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5.2 分式的基本性质 专项练习
选择题
1．分式中的x，y的值都扩大到原来的3倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍
2．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列分式化简结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
6．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下面运算正确的是（ ）
A．（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9 B．x8÷x4＝x4
C．＝b+1 D．＝a+b
8．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．扩大倍 B．扩大倍 C．缩小倍 D．不变
9．将的分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
10．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
11．下列运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若分式中x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的 D．是原来的
填空题
13．分式的最简公分母________．
14．分式，，的最简公分母是_________
15．已知，则=___________．
16．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：=______．
17．已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．
18．分式，的最简公分母是_______．
三、解答题
19．计算：
20．约分
（1）；
（2）；
（3）．
21．先化简，再求值： 任取一个合适的数代入求值
22．已知：多项式A=b -2ab.
(1)请将A进行因式分解；
(2)若A=0且a≠0，b≠0，求的值
5.2 分式的基本性质 专项练习
选择题
1．分式中的x，y的值都扩大到原来的3倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍
【答案】B
【分析】
把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
【详解】
解：∵，
∴分式的值不变，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
2．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据分式的基本性质分子、分母与分式的符号中任意改变其中两处的符号，分式的值不变逐个判断即可．
【详解】
解：A、，符号改变了两处，改变了分子与分式的符号，分式的值不变，正确，故选项A不符合题意；
B、，符号改变了两处，改变了分子与分母的符号，分式的值不变，正确，故选项B不符合题意；
C、，符号改变了一处，改变了分母的符号，分式的值发生改变，不正确，故选项C符合题意；
D、， 符号改变了两处，改变了分子与分式的符号，分式的值不变，正确，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：①分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，②分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变．
3．下列分式化简结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据分式的化简逐个判断即可.
【详解】
A.，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.，故选项C正确；
D.=，故选项D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式）逐个判断即可．
【详解】
解：A. 是最简分式，符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．
5．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据最简公分母的定义求解，再选择即可．
【详解】
分式与的分母分别是、，故最简公分母是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
6．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
将选项中的式子进行化简，然后不能化简的选项即是所求答案．
【详解】
解：A.，此项不符合题意；
B. ，此项不符合题意；
C.，此项不符合题意；
D.不能化简，此项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了最简分式，熟练掌握概念是解题的关键．
7．下面运算正确的是（ ）
A．（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9 B．x8÷x4＝x4
C．＝b+1 D．＝a+b
【答案】B
【分析】
由平方差公式、同底数幂除法、分式的性质分别进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方差公式、同底数幂除法、分式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
8．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．扩大倍 B．扩大倍 C．缩小倍 D．不变
【答案】D
【分析】
分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得，
可见新分式与原分式相等．
故选：D．
【点睛】
解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
9．将的分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据分式的基本性质求解．
【详解】
解：将的分母化为整数，可得．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．
10．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
【答案】C
【分析】
把分式中的x，y分别换为2x与2y，化简得到结果，比较即可．
【详解】
解：根据题意得：，
则分式的值扩大到原来的2倍，
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
11．下列运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式的性质分别判断即可；
【详解】
没有说明c不为零，故错误；
，故正确；
，故正确；
，故正确；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．
12．若分式中x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的 D．是原来的
【答案】A
【分析】
把x、y的值都变为原来的3倍后代入求解即可．
【详解】
∵分式中的 x、y 的值都变为原来的 3 倍，
∴ ，
∴此分式的值不变．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是把x、y的值都变为原来的3倍后代入．
填空题
13．分式的最简公分母________．
【答案】
【分析】
求出两个分式的分母的最简公倍数．
【详解】
解：与的最简公倍数是．
故答案是：．
【点睛】
本题考查分式的最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法．
14．分式，，的最简公分母是_________
【答案】12ab2
【分析】
根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．
【详解】
分式，，的最简公分母是12ab2
故答案为12ab2
【点睛】
本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
15．已知，则=___________．
【答案】
【分析】
先根据已知等式可得，再根据分式的基本性质即可得．
【详解】
由得：，
则，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
16．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：=______．
【答案】
【分析】
根据分式的基本性质本分子分母都乘以10即可．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的数，分式的值不变．
17．已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．
【答案】8
【分析】
首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．
【详解】
解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
18．分式，的最简公分母是_______．
【答案】
【分析】
根据最简公分母是按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，即可得出答案．
【详解】
解：分式与的最简公分母是a2b2．
故答案为：a2b2．
【点睛】
此题考查了最简公分母，用到的知识点是最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
三、解答题
19．计算：
【分析】先对首部括号进行通分，运用平方差公式，完全平方公式化简，后变除法为乘法，分解因式后约分化简即可．
【详解】
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，因式分解，约分，通分，熟练掌握公式，因式分解，约分的技能是解题的关键．
20．约分
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）m；（3）
【分析】
（1）约去分子分母的公因式即可得到结果；
（2）将分子进行因式分解，约去公因式（）即可得到结果；
（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．
【详解】
解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝m；
（3）
＝
＝．
【点睛】
此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．
21．先化简，再求值： 任取一个合适的数代入求值
【答案】，当x=1得到1-1=0.
【分析】
先将变形得到，再根据平方差公式和完全平方公式化简得到，取当x=5时，计算即可得到答案.
【详解】
=
=
=
=
当x=5时，得到5-1=4.
【点睛】
本题考查分式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的计算.
22．已知：多项式A=b -2ab.
(1)请将A进行因式分解；
(2)若A=0且a≠0，b≠0，求的值
【答案】（1）b(b2-2a)；（2）
【解析】
试题分析：（1）提取公因式b即可；（2）由A=0可得出b2－2a=0，即b2=2a，化简分式，b2=2a代入式子求解即可试题解析：
（1）A=b －2ab=b（b2－2a）；
（2）A=0则b（b2－2a）=0，
∴b=0或b2－2a=0，
∵b≠0，∴b2－2a=0，即b2=2a，
===.
点睛：（1）A·B=0，则A=0或B=0；
（2）掌握整体代入求值的思想.
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