卷子答案网-一个不只有答案的网站郑州励德双语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考
数学试题
（时间120分钟，共150分）
一、单选题（共12小题，每题5分）
1.已知集合，，则等于（ ）.
A. B. C. D.
2.幂函数的图象过点，则等于（ ）.
A. B.2 C. D.
3.已知，则等于（ ）.
A.7 B.2 C.10 D.12
4.若是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
5.明—罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，则的解析式是（ ）.
A. B.
C. D.
7.函数的定义域是（ ）.
A. B. C. D.
8.函数（，且）恒过定点（ ）
A. B. C. D.
9.若，，，则a，b，c大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.若函数的定义域是，则的定义域是（ ）.
A. B. C. D.
11.函数的单调递增区间是（ ）.
A. B. C. D.
12.已知则方程的所有解之和为（ ）
A.3 B. C.1 D.
二、填空题（共4小题，每题5分）
13.命题“对，都有”的否定______________________.
14.已知正数a，b满足，则的最小值为________.
15.若关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围是______.
16.设函数，则使得成立的x的取值范围是________________.
三、解答题（共6小题）
17.（1）计算：；
（2）解方程：.
18已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围.
19.已知，且.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
20.求函数的值域.
21.若是定义在上的增函数，且.
（1）求的值；
（2）若，解不等式.
22.已知指数函数（，且）过点，在①；②函数的顶点坐标为；③函数（，且）过定点这三个条件中任选一个，回答下列问题.
（1）求的解析式，判断并证明的奇偶性；
（2）解不等式：.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
郑州励德双语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考
数学答案
一、单选题（共12小题）
1.【答案】C
【解析】，，．
2.【答案】A
【解析】由于幂函数的图象过点，所以，则，所以，所以.
3.【答案】D
【解析】，.
4.【答案】B
【解析】因为是R上的偶函数，所以.又因为在上单调递增，所以，即，B选项成立．
5.【答案】B
【解析】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件．
6.【答案】A
【解析】，.
7.【答案】C
【解析】由题意，得，即，所以.
8.【答案】B
【解析】由题意知，，即，此时，所以函数恒过定点．
9.【答案】B
【解析】，，，所以，故选B.
10.【答案】C
【解析】因为函数的定义域是，所以，，则函数的定义域是．
11.【答案】D
【解析】令，解得或，函数在上单调递减，在上单调递增．
又在上单调递增，所以单调递增区间是.故选D.
12.【答案】B
【解析】当时，，解得，当时，，解得，所以.
二、填空题（共4小题）
13.【答案】，使得.
【解析】改变量词，否定结论．所以命题“对，都有”的否定为“，使得”．
14.【答案】9
【解析】因为正数a，b满足，所以，
当且仅当，即时，等号成立．
15.【答案】
【解析】当时，不等式转化为，解集为R，符合题意；
当时，不等式的解集为R，应满足，解得.
综上，实数a的取值范围是．
16.【答案】
【解析】由，知为R上的偶函数，
于是，等价于．
当时，在上单调递增，
则由得，两边平方得，
解得，即x的取值范围为.
三、解答题（共6小题）
17.【答案】解：（1）原式.
（2）由方程得，，.
经检验，是原方程的解．
原方程的解为.
18.【答案】解：（1）当时，，
所以，
所以．
（2）因为“”是“”的必要条件，于是得，
①当时，，解得；
②当时，由得，解得，
综上所述，.
19.【答案】解：（1）因为，且，
所以，则，
即，当且仅当即时取等号，所以的最小值是8.
（2）因为，且，所以，
当且仅当即时取等号，所以的最小值是.
20.【答案】解：方法一：设，则，.
.
，，的值域为.
方法二：，.
而函数中y随x增大而增大，，的值域为.
21.【答案】解：（1）在中，令，则有，.
（2），，
不等式等价于不等式，
，
是上的增函数，
，解得，即不等式的解集为．
22.【答案】解：（1）由①可知，，即解得.
由②可知，函数的顶点坐标为，则.
由③可知，函数（，且）过定点，则
综上，三个条件中任选一个，均有，即过点，即，.
，，，
为偶函数.
（2），即，可化为，
.
即不等式的解集为.
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