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第二章轴对称单元评价检测
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )
2.
2.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为 ( )
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
3.线段AB和CD互相垂直平分于点O,且OC=AB,顺次连接A,D,B,C,那么图中的等腰直角三角形共有 ( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
4.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是 ( )
变式
【变式训练】如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC和BD的长,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点M的距离为500m,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是 m.
5.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ( )
A.8 m B.4 m C.6 m D.10 m
7.如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数为 ( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
5. 6. 7.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.在一些缩写符号BBC,WWW,TNT中,为轴对称图形的是 .
9.等腰三角形的两个内角的度数之比是1∶2,那么这个等腰三角形的顶角度数为 .
10.如图,ED为△ABC的边AC上的垂直平分线,且AB=5,△BCE的周长为9,则BC= .
10. 11.
11.如图,AD是三角形ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BD=2,AD=3,则图中阴影部分的面积是 .
12.如图,在矩形ABCD中,AB的长度为a,BC的长度为b,其中b
13.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中
(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A,B,C,D分别在网格的顶点上.请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称,其中点A′,B′,C′,D′分别是点A,B,C,D的对称点.
14.(11分)已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=∠A.
求证:AC⊥BD.
【变式训练】已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,AC⊥BD.
求证:∠DBC=∠A.
15.(12分)如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
16.(14分)已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M.
(1)求证:AB=CD.
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
单元评价检测(二)
第二章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2013·广东中考)下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )
【解析】选C.圆是轴对称图形,过圆心的直线是其对称轴;正方形是轴对称图形,对角线所在直线和对边中点所在的直线都是其对称轴;等边三角形也是轴对称图形,过三角形一个顶点和其对边中点的直线是其对称轴;只有平行四边形不存在对称轴,它不是轴对称图形.
2.(2013·十堰中考)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为 ( )
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
【解析】选C.由折叠可知AD=BD,因为△ADC的周长为17cm,所以AD+DC+AC=17cm,即BC+AC=17cm,而AC=5cm,所以BC=12cm,故选C.
3.线段AB和CD互相垂直平分于点O,且OC=AB,顺次连接A,D,B,C,那么图中的等腰直角三角形共有 ( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
【解析】选C.根据垂直平分线的性质可得AB=CD,AC=AD=BC=BD,所以图中的每个三角形均为等腰直角三角形.
所以等腰直角三角形有:△ACO,△ADO,△BCO,△BDO,△ACB,△ADB,△ACD,△CBD.共8个.
4.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是 ( )
【解析】选D.作点P关于直线l的对称点P′,连接QP′交直线l于M,根据两点之间,线段最短,可知选项D铺设的管道最短.
【变式训练】如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC和BD的长,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点M的距离为500m,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是 m.
【解析】作出A的对称点A′,连接A′B与CD相交于M,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是A′B的长.
易得A′C=BD,
由于A到河岸CD的中点M的距离为500m,所以A′到M的距离为500m,
A′B=1000m.
答案:1000
5.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为 ( )
A.6 B.7
C.8 D.9
【解析】选D.因为∠ABC,∠ACB的平分线相交于点E,
所以∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,
因为MN∥BC,所以∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,
所以∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,
所以BM=ME,EN=CN,
因为MN=ME+EN,所以MN=BM+CN.
因为BM+CN=9,所以MN=9.
6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ( )
A.8 m B.4 m C.6 m D.10 m
【解析】选B.过C作CM⊥AB于M,则CM=h,∠CMB=90°,
因为∠ABC=150°,
所以∠CBM=30°,
所以h=CM=BC=4m.
【知识拓展】利用等腰三角形解题时应考虑的两种思想
1.利用等腰三角形的性质及判定解题时要充分应用分类讨论思想.
2.在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半,反映了直角三角形中边角之间的关系,体现了数形结合思想.
7.如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数为 ( )
A.10° B.15°
C.20° D.30°
【解析】选B.因为△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
所以∠B=∠C==45°,
因为△ABD中,∠B=45°,∠BAD=30°,
所以∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°,
因为∠BAC=90°,∠BAD=30°,
所以∠DAC=90°-30°=60°,因为AD=AE,
所以∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°,
所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.在一些缩写符号BBC,WWW,TNT中,为轴对称图形的是 .
【解析】由轴对称图形定义得,WWW,BBC为轴对称图形.
答案:WWW,BBC
9.等腰三角形的两个内角的度数之比是1∶2,那么这个等腰三角形的顶角度数为 .
【解析】在等腰三角形ABC中,设∠A=X,∠B=2X,分情况讨论:当∠A=∠C为底角时,X+X+2X=180°,解得X=45°,顶角∠B=2X=90°;当∠B=∠C为底角时,2X+X+2X=180°,解得X=36°,顶角∠A=X=36°.
答案:90°或36°
10.如图,ED为△ABC的边AC上的垂直平分线,且AB=5,△BCE的周长为9,则BC= .
【解析】因为ED为AC上的垂直平分线,所以AE=CE,
因为AB=AE+BE=5,△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=9,所以BC=9-5=4.
答案:4
11.如图,AD是三角形ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BD=2,AD=3,则图中阴影部分的面积是 .
【解析】因为AD是三角形ABC的对称轴,所以AD垂直平分BC,即AD⊥BC,BD=DC,所以S△EFB=S△EFC,
所以S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD·AD=×2×3=3.
答案:3
12.(2013·吉林中考)如图,在矩形ABCD中,AB的长度为a,BC的长度为b,其中b
【解析】由轴对称可以得出A′B=AB=a,因为BC=b,
所以A′C=b-a.由轴对称可以得出A′C′=b-a,
所以C′D′=a-2(b-a),所以C′D′=3a-2b.
答案:3a-2b
三、解答题(共47分)
13.(10分)(2013·重庆中考)如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中
(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其
四个顶点A,B,C,D分别在网格的顶点上.请你在所给的网格中画出四边形
A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称,其中点
A′,B′,C′,D′分别是点A,B,C,D的对称点.
【解析】如图.
14.(11分)已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=∠A.
求证:AC⊥BD.
【证明】过点A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F,
因为AB=AC,AE⊥BC,所以∠CAE=∠BAC.
因为∠DBC=∠BAC,
所以∠CAE=∠DBC,
因为∠1=∠2,所以∠ADF=180°-∠2-∠CAE,
∠BEF=180°-∠1-∠DBC.
所以∠ADF=∠BEF=90°,
所以BD⊥AC.
【变式训练】已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,AC⊥BD.
求证:∠DBC=∠A.
【证明】过点A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F.
因为AB=AC,AE⊥BC,
所以∠CAE=∠BAC.
因为BD⊥AC,所以∠ADF=90°,
因为∠1=∠2,∠ADF=∠BEA=90°,
所以∠CAE =180°-∠2-90°,∠DBC=180°-∠1-90°.
所以∠CAE=∠DBC,所以∠DBC=∠BAC.
15.(12分)如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
【解析】AE∥BC.理由如下:
因为△ABC与△CDE为等边三角形,
所以BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
所以△BCD≌△ACE(SAS),所以∠B=∠EAC,
因为∠B=∠ACB,所以∠EAC=∠ACB,
所以AE∥BC.
16.(14分)已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M.
(1)求证:AB=CD.
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
【解析】(1)因为AF平分∠BAC,
所以∠CAD=∠DAB=∠BAC.
因为D与A关于E对称,所以E为AD中点.
因为BC⊥AD,所以BC为AD的垂直平分线,所以AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,
∠CAD=∠DAB.
所以∠ACE=∠ABE,所以AC=AB.所以AB=CD.
(2)∠F=∠MCD.理由如下:
因为∠BAC=2∠MPC,又因为∠BAC=2∠CAD,
所以∠MPC=∠CAD.
因为AC=CD,所以∠CAD=∠CDA,
所以∠MPC=∠CDA.所以∠MPF=∠CDM.
因为AC=AB,AE⊥BC,所以CE=BE.
所以AM为BC的垂直平分线,所以CM=BM.
因为EM⊥BC,
所以EM平分∠CMB(等腰三角形三线合一),
所以∠CME=∠BME.因为∠BME=∠PMF,
所以∠PMF=∠CME,
所以∠MCD=∠F(三角形内角和定理).
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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