浙教版2023年七年级上册第一次月考模拟卷（提高版）
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．（2023春·浙江绍兴·九年级统考期中）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考开学考试）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图，数轴上有三个点、、，点、表示的数互为相反数，若数轴的单位长度为，则图中点对应的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
4．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）党中央对二十大报告通过网络向社会公开征求意见，收集意见达多万条，其中数据万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·浙江·七年级专题练习）若：，则，，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）以下结论中，错误的是( )
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7．（2023秋·浙江·七年级专题练习）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1 出生后的天数（ ）
A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天
9．（2023·浙江宁波·七年级校考竞赛）某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2021年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为，现因经营状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ）（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成．一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．1年按12个月计算）
A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元
10．（2023秋·浙江温州·九年级期末）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11．（2023秋·浙江·七年级专题练习），则 ．
12．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为2，则的周长为 ．
13．（2023秋·浙江·七年级专题练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ．
14．（2023·浙江·七年级假期作业）把“☆”定义为一种运算符号，其意义是：，那么 ．
15．（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，那么 ．
16．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，数轴上有，，三点，个单位长度，，，三点所对应的数分别为，，，且．动点，分别从点，处同时出发，在数轴上向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，当点重合时，，两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点，满足，则此时动点在数轴上对应的数是 ．
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
17．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
18．（2023秋·浙江·七年级专题练习）观察下列解题过程．
计算：．
解：原式＝
＝
＝
＝2
你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．
19．（2023·浙江·七年级假期作业）已知：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，，则
(1)_____，______；
(2)求的值．
20．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知，，求，的值，并比较它们的大小．
21．（2023·浙江·七年级假期作业）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（kg） 0
(1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
(3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格．
22．（2023·浙江·七年级假期作业）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点表示的数分别为．
(1)
(2)若点是数轴上一点，且，则点表示的数为 ；
(3)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点从出发，以每秒个单位长度向右运动．点到达点后立即返回，当点到达点时，两点同时停止运动．当运动时间为秒时，求的值（用含的式子表示）．
23．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________；
(2)图中点所表示的数是___________，点所表示的数是___________；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄．
24．（2023·浙江·七年级假期作业）我们已知道：，
事实上：（为正整数）成立，
故有：当时，成立．
由以上结论填写下列代数式结果：
(1)__________．
(2)___________．
(3)__ ___．
浙教版2023年七年级上册第一次月考模拟卷（提高版）
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．（2023春·浙江绍兴·九年级统考期中）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：．
【点睛】此题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（2023秋·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考开学考试）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②有理数包括正有理数和负有理数和0，故②错误；
③分数可分为正分数和负分数，正确；
④绝对值最小的有理数是0，正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，解答本题的关键是熟练掌握有理数的分类：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
3．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图，数轴上有三个点、、，点、表示的数互为相反数，若数轴的单位长度为，则图中点对应的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
【答案】C
【分析】首先确定原点位置，进而可得点对应的数．
【详解】解：∵点、表示的数互为相反数，
∴原点在线段的中点处，
∴点对应的数是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
4．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）党中央对二十大报告通过网络向社会公开征求意见，收集意见达多万条，其中数据万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：万．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
5．（2023秋·浙江·七年级专题练习）若：，则，，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】用特殊值法求出各数，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴可设，
∴，，，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的乘方，利用特殊值法是解答本题的关键．
6．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）以下结论中，错误的是( )
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质和有理数乘法的法则计算，即可求解．
【详解】解：A. 若，，则，故该选项正确，不符合题意；
B. 若，，则，故该选项不正确，符合题意；
C. 若，，则，故该选项正确，不符合题意；
D. 若，，则，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值的性质及有理数乘法的运算法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
7．（2023秋·浙江·七年级专题练习）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据等级规则可得一个皇冠是级，由此即可得．
【详解】解：由题意得：两个皇冠的等级是，
即其等级为，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．
8．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1 出生后的天数（ ）
A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天
【答案】A
【分析】根据已知算法求出孩子2出生后的天数，相减即可得到答案．
【详解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天数是（天），
（天），
孩子2出生后的天数比孩子1 出生后的天数少41天，
故选A．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意，掌握“结绳计数”满七进一的计算方法是解题关键．
9．（2023·浙江宁波·七年级校考竞赛）某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2021年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为，现因经营状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ）（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成．一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．1年按12个月计算）
A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元
【答案】C
【分析】截止2026年8月，两种还款方式最终所还本金相同，且两种还款方式所还利息也相同．所以按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少的部分为：按原计划还款时，自2026年9月起至原计划结束时所还的利息，即共计60个月的利息．根据“等额本金还款法”，算出2026年9月起每个月的利息，然后进行求和就可得后60个月的总利息，从而得出答案．
【详解】∵每月应还本金为，
2026年8月还完后本金还剩，
2026年9月应还利息为：；
2026年10月应还利息为：；
2026年11月应还利息为：；……，
最后一次应还利息为：；
∴后60个月的利息合计为：
．
即该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少27450元．
故选：C．
【点睛】本题考查了题意理解能力、计算能力和实际问题解决能力，能理解题意并准确地进行有理数运算是做出本题的关键．
10．（2023秋·浙江温州·九年级期末）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据题意分析出a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出m不同的值，看有多少个，最小的值是多少．
【详解】解：∵，，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
∵，，，
∴，
分三种情况讨论，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
∴，，则．
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论．
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11．（2023秋·浙江·七年级专题练习），则 ．
【答案】
【分析】根据绝对值的定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为．
【点睛】此题考查了绝对值的定义：一个数到原点的距离是这个数的绝对值，熟练掌握定义是解题的关键．
12．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为2，则的周长为 ．
【答案】7
【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴的周长为：
故答案为：7
【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性．熟记相关结论即可．
13．（2023秋·浙江·七年级专题练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ．
【答案】
【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中，则，，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果．
【详解】解：，
，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键．
14．（2023·浙江·七年级假期作业）把“☆”定义为一种运算符号，其意义是：，那么 ．
【答案】5322
【分析】根据定义新运算的运算规则，代入数值进行计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查定义新运算，明确运算规则是解题的关键．
15．（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，那么 ．
【答案】7
【分析】首先根据a的取值范围确定和的符号，然后去绝对值计算即可．
【详解】解：，
，，
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题关键是确定绝对值里面的代数式的符号．
16．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，数轴上有，，三点，个单位长度，，，三点所对应的数分别为，，，且．动点，分别从点，处同时出发，在数轴上向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，当点重合时，，两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点，满足，则此时动点在数轴上对应的数是 ．
【答案】或
【分析】根据数轴上两点间的距离可得，联立方程求得，，，根据题意可求得当点，运动的时间为秒时，，两点都停止运动；分类讨论：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别求得和的值，代入求解即可得到当或时，点，满足；分别求得的值，即可求得此时点在数轴上对应的数．
【详解】解：∵，∴，即，∴，即，又∵，联立得，解得，∴，
∵动点，分别从点，处同时出发，在数轴上向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，设点，的运动时间为，则，，
当点重合时，，两点都停止运动，
即，
∴，
解得：，即当点，运动的时间为秒时，点重合；
当点在点的左侧时，，
，
若满足，即，
解得：；
当点在点的右侧时，，
，
若满足，即，
解得：；
∵，，
故当或时，点，满足；
当时，，则此时点在数轴上对应的数是，
当时，，则此时点在数轴上对应的数是，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题等，分别求得和的值是解题的关键．
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
17．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【答案】(1)1；
(2)；
(3)；
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查多个有理数的乘法运算，正确计算是解题的关键．
18．（2023秋·浙江·七年级专题练习）观察下列解题过程．
计算：．
解：原式＝
＝
＝
＝2
你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．
【答案】解题过程是错误的，正确解法见解析．
【分析】解题过程是错误的，因为除法不满足分配律，应该先算括号里面的减法，再算括号外面的除法．
【详解】答：不正确，正确的解答如下，
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是关键．
19．（2023·浙江·七年级假期作业）已知：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，，则
(1)_____，______；
(2)求的值．
【答案】(1)0，1
(2)
【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数两个数积为1填空即可；
（2）根据非负数的性质求出、的值，再代入求值即可．
【详解】（1）解：因为a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，
所以，，
故答案为：0，1．
（2）解：因为，
所以，
即，
．
【点睛】本题考查了非负数的性质、相反数、倒数，解题关键是熟练运用非负数、倒数、相反数的性质求值．
20．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知，，求，的值，并比较它们的大小．
【答案】见解析
【分析】先依据绝对值的性质求得、的值，然后再比较大小即可．
【详解】解：，，
，．
当时，；
当时，．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质、比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
21．（2023·浙江·七年级假期作业）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（kg） 0
(1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
(3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格．
【答案】(1)六班收集废纸的质量为
(2)获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为
(3)废纸卖出的总价格为元
【分析】（1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量；
（2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
（3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为：
，即可算出废纸卖出的总价格．
【详解】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为，
∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：，
∴六班收集废纸的质量为：，
答：六班收集废纸的质量为；
（2）解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，
∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，
∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：．
答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为；
（3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为：
∴废纸卖出的总价格为：（元）．
答：废纸卖出的总价格为元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
22．（2023·浙江·七年级假期作业）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点表示的数分别为．
(1)
(2)若点是数轴上一点，且，则点表示的数为 ；
(3)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点从出发，以每秒个单位长度向右运动．点到达点后立即返回，当点到达点时，两点同时停止运动．当运动时间为秒时，求的值（用含的式子表示）．
【答案】(1)
(2)或；
(3)或或或．
【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式：，可得的长；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）先计算的取值，分四种情况讨论，根据题意结合数轴上两点的距离表示的长．
【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）解：设点表示的数是，点表示的数分别为，
∵，
∴，解得：或，
故答案为：或．
（3）解：由题意可知，则到达终点时，用时秒，
令，解得，
∴秒时，第一次相遇，
令，解得，
∴秒时，第二次相遇，
①当时，，
②当时，，
③当时，，
④当时，，
综上，的值为或或或．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．
23．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________；
(2)图中点所表示的数是___________，点所表示的数是___________；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄．
【答案】(1)
(2)12；21
(3)爷爷67岁，小明15岁
【分析】（1）由图象可知3倍的长为，即可求得长度．
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21．
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知这跟木棒的长为，
∴A点表示为，B点表示的数是，
故答案为：12，21；
（3）解：借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，
∴爷爷比小明大岁，
∴爷爷现在的年龄为岁．
∴小明现在的年龄为岁．
【点睛】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．
24．（2023·浙江·七年级假期作业）我们已知道：，
事实上：（为正整数）成立，
故有：当时，成立．
由以上结论填写下列代数式结果：
(1)__________．
(2)___________．
(3)__ ___．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）添加一项1后，根据题干中的结论计算，即可得到结果．
（2）提取后，根据题干中的结论计算，即可得到结果．
（3）多次使用题干中的结论计算，即可得到结果．
【详解】（1）根据已知有：当时，成立
所以
所以
所以
故答案为：
（2）因为
故答案为：
（3）根据已知有：当时，成立
所以；；；
所以
又因为
所以上式
故答案为：
【点睛】本题考查了观察、类比、数字累规律探索的知识；解题关键是熟练掌握观察、类比、数字类规律探索的方法，结合运算法则完成求解．
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