浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024高一上学期第一次阶段性测试数学试题（含答案）

嘉兴市第五高级中学高一年级阶段性测试
数学 试题卷
一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分）
1.命题“ > 0， 3 + ≥ 0”的否定是（ ）
A． > 0， 3 + < 0 B． > 0， 3 + ≥ 0
C． > 0， 3 + < 0 D． > 0， 3 + ≥ 0
2.已知集合 = 1,2,3,4,5,6 ， = 1,2,3 ，集合 与 的关系如图所示，则集合 可能是（ ）
A． 2,4,5 B． 1,2,5 C． 1,6 D． 1,3
2 3 ( ≥ 0)
3.已知函数 ( ) = 2 + 1 ( < 0)则 [ (1)] =（ ）
A． 1 B．1 C．2 D．5
4.若 > 0, > 0，则“ + ≤ 4”是 “ ≤ 4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.某种汽车在水泥路面上的刹车距离 （单位：m）和汽车刹车前的车速 （单位：km/h）之间有如下关
= 1系： + 1 2，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离大于 40m，则这辆汽车刹车前的车速
20 160
至少为（ ）（精确到 1km/h）
A．76km/h B．77km/h C．78km/h D．80km/h
6.已知 > 0，“ > ”是“ 2 > ”的一个充分不必要条件，则（ ）
A． ≥ 1 B．0 < ≤ 1 C．0 < ≤ 2 D．1 ≤ ≤ 2
7.对于集合 , ，定义 = | ∈ , ， = ∪ = | ≥ 9，设 , ∈
4
R ， = | < 0, ∈ R ，则 =（ ）
A． 9 ,0 9B． ,0
4 4
∞, 9C． ∪ 0, + ∞ D． ∞, 9 ∪ 0, + ∞
4 4
第 1 页，共 3 页
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8.一只蚂蚁从正方形的一个顶点 出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到 点，假设蚂蚁运动过程
中的速度大小不变，则蚂蚁与点 的距离 随时间 变化的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分）
9.已知集合 = 2 + 2 = 0 ，则有（ ）
A． B．2 ∈
C． 0,2 D． < 3
10.在下列四组函数中， ( )与 ( )表示同一函数的是（ ）
2
A． ( ) = 1， ( ) = 1
+1
( ) = | + 1| ( ) = { + 1, ≥ 1B． ， 1 , < 1
C． ( ) = 1， ( ) = ( + 1)0
2
D． ( ) = ( ) ， ( ) =
( )2
11.已知 , , ∈R，下列命题为真命题的是（ ）
A．若 < <0，则 2< < 2 B．若 > ，则 ac2>bc2
+1
C．若 2> 2，则 > D．若 > >1，则 >
+1
12：对于正数 ， ，且满足 ，若 恒成立，则 可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13.已知集合 = ( , ) + = 2 、 = ( , ) = 4 ，那么集合 ∩ =
14.已知 = { 2,2 2 + 5 , 12}且 3 ∈ ，则由 的值构成的集合是 .
15.若“ ， ”为假命题，则实数 的最小值
为 ．
16.若集合 1,2,3,4,5,6,7 ，且 中至少含有两个奇数，则满足条件的集合 的个数是 .
第 2 页，共 3 页
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四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
( ) = +717.已知 ， ＝ 2＋2( ∈ R).
3
（1）求 ( ) 的定义域；
（2）求 (2) 的值；
（3）求 3 的值 .
18.已知不等式 2 + 2 + ≤ 0 的解集为 1 ≤ ≤ 2 .
（1）求实数 ， 的值；
（2）解关于 的不等式： > 0 （ 为常数，且 ≠ 2 ） .
19.已知全集 = R，集合 = { | + 1 ≤ ≤ 2 + 1}， = { | 2 ≤ ≤ 5}.
（1）若 = 3 ，求 ( ) ∩ ；
（2）若 “ ∈ ” 是 “ ∈ ” 充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 .
20.下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？
（1）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了；
（2）把原来的糖水（淡）与加糖后的糖水（浓）混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的
淡；
（3）如果向一杯糖水里加水，糖水变淡了 .
21.为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划
对其建筑物建造可使用 40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为 8万元.该建筑物每年的能源
3
消耗费用 P（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系： = （ ∈ R，0 ≤ ≤ 8）.
4 +5
若不建隔热层，每年能源消耗费用为 9万元.设 为隔热层建造费用与 40年的能源消耗费用之和.
（1）求 m 的值及 的表达式 .
（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用 达到最小，并求最小值 .
1
22.已知 2 + 2 + ≥ 0 对任意实数 恒成立.
2
（1）求实数 的取值所构成的集合 ;
（2）在（ 1 ）的条件下，设函数 ( ) = 2 + + 1 + 在 [0,1] 上的值域为集合 ，若 ∈
是 ∈ 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 .
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{#{QQABaQwAggggQAAAAQhCUQFiCgGQkAAAAAoORBAAoAAAwQFABCA=}#}嘉兴市第五高级中学高一年级阶段性测试数学试卷 答案
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
题目ID：779981458562359298
1.命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】
1.C
【解析】
1.因为命题“，”为全称命题，所以其否定为：，.
故选：C.
题目ID：779999173930917892
2.已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】
2.D
【解析】
2.解：由图可知：，
，
由选项可知：，
故选：D.
题目ID：779981458562359302
3.已知函数则（ ）
A． B．1 C．2 D．5
【答案】
3.C
【解析】
3.，
故选：C
题目ID：780390556403507200
4.若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
4.A
【解析】
4.当 时， ，则当 时，有 ，解得 ，充分性成立；当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件 .
题目ID：779999173930917896
5.某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：）和汽车刹车前的车速（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离大于40，则这辆汽车刹车前的车速至少为（ ）（精确到1）
A．76 B．77 C．78 D．80
【答案】
5.B
【解析】
5.设这辆汽车刹车前的车速为，
根据题意，有，
移项整理，得，
解得．
所以这辆汽车刹车前的速度至少为77．
故选：B
题目ID：779999173930917900
6.已知，“”是“”的一个充分不必要条件，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】
6.A
【解析】
6.依题意，，
或，
由于“”是“”的一个充分不必要条件，
所以，.
故选：A
题目ID：780388143978254337
7.对于集合，定义，，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】
7.C
【解析】
7.集合，，
则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
题目ID：780390556403507201
8.一只蚂蚁从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点的距离随时间变化的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】
8.A
【解析】
8.设蚂蚁的速度为，正方形的边长为，则，
当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为线段；
当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为曲线；
当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为曲线；
当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为线段；
结合选项可知：选项A符合题意，
故选：A.
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
题目ID：780393448623575040
9.已知集合，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】
9.AD
【解析】
9.由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：
，故BC错误；
因为，，故D正确，.
故选：AD.
题目ID：779999173930917889
10.在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】
10.BD
【解析】
10.解：对于A，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；
对于B，，的定义域都为，而，与的对应关系相同，所以，是同一个函数；
对于C，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；
对于D，，的定义域都为，而，，所以，是同一个函数，
故选：BD
题目ID：780392537956290560
11.已知，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则ac2>bc2
C．若，则 D．若，则
【答案】
11.CD
【解析】
11.对于A，若，则，A错误；
对于B，若,且时，则，B错误；
对于C，若，则，故，则必有，C正确；
对于D，若，则，
所以，D正确.
故选：CD
题目ID：780393764127514624
12.对于正数，，，若恒成立，则可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】
12.BCD
【解析】
12.因为对于正数，，满足，
所以恒成立化为恒成立，
又因为，
当且仅当时等号成立，
所以，故选BCD项．
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
题目ID：780814913130991616
13.已知集合，那么集合
【答案】
【解析】
因为，
所以.
故答案为：．
题目ID：779981458562359316
14.已知且，则由的值构成的集合是 .
【答案】
【解析】
，；或，解得.
故答案为：．
题目ID：780816344877633536
15.若“，”为假命题，则实数的最小值为 ．
【答案】
【解析】
因为“，”为假命题，
所以“，”为真命题，
所以对恒成立，即．
题目ID：780814913130991617
16.若集合 ，且中至少含有两个奇数，则满足条件的集合的个数是 .
【答案】
87
【解析】
考虑反面的两种情况：
若中不含有奇数，则集合的个数等价于集合的子集的个数，即.
若中只含有一个奇数，则有4种可能，集合的个数等价于集合的子集的个数的4倍，即.
不考虑奇数条件时集合共，故共有个.
故答案为：87.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18，19，20，21，22题各12分）
题目ID：779990283935817731
17.已知，.
（1）求 的定义域；
（2）求 的值；
（3）求 的值 .
【答案】
（1）；
（2）3；
（3）.
【解析】
（1）要使函数有意义，只需，解得：且.
所以的定义域为；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以，所以.
题目ID：779987629989957633
18.已知不等式的解集为.
（1）求实数 ， 的值；
（2）解关于 的不等式： （ 为常数，且 ） .
【答案】
（1），；
（2）答案见解析.
【解析】
（1）因为不等式的解集为，
所以，
所以，；
（2）将，代入关于的不等式：，即为，
∵为常数，且，
当时，解集为或；
当时，解集为或.
题目ID：779985230994870272
19.已知全集，集合，.
（1）若 ，求 ；
（2）若 “ ” 是 “ ” 充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 .
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）因，则，
则有或，又，
所以.
（2）“”是“”充分不必要条件，于是得 ，
当，即时，，又，即 ，满足 ，则，
当时，则有或，解得或，即，
综上得：，
所以实数a的取值范围是.
题目ID：779987629989957632
20.下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？
（1）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了；
（2）把原来的糖水（淡）与加糖后的糖水（浓）混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡；
【答案】
（1）(其中a，b，m为正实数，且)
（2） (其中)
【解析】
（1）设糖水b克，含糖a克，糖水浓度为，加入m克糖，即证明不等式 (其中a，b，m为正实数，且b＞a)成立．
不妨用作差比较法，证明如下：
＝.
∵a，b，m为正实数，且，，
∴，即.
（2）设原糖水b克，含糖a克，糖水浓度为；另一份糖水d克，含糖c克，糖水浓度为，且，求证： (其中).
证明：，且b＞a＞0，d＞c＞0，
，即，
，
即，
，
即
题目ID：779987629989957635
21.为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：（，）.若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元.设为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和.
（1）求 m 的值及 的表达式 .
（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用 达到最小，并求最小值 .
【答案】
（1），（）
（2）当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用达到最小值110万元
【解析】
（1）设隔热层厚度x，由题设，每年的能源消耗费用为：，
由，解得，
建造费用为， 最后得隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为
（）
（2）由（1）知
当且仅当，即时，等号成立
所以当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用达到最小值110万元．
题目ID：779987629989957634
22.已知对任意实数恒成立.
（1）求实数 的取值所构成的集合 ;
（2）在（ 1 ）的条件下，设函数 在 上的值域为集合 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 .
【答案】
（1）
（2）.
【解析】
（1）由题意，
对恒成立，
当时，原不等式变为，符合题意;
当时，对恒成立的充要条件为
解得：.
综上可知，实数的取值所构成的集合
（2）由题意，
，
∴，
∵是的充分不必要条件，
∴解得：，
经检验知满足题意，
故实数的取值范围为：.

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