卷子答案网-一个不只有答案的网站2022~2023学年高三第三次联考试卷
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数及解三角形（含三角恒等变换）、平面向量（约35%）、复数、数列（约65%）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．72 B．84 C．144 D．168
3．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
4．设实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，作一个边长为1的正方形，再将各边的中点相连作第二个正方形，依此类推，共作了个正方形，设这个正方形的面积之和为，则（ ）
A． B． C． D．
6．设为等差数列的前项和，且，都有．若，则（ ）
A．的最小值是 B．的最小值是
C．的最大值是 D．的最大值是
7．如图，在平行四边形中，，点是的中点，点满足，且，则（ ）
A．9 B． C． D．
8．已知是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A． B． C．7 D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若复数满足（i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为 B．的模为
C．的共轭复数为 D．在复平面内对应的点位于第一象限
10．已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的极大值点为
B．有且仅有3个零点
C．点是的对称中心
D．
12．在数列中，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．，使得
D．，都有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为__________．
14．在数列中，，且，则__________．
15．已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为__________．
16．已知数列满足，设，若数列是单调递减数列，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知等差数列的前项和为．
（1）求的通项公式；
（2）证明：．
18．（本小题满分12分）
记的内角的对边分别为．
（1）求的面积；
（2）若，求．
19．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定．
（1）求的解析式；
（2）设函数，若，且，求的值．
条件①：；
条件②：图象的一条对称轴为；
条件③：若，且的最小值为．
注：如果选择多组条件分别解答，接第一个解答计分．
21．（本小题满分12分）
在数列中，，且对任意的，都有．
（1）证明：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）若求数列的前项和．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．
数学三
参考答案、提示及评分细则
1．C 因为，，所以．故选C．
2．B 因为，所以，解得，所以．故选B．
3．A 设数列的公比为，则，得，解得或（舍），所以．故选A．
4．D 若，则，故A错误；若时，，故B错误；当时，，故C错误；因为，所以，所以，又，当且仅当，即时等号成立，所以，故D正确．故选D．
5．C 依题意，从第2个正方形开始，以后每个正方形边长都是相邻前一个的，而所有正方形都相似，则从第2个正方形开始，每个正方形面积都是相邻前一个的，因此，将各正方形面积依次排成一列可得等比数列，其首项，公比，所以．故选C．
6．A 因为，都有，所以，即，所以等差数列为递增数列，又，所以，所以当且时，；当且时，．所以有最小值，最小值为．故选A．
7．A 因为，所以，即，解得．又，所以．故选A．
8．B 因为9是与的等比中项，所以，即，所以．所以，当且仅当，即时，等号成立．所以的最小值为．故选B．
9．BCD 由，所以，所以的虚部为2，故A错误；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确．故选BCD．
10．AD 因为，所以，又是等比数列，所以，即，解得．故A正确，B错误；所以．当时，，又，所以，所以，故C错误，D正确．故选AD．
11．BCD 由题意知，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值点为-2，故A错误；又，，所以有且仅有3个零点，故B正确；，令，解得，又，所以点是的对称中心，故C正确；因为点是的对称中心，所以，令，又，所以，所以．故D正确．故选BCD．
12．ABD 因为，又，所以是以3为首项，2为公差的等差数列，所以，所以，故A正确；，所以，故B正确；令，所以在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以当时，，即，所以，即，所以，故C错误，D正确．故选ABD．
13．3 ，又为纯虚数，所以解得．
14．1176 因为，所以，所以，又，所以是常数列．所以，所以，所以．
15．6 设，因为，所以．可设，所以（其中），所以，此时．
16． 因为，所以，所以，又，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以，所以，所以．因为是递减数列，所以，即，即，所以．令，所以，所以在上单调递增，在上单调递减．又，所以当时，，即，所以，解得，即的取值范围是．
17．（1）解：设的公差为，所以
解得
所以．
（2）证明：
，
因为，所以．
18．解：（1）因为，所以，
所以，
所以，
由正弦定理得，所以，
所以．
又，所以，
，所以．
（2）由正弦定理得：，
所以，
所以，所以．
19．解：（1）当时，，又的各项均为正数，所以；
当时，得，所以，
又的各项均为正数，所以，所以，
所以是以1为首项，1为公差的等差数列，所以．
（2）由（1）知，，
所以，①
，②
①-②得：
，
所以．
20．解：（1）选择条件①②：由条件①，所以，解得，
又，所以．
由条件②得，解得，所以的解析式不唯一，不合题意；
选择条件①③：由条件①，所以，解得，
又，所以．
由条件③得，得，所以，所以．
选择条件②③：由条件③得，得，所以，所以，
又图象的一条对称轴为，所以，解得，
又，所以，所以．
（2）由题意得
，
因为，所以，即，又，所以，若，则，又，所以．因为，所以，
又，所以，
所以
．
21．（1）证明：因为，所以．
因为，所以，又，所以，
所以是以4为首项，2为公比的等比数列．
所以，所以，
又，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，
所以，所以．
（2）由（1）知
当时，
，
当，
．
综上，
22．解：（1）若，则，
所以，
所以，又，
所以曲线在点处的切线方程是．
（2），令，所以，
令，所以，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即．
当时，，所以，所以，
所以在上单调递增，即在上单调递增．
若，即时，，所以，所以在上单调递增，
所以，符合题意；
若，即时，．
令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以，又在上单调递增，所以存在，使得，所以当时，，所以在上单调递减，所以，不符合题意．
综上，的取值范围是．
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