卷子答案网-一个不只有答案的网站第一章特殊平行四边形 章节习题
一、单选题
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2．下列说法正确的个数为（ ）个
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形
②对角线相等的四边形是矩形
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在菱形ABCD中， ， ，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则 的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
4．下列定理中逆定理正确的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；
③角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
④矩形的对角线相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使 ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
7．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AF= AD
C．AB=AF D．BE=AD﹣DF
8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2 C． D．6
9．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D处，已知AB＝8，BC＝4，则AE的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，P，Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，BP的长为（ ）
A．0 B．3 C．4 D．6
二、填空题
11．一个正方形的面积为7，则它的边长为 ．
12．如图，在正方形ABCD中，点A（a，0），点B（0，b），a＞0，b＞0，则点C的坐标为 ．（用a、b表示）
13．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GFD’= °．
14．菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为 ·
15．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为
三、解答题
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点.求证：四边形ABCD是平行四边形.
17．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．
18．如图，中，，是边上的高，点O是中点，延长到E，使，连接，．
求证：四边形是矩形．
19．若矩形的长为，宽为，求矩形的周长和面积．
20．如图， ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是 ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证： ABCD是矩形．
21．已知在四边形ABCD中，AB=CD,∠BAE=∠DCF,∠AEF=∠EFC，求证：四边形AECF是平行四边形，
22．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG= ，求EB的长．
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