卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年湖南省湘西州永顺县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 直线经过下列哪个点( )
A. B. C. D.
3. 以下各数是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 下列命题中的真命题是( )
A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
5. 三条线段首尾相连，不能围成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
7. 已知点，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
8. 一次数学考试，七年一班人的分数和为，七年二班人的分数和为，则这次考试两个班的平均分为( )
A. B. C. D.
9. 如图，在 中，，，：：，依据尺规作图的痕迹，则 的面积为( )
A. B. C. D.
10. 甲乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系的图象，如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 他们都行驶了千米 B. 甲车停留了小时
C. 乙比甲晚出发了小时 D. 相遇后甲的速度大于乙的速度
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 比较大小：
12. 中，，，那么 ______ ．
13. 已知一组数据，，，，的平均数为，则另一组新数据，，，，的平均数是______．
14. 将直线向下平移个单位，所得直线的函数表达式是______．
15. 若直线和直线交于点，则点的坐标______ ．
16. 汽车开始行驶时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，则油箱余油量升与行驶时间时的关系式为______ ．
17. 已知，那么的值为______ ．
18. 观察下列等式：，，，请你根据以上规律，写出第个等式：______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
；
．
20. 本小题分
已知一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式．
21. 本小题分
如图，在中，，，，于点求：
的长；
的长．
22. 本小题分
如图，在平行四边形中，、分别是边、的一点，且，连接、求证：四边形是平行四边形．
23. 本小题分
如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，．
求证：．
若，，求矩形的面积．
24. 本小题分
某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制如下：
七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，．
八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，．
并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述图表中______；______；______．
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由一条理由即可．
25. 本小题分
如图，秤是我国传统的计重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，秤钩所挂物体的重量斤与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离厘米满足一次函数关系如表中为若干次称重时所记录的一些数据：
厘米
斤
求与之间的函数关系式；
当时，对应的的值为多少？
26. 本小题分
小亮在学习“矩形”这一节时又掌握了一个真命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，他联想到以前的学习经验，提出问题：这个定理的逆命题成立吗？首先他猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”然后和同学一起交流讨论，通过合作探究，他们发现这个猜想确实能用以前学习过的知识去证明是成立的以下是他们的证明过程：
已知：如图，在中，是边的中点，连接，且求证：为直角三角形．
证明：由条件可知，，则，，．
又，，即为直角三角形．
小亮及其团队还发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图，图两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：
证法一：如图，延长至点，使，连接，．
证法二：如图，分别取，边的中点，，连接，，，则，，为的中位线．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故选D．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2.【答案】
【解析】解：、当时，，
点不在直线上，不符合题意；
B、当时，，
点不在直线上，不符合题意；
C、当时，，
点在直线上，符合题意；
D、当时，，
点不在直线上，不符合题意．
故选：．
分别代入，，，求出与之对应的值，再结合四个选项给定的点的坐标即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，，，
而中被开方数不含能开得尽方的因数，
属于最简二次根式的是．
故选：．
最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数或整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
4.【答案】
【解析】解：、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以选项错误；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以选项正确．
故选：．
根据平行四边形的判定方法对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据正方形的判定方法对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5.【答案】
【解析】解：、，能构成直角三角形，故本选项错误；
B、，能构成直角三角形，故本选项错误；
C、，能构成直角三角形，故本选项错误；
D、，不能构成直角三角形，故本选项正确；
故选：．
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题．
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6.【答案】
【解析】解：，故选项A正确；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
7.【答案】
【解析】解：点和点是一次函数图象上，
，，，
．
故选：．
先把点和点代入一次函数，求出，的值，再比较出其大小即可．
本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：七年一班人的分数和为，七年二班人的分数和为，
两班的总成绩是，
这次考试两个班的平均分为．
故选：．
根据题意得出两班的总成绩，再除以两班的总人数，即可得出这次考试两个班的平均分．
此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键，平均数等于数据的和除以数据的个数，是一道基础题．
9.【答案】
【解析】解：如图，过点作于，
由作图可知，垂直平分线段
，
，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
：：，
，，
平行四边形的面积，
故选：．
过点作于，证明是等边三角形，求出，即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】解：根据题意和图象可知：
A.他们都行驶了千米，故A不符合题意；
B.甲车停留了小时，故B不符合题意；
C.乙比甲晚出发了小时，故C不符合题意；
D.相遇后甲的速度小于乙的速度．故D符合题意；
故选：．
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
本题考查了函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力．
11.【答案】
【解析】【分析】
根据两个正数比较大小，绝对值大的数大进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：在中，，，
则，
故答案为：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：数据，，，，的平均数为，
新数据，，，，的平均数是，
故答案为：．
根据新数据是将原数据分别加上所得求解即可．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握平均数的有关性质．
14.【答案】
【解析】解：将直线向下平移个单位，平移后直线的解析式为：，
故答案为：．
根据“上加下减”的平移规律求解即可．
此题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：解方程组得，
所以点坐标为．
故答案为．
根据两直线相交的问题解方程组即可得到交点的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
16.【答案】
【解析】解：由题意得．
故答案为：．
通过油箱内油量原有油量耗油量列关系式．
本题考查列代数式，解题关键是通过题意找到等量关系．
17.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
本题所求，就是求当时，的值．
本题考查了函数值，掌握的含义是关键．
18.【答案】
【解析】解：由题意可得，
第个等式是：，
即，
故答案为：．
根据题目中给出的式子，可以发现等号左边的第一个数是一些连续的奇数，从开始，第二个数字中的根号里面都是两个连续的整数的积，从开始，等号右边的式子中根号下的数字与左边根号下的数字有关，然后即可写出第个等式．
本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先分别化简每个二次根式，然后先算乘法，再合并同类二次根式；
先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简是解题关键．
20.【答案】解：设函数解析式为，
则，
解得，
函数解析式为．
【解析】利用待定系数法，把问题转化为方程组解决．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是掌握一次函数的性质．
21.【答案】解：在中，，，，
根据勾股定理得，，
所以，；
是边上的高，
，
解得：．
【解析】根据勾股定理可求得的长；
先根据相似三角形的性质可求得的长，再根据三角形的面积相等即可求得的长．
此题主要考查勾股定理及相似三角形的判定及性质的综合运用能力．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
，，
四边形是平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质得，，再由证出，，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：证明：四边形是矩形
，
在和
，
≌，
．
四边形是矩形
，
在中，，
矩形的面积．
【解析】由矩形的性质得出，，，，证出，由证明≌，即可得出；
证出是等边三角形，得出，，在中，由勾股定理求出，即可得出矩形的面积．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出是解决问题的关键．
24.【答案】
【解析】解：．
七年级名学生的竞赛成绩从小到大为，，，，，，，，，，
中位数是第和第个数据的平均数，
；
在七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多，
，
故答案为：，，；
从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些． 这点写了点即可综上所述，八年级学生掌握防溺水安全知识较好．
根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论；
根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
本题考查平均数、中位数和众数的定义和求法；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25.【答案】解：依题意，设与之间的函数关系式为，
把，，，代入，
可得，
解得，
与之间的函数关系式是；
当时，，
当时，对应的的值为．
【解析】依题意，设与之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可求解；
将代入的解析式即可求解．
本题考查了一次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键．
26.【答案】解：一如图延长至点，使，连接、；
是的中点，
，
是平行四边形，
又，，
，
是矩形．
，
为直角三角形；
二由题意可知：
，，，
是平行四边形，
，
，
是矩形，
，
为．
【解析】一延长至点，使，连接、，四边形是矩形，再根据矩形的性质判断即可；
二根据中位线的性质先证明四边形是矩形，再根据利用矩形的性质即可．
本题考查命题与定理，正确进行推理是解题关键．
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