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22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质一课一练
一、单选题
1．二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2） D．（0，2）
2．抛物线y= x2的顶点坐标是（ ）
A．(0， ) B．(0，0) C．(0， ) D．(1， )
3．已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(﹣2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中一定正确的是（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y2＞0＞y1 D．y2＞y1＞0
4．抛物线 的对称轴为（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向右 D．向左
6．已知点（﹣4，y1），（2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1，y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
二、填空题
7．已知二次函数y=x2-2的顶点坐标为 ．
8．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为 ，对称轴是 ．当x 时，y随x增大而减小；当x 时，y随x增大而增大；当x＝ 时，y有最 值是 ．
三、作图题
9．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：
（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
四、综合题
10．已知函数 是关于x的二次函数.求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：二次函数y＝﹣3x2+2的图象的顶点坐标是（0，2）．
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的解析式求顶点坐标即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解： 抛物线y= x2的顶点坐标为（0，0）.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线y=ax2的顶点坐标为（0，0），可得出抛物线y= x2的顶点坐标为（0，0），即可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】∵抛物线
∴A( 2, y1)关于y轴对称点的坐标为(2, y1).
又∵a>0，0<1<2，
∴
故答案为：B.
【分析】依据抛物线的对称性可知： 在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线y=-x2+2是顶点式，
∴对称轴是直线x=0，即为y轴．
故答案为：B．
【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵中，，
∴二次函数的图象开口向下，
故答案为：B.
【分析】二次函数y=ax2（a≠0），当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下，据此可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=x2-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=0，
∵（-4，y1）、B（2，y2），
∴点（-4，y1）离直线x=0远，点（2，y2）离直线x=0近，
而抛物线开口向上，
∴y1＞y2．
故答案为：B．
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=0，然后比较两个点离直线x=0的远近得到y1、y2的大小关系．
7．【答案】(0，-2)
【解析】【解答】解：∵y=x2-2，
∴顶点坐标为(0，-2)，
故答案为：(0，-2) ．
【分析】根据二次函数的解析式，可以直接写出顶点坐标．
8．【答案】(0，0)；y轴；≤0；＞0；0；小；0
【解析】【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点，坐标为（0，0），对称轴是y轴．当x≤0时，y随x增大而减小；当x＞0时，y随x增大而增大；当x＝0时，y有最小值是0．
故答案为： （0，0） ； y轴 ； ≤0 ；＞0 ； 0 ； 小； 0．
【分析】利用二次函数y=ax2（a＞0）的性质，解答此题。
9．【答案】（1）解：
把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1
（2）解：∵在y=-x2中，a=-1<0，∴抛物线开口向下；
抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）
（3）解：作函数y=ax2的草图如下：
【解析】【分析】（1）将点（1，b）代入直线y=2x-3即可求出b的值，从而得出其交点坐标，再将交点坐标代入函数y=ax2（a≠0），即可求出a的值；
（2）根据（1）求出的抛物线的解析式，可知a=-1<0，b=0，c=0，从而得出抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）利用描点法，围绕抛物线的顶点坐标对称的取值，再在坐标平面内描点，并用平滑的线按自变量从小到大顺次连接即可得出抛物线的图像。
10．【答案】（1）解：∵函数 是关于x的二次函数，
∴ ， ，
解得： .
（2）解：∵ ，
∴ 或 ，
当 时，抛物线有最低点，该点坐标为 ；
当 时，y随x的增大而增大.
（3）解：当 ，
函数有最大值，最大值是 ；
当 时，y随x的增大而减小.
【解析】【分析】（1）形如“y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，根据二次函数的定义列出关于m的混合组，求解得出m的值即可解决问题；
（2）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点；在对称轴的右侧y随x的增大而增大即可解决问题；
（3）运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，图象有最高点，此时函数有最大值；在对称轴的右侧y随x的增大而减小即可解决问题.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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