人教B版（2019）必修第二册4.3指数函数与对数函数的关系（含解析）

人教B版（2019）必修第二册4.3指数函数与对数函数的关系
（共21题）
一、选择题（共13题）
已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
设，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
函数与在同一直角坐标系下的图象大致是
A． B．
C． D．
设，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
已知是函数的反函数，则的图象是
A． B． C． D．
设，，，则，，的大小关系
A． B． C． D．
若函数（，且）在区间上是增函数，则在区间上
A．先增后减 B．先减后增 C．单调递增 D．单调递减
若函数（，且）满足，则的单调递减区间是
A． B．
C． D．
已知，，则实数，，的大小关系是
A． B． C． D．
设，若，，，则
A． B． C． D．
设，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
设，，，则
A． B． C． D．
若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
已知函数，若，则．
函数的值域是，单调区间是．
函数的定义域为，若对任意的，存在唯一的，使得，则称在上的“特征”为，给出下列函数：
（），；
（），；
（），；
（）．
其中“特征”为的函数的序号是．
关于的方程有负数根，则实数的取值范围为．
已知指数函数（其中）在闭区间上的最大值比最小值大，则实数．
三、解答题（共3题）
已知函数．
(1) 若为偶函数，求实数的值；
(2) 若在区间上是增函数，试求实数，应满足的条件．
已知函数，，当时，恒有．
(1) 求的表达式及定义域；
(2) 若方程有解，求实数的取值范围．
已知．
(1) 求的单调区间；
(2) 比较与的大小；
(3) 试确定函数的零点的个数．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】A
2. 【答案】D
3. 【答案】C
【解析】对于函数，当时，函数值为，过点，排除B，D，对于函数，当时，函数值为，过点，排除A．
4. 【答案】D
5. 【答案】A
【解析】的反函数为，其图象为A．
6. 【答案】C
7. 【答案】D
【解析】当时，函数是增函数，
所以．
当时，，
故在区间上是单调递减函数．
8. 【答案】B
【解析】由，得（负值舍去），
因此．
令，则．
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以的单调递减区间是．
9. 【答案】A
10. 【答案】C
11. 【答案】D
【解析】由指数函数的性质，可得，所以，
根据对数的运算性质，可得，所以，
由，，所以，即，所以．
故选：D．
12. 【答案】B
【解析】因为，，，
所以．
13. 【答案】C
【解析】函数图象的对称轴为直线，
依题意得
解得，
故选C．
二、填空题（共5题）
14. 【答案】
【解析】函数，，
所以，所以，
所以．
15. 【答案】；
【解析】因为，所以，
奇函数的值域为．
函数的定义域为，
令，则在单调递增，在单调递减，
在单调递增，
故的单调增区间是．
16. 【答案】（）
17. 【答案】
【解析】由题意，得，
所以，
从而，
解得．
当时，，即，
从而解出实数的取值范围，应用了函数与方程思想．
18. 【答案】
三、解答题（共3题）
19. 【答案】
(1) 因为为偶函数，所以对任意的，都有．
即，，解得．
(2) 记．
①当时，在区间上是增函数，
即在区间上是增函数，所以，；
②当时，在区间上是增函数，
即在区间上是减函数，但在区间上是增函数，
故不存在，的值，使在区间上是增函数．
所以在区间上是增函数时，实数，应满足的条件为且．
20. 【答案】
(1) 因为当时，．
，
即，
．
整理得恒成立，
所以，
又，
即，从而．
所以，
因为，
所以，或，
所以的定义域为．
(2) 有解，
即，
所以，
所以，
所以，
所以，或，
解得或，
所以实数的取值范围．
21. 【答案】
(1) 由可作出函数的图象如图所示．
因此函数的单调减区间是上，单调增区间是．
(2) 在同一坐标系中，分别作出函数，图象如图所示．
由图象知，当，即时，两图象相交，
当时，；
当时，；
当时，．
(3) 将的零点个数问题转化为函数与的图象的交点个数问题，在同一坐标系中，分别作出函数和的图象（如图所示)，
有四个交点，故有四个零点．

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