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第四章 图形的相似单元测试卷
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，属于相似图形的是( D )
A. B. C. D.
2. 下列各组线段中，是成比例线段的是( B )
A. 1，1，2，3 B. 1，2，3，6 C. 1，3，3，4 D. 2，3，5，8
3. 若 ，相似比为 ，则 与 的周长的比为( B )
A. B. C. D.
4. 已知 ， ， ，则 ( A )
A. B. C. D. 或
5. 如果 ，那么 的值是( B )
A. 3 B. C. D.
6. 的顶点坐标分别为 ， ， ， 与 是以点 为位似中心的位似图形，其中点 与点 对应，相似比为 ，则点 的坐标是( C )
A. B. 4，8 C. 或 D. 或
7. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 ，到屏幕的距离为 ，且幻灯片中的图形的高度为 ，则屏幕上图形的高度为( C )
第7题图
A. B. C. D.
8. 如图，点 在 的边 上，若只添加一个条件，就可以判定 ，则下列添加的条件中，不正确的是( D )
第8题图
A. B. C. D.
9. 若点 是线段 的黄金分割点， ， ，则 的长为( C )
A. B. C. D.
10. 如图，在 与 中， ， ， ， 交 于点 ，给出下列结论： ; ; ; .其中正确的结论是( C )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在一幅比例尺为 的地图上，甲、乙两地的距离为 ，则两地的实际距离为4 .
12. 如图， ， ， ， ，则 .
第12题图
13. 如图，在 中， 为 延长线上的一点，且 ，连接 ，交 于点 ，若 ，则 的长为3.
第13题图
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，以某点为位似中心，作 的位似图形 ，则位似中心的坐标为 .
第14题图
15. 如图，正方形 的顶点 在矩形 的边 上，矩形 的顶点 在正方形 的边 上，已知正方形 的边长为4， 的长为6，则 的长为 .
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16. 根据图中所标注的条件,证明图中两个三角形相似.
解： . ， .
.
.
17. 如图，点 是平面直角坐标系的原点，点 ， ， 的坐标分别是 ， , .
（1） 作图：以点 为位似中心，在 轴的左侧把四边形 扩大到原来的2倍，得到四边形 ;（不要求写出作图过程）
[答案]如图，四边形 为所求.
（2） 直接写出点 的对应点 的坐标.
[答案]由图知 .
18. 已知 .
（1） 求 的值;
解：设 ，则 ， ， .
[答案] ；
（2） 若 ，求 的值.
[答案] ， ， ， .
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在矩形 中， 是 的中点， ，垂足为 .
（1） 求证: ;
证明： 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ；
（2） 若 ， ，求 的长.
解： 是 的中点， ， ， . 四边形 是矩形， .， ， ，
.
20. 如图，已知 .
（1） 添加条件 .（答案不唯一，写出一个即可），使得 ;
（2） 由（1），你还能得到哪两个三角形相似 说明理由.
解： ，理由是： ， ， （对顶角相等）， .
21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 的影长 为16米， 的影长 为20米，小明的影长 为2.4米，其中 ， ， ， ， 五点在同一直线上， ， ， 三点在同一直线上，且 ， .已知小明的身高 为1.8米，求旗杆的高 .
解：解法一： ， ， ， ，即 ， ，同理得 ， ，即 ， ， （米）.
解法二：如图，过点 作 且交 于点 ，交 于点 ，
， ， ， ，即 ， ， ， .又 ， 四边形 为平行四边形. 米，
答：旗杆的高 是3米.
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，点 是菱形 的对角线 上一点，连接 并延长交 于点 ，交 的延长线于点 .
（1） 求证： ;
证明： 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ；
（2） 如果 ， ，求线段 的长.
解： ， ，且 ， .又 ， ， ， ， ， .
23. 某高三学生遇到这样一个题目，如图①，在 中，点 在线段 上， ， ， ， ，求 的长.
（1） 经过探索发现，过点 作 ，交 的延长线于点 ，通过构造 就可以解决问题（如图②）.
请回答: 75 ， .
解： ， . ， ， ，又 ， ， ， ， ， ， .
故答案为：75； ；
（2） 请参考以上解题思路，解决问题:
如图③，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ， ， ，求 的长.
[答案]过点 作 交 于点 ，如图所示. ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . ，
， ， .在 中， ，即 ，解得 ， ， ．在 中， ，即 ，解得 .
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第四章 图形的相似单元测试卷
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，属于相似图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各组线段中，是成比例线段的是( )
A. 1，1，2，3 B. 1，2，3，6 C. 1，3，3，4 D. 2，3，5，8
3. 若 ，相似比为 ，则 与 的周长的比为( )
A. B. C. D.
4. 已知 ， ， ，则 ( )
A. B. C. D. 或
5. 如果 ，那么 的值是( )
A. 3 B. C. D.
6. 的顶点坐标分别为 ， ， ， 与 是以点 为位似中心的位似图形，其中点 与点 对应，相似比为 ，则点 的坐标是( )
A. B. 4，8 C. 或 D. 或
7. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 ，到屏幕的距离为 ，且幻灯片中的图形的高度为 ，则屏幕上图形的高度为( )
第7题图
A. B. C. D.
8. 如图，点 在 的边 上，若只添加一个条件，就可以判定 ，则下列添加的条件中，不正确的是( )
第8题图
A. B. C. D.
9. 若点 是线段 的黄金分割点， ， ，则 的长为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在 与 中， ， ， ， 交 于点 ，给出下列结论： ; ; ; .其中正确的结论是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在一幅比例尺为 的地图上，甲、乙两地的距离为 ，则两地的实际距离为 .
12. 如图， ， ， ， ，则 .
第12题图
13. 如图，在 中， 为 延长线上的一点，且 ，连接 ，交 于点 ，若 ，则 的长为 .
第13题图
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，以某点为位似中心，作 的位似图形 ，则位似中心的坐标为 .
第14题图
15. 如图，正方形 的顶点 在矩形 的边 上，矩形 的顶点 在正方形 的边 上，已知正方形 的边长为4， 的长为6，则 的长为 .
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16. 根据图中所标注的条件,证明图中两个三角形相似.
17. 如图，点 是平面直角坐标系的原点，点 ， ， 的坐标分别是 ， , .
（1） 作图：以点 为位似中心，在 轴的左侧把四边形 扩大到原来的2倍，得到四边形 ;（不要求写出作图过程）
（2） 直接写出点 的对应点 的坐标.
18. 已知 .
（1） 求 的值;
解：设 ，则 ， ， .
（2） 若 ，求 的值.
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在矩形 中， 是 的中点， ，垂足为 .
（1） 求证: ;
（2） 若 ， ，求 的长.
20. 如图，已知 .
（1） 添加条件 （答案不唯一，写出一个即可），使得 ;
（2） 由（1），你还能得到哪两个三角形相似 说明理由.
21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 的影长 为16米， 的影长 为20米，小明的影长 为2.4米，其中 ， ， ， ， 五点在同一直线上， ， ， 三点在同一直线上，且 ， .已知小明的身高 为1.8米，求旗杆的高 .
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，点 是菱形 的对角线 上一点，连接 并延长交 于点 ，交 的延长线于点 .
（1） 求证： ;
（2） 如果 ， ，求线段 的长.
23. 某高三学生遇到这样一个题目，如图①，在 中，点 在线段 上， ， ， ， ，求 的长.
（1） 经过探索发现，过点 作 ，交 的延长线于点 ，通过构造 就可以解决问题（如图②）.
请回答: ， .
（2） 请参考以上解题思路，解决问题:
如图③，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ， ， ，求 的长.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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