卷子答案网-一个不只有答案的网站鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17. 解：由题意可得
，
故．
由条件得，，，
，，，，
故
．
18. 解：由题设，
．
由，，三点共线，知，
，
．
当时，，，
，
．
向量与互相垂直，
即．
即，
或．
19. 解：
，四边形 为菱形，
，又 ， 为等边三角形， ，
， ， ，
， ，
， ， ，
平面 ， 平面 ， 平面 ．
过点 作 ，则 ， ， ，
分别以 ， ， 所在直线为 ， ， 轴建立如图所示的空间直角坐标系．
， ， ， ， ．
， ， ， ， ，
， ，
， ．
， ， 为 中点， ，
设平面 的法向量为 ，
， ，
， ．
设平面 的法向量为 ，
， ，
， ，
设平面 与平面 夹角为 ，
则 ，
平面 与平面 所成角的余弦值为 ．
20. 解：因为，，三点共线，且、的横坐标不相等，
所以，即，可得
解得或或．
由已知，得，且．
当，即时，直线的斜率不存在，此时，于是
当，即时，，
由，得，解得．
综上，可得实数的值为或．
21. 解：由题意可知，的中点坐标为，又点，
所以的边上的中线所在的直线方程为：
，
即；
当直线过原点时，设方程为，
过点，
直线方程为，
即；
当直线不过原点时，设方程为，
过点，
，
直线方程为，
即．
故所求直线的方程为或．
22. 证明：直线的方程可化为．
令解得故直线经过定点．
因为是直线上一点，经检验，直线与直线不重合，
所以无论为何值，直线与直线总相交．
解：由可知，直线经过定点，且与，轴的正半轴分别交于，两点，
不妨令的方程为，，
则，．
的面积．
因为，所以，当且仅当时，等号成立．
故面积的最小值为． 鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知空间向量，，且，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 在三棱柱中，，，点在棱上，且，为的中点，若以为基底，则( )
A. B.
C. D.
3. 设，向量且，则( )
A. B. C. D.
4. 已知直线经过，且是的方向向量，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
5. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，且直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，则直线的方程可能是( )
A. B. C. D.
7. 已知直线：与直线：的交点为，则点到直线：的距离为( )
A. B. C. D.
8. 已知两条直线和，下列不正确的是( )
A. “”是“”的充要条件 B. 当时，两条直线间的距离为
C. 当斜率存在时，两条直线不可能垂直 D. 直线横截距为
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 与夹角的余弦值为
10. 下列命题中，正确的有( )
A. ，分别是平面，的法向量，若，则
B. ，分别是平面，的法向量，若，则
C. 是平面的法向量，是直线的方向向量，若，则
D. 是平面的法向量，是直线的方向向量，若，，则与平面所成角为
11. 满足下列条件的直线与，其中的是( )
A. 的倾斜角为，的斜率为
B. 的斜率为，经过点，
C. 经过点，，经过点，
D. 的方向向量为，的方向向量为
12. 下列说法正确的是( )
A. 直线必过定点
B. 过，两点的直线方程为
C. 直线的倾斜角为
D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知均为空间单位向量，且它们的夹角为，则 ．
14. 空间直角坐标系中，已知，，，则直线与的夹角为 ．
15. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为 ．
16. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
在平行六面体中，，，，，若，，．
用基底表示向量；
求向量的长度．
18. 本小题分
已知空间三点，，，设，．
若，，三点共线时，求的值；
若时，向量与互相垂直，求的值．
19. 本小题分
如图，在四棱锥中，四边形是菱形．，，点是棱的中点．
证明：．
求平面与平面所成角的余弦值．
20. 本小题分
已知点，，．
若，，三点共线，求实数的值
若，求实数的值．
21. 本小题分
求满足下列条件的直线方程：
已知、、，求的边上的中线所在的直线方程；
过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程．
22. 本小题分
已知直线．
证明：无论为何值，直线与直线总相交
若为坐标原点，直线与，轴的正半轴分别交于，两点，求面积的最小值．
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