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期末测试卷
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 数据2,2,6,3,6,3,3的众数是( C )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
2. 如图是一个正方形的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( C )
第2题图
A. “建” B. “设” C. “广” D. “东”
3. 一元二次方程 的根的情况是( A )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
4. 已知菱形 的周长是16， ，则较短的对角线 的长度为( C )
A. 2 B. C. 4 D.
5. 四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，则需要添加的条件是( D )
A. B. C. D.
6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( D )
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
7. 如果两点 和 都在反比例函数 的图象上，那么( B )
A. B. C. D.
8. 如图，已知 是 的边 上的一点，连接 ，以下条件中不能判定 的是( D )
第8题图
A. B. C. D.
9. 函数 与 在同一平面直角坐标系内的图象可以是( B )
A. B. C. D.
10. 如图是一次函数 和反比例函数 的图象，若 ，则 的取值范围是( D )
第10题图
A. 或 B. C. 或 D. 或
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知 ，则 的值为 .
12. 随机抛掷一枚硬币2次，两次反面都朝上的概率是 .
13. 如图， ，请你再补充一个条件 （答案不唯一），使得 .
14. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 .
15. （2023·多维原创）如图，过点 分别作 轴， 轴的平行线，交直线 于 ， 两点，若反比例函数 的图象与 有公共点，则 的取值范围是 .
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16. （2023·多维原创）解方程： .
解： ， ， ， ， .
17. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.
（1） “随机抽取1人，甲恰好被抽中”是C事件；
A. 不可能 B. 必然 C. 随机
（2） 若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.
[答案]设甲是共青团员用 表示，其余3人均是共产党员用 表示．如图所示：
从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的2名护士都是共产党员的（记为事件 ）的结果有6种，
则 .
18. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件衬衫.若商场平均每天要盈利1 600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？
解：设每件衬衫应降价 元．根据题意，得 ，解得 ， ， “扩大销售量，减少库存”， 应舍去， ， .
答：每件衬衫应降价36元，进货200件.
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19. 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1,2， ， 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 ，这样确定了点 的坐标 .
（1） 小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 ，求 为负数的概率；
[答案]解 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1，2， ， 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，
为负 ；
（2） 请你运用画树状图或列表的方法，写出点 所有可能的坐标，并求出 在反比例函数 的图象上的概率.
[答案]列表得：
1 2
1
2
则点 的坐标共有12种情况； 有0个坐标在 的图象上， 点 在反比例函数 图象上的概率为 .
20. 如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 , 两点，且点 的横坐标和点 的纵坐标都是 ，求：
（1） 一次函数的解析式；
解： 、 在反比例函数图像上，当 时， ，当 时， ， ， ，
一次函数过 ， 两点， ，解得 ，
一次函数的解析式为 ；
（2） 的面积；
[答案]设直线 与 轴交于 ，则 ， ；
（3） 直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 的取值范围.
[答案]由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 的取值范围是 或 .
21. 如图所示是某几何体的表面展开图.
（1） 这个几何体的名称是圆柱；
（2） 画出这个几何体的三视图；
解：三视图为：
（3） 求这个几何体的体积.
[答案]体积为 .
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，四边形 和四边形 都是正方形， , , 三点在同一直线上，连接 并延长交边 于点 .
（1） 求证： ；
证明： 四边形 是正方形，四边形 是正方形，
. ， . ， ；
（2） 求证： .
[答案] 四边形 是正方形， ， ， ，同理可得 ， ， ， ， ， .
23. 如图1，在四边形 中， ， ，且 , ，对角线 .
（1） 求证：四边形 是矩形；
证明： ， ， 四边形 是平行四边形. ， ， ， ， 平行四边形 为矩形；
（2） 如图2，若动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速运动，同时动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速移动，运动时间为 秒 ，连接 ， ，若 ，求 的值；
解：如图1，作 于 ，由题意得 ， ， ， ， ，
，即 ，解得 ， ， ， ，
，又 ， ， ，即 ,解得 ；
（3） 如图3，若点 在对角线 上， ，动点 从点 出发，以每秒 的速度沿 运动至点 止，设点 运动了 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点 , , 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果.
解：如图2，当 时， ，则点 运动了4秒，如图3，当 时，作 于 ，由（2）可知， ， ，即 ，解得 ， ， ， ， ，则点 运动了1.6秒；当 时，作 于 ，则 . ， ， ， ，即 ，解得， ，则点 运动了5.5秒，综上所述，从运动开始，经过4秒或1.6秒或5.5秒时，以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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期末测试卷
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 数据2,2,6,3,6,3,3的众数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
2. 如图是一个正方形的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )
第2题图
A. “建” B. “设” C. “广” D. “东”
3. 一元二次方程 的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
4. 已知菱形 的周长是16， ，则较短的对角线 的长度为( )
A. 2 B. C. 4 D.
5. 四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，则需要添加的条件是( )
A. B. C. D.
6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
7. 如果两点 和 都在反比例函数 的图象上，那么( )
A. B. C. D.
8. 如图，已知 是 的边 上的一点，连接 ，以下条件中不能判定 的是( )
第8题图
A. B. C. D.
9. 函数 与 在同一平面直角坐标系内的图象可以是( )
A. B. C. D.
10. 如图是一次函数 和反比例函数 的图象，若 ，则 的取值范围是( )
第10题图
A. 或 B. C. 或 D. 或
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知 ，则 的值为 .
12. 随机抛掷一枚硬币2次，两次反面都朝上的概率是 .
13. 如图， ，请你再补充一个条件 ，使得 .
14. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 .
15. （2023·多维原创）如图，过点 分别作 轴， 轴的平行线，交直线 于 ， 两点，若反比例函数 的图象与 有公共点，则 的取值范围是 .
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16. （2023·多维原创）解方程： .
17. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.
（1） “随机抽取1人，甲恰好被抽中”是 事件；
A. 不可能 B. 必然 C. 随机
（2） 若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.
18. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件衬衫.若商场平均每天要盈利1 600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19. 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1,2， ， 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 ，这样确定了点 的坐标 .
（1） 小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 ，求 为负数的概率；
（2） 请你运用画树状图或列表的方法，写出点 所有可能的坐标，并求出 在反比例函数 的图象上的概率.
20. 如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 , 两点，且点 的横坐标和点 的纵坐标都是 ，求：
（1） 一次函数的解析式；
（2） 的面积；
（3） 直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 的取值范围.
21. 如图所示是某几何体的表面展开图.
（1） 这个几何体的名称是 ；
（2） 画出这个几何体的三视图；
（3） 求这个几何体的体积.
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，四边形 和四边形 都是正方形， , , 三点在同一直线上，连接 并延长交边 于点 .
（1） 求证： ；
（2） 求证： .
23. 如图1，在四边形 中， ， ，且 , ，对角线 .
（1） 求证：四边形 是矩形；
（2） 如图2，若动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速运动，同时动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速移动，运动时间为 秒 ，连接 ， ，若 ，求 的值；
（3） 如图3，若点 在对角线 上， ，动点 从点 出发，以每秒 的速度沿 运动至点 止，设点 运动了 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点 , , 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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