卷子答案网-一个不只有答案的网站21.2解一元二次方程
一、选择题
1．一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（ ）
A．=17 B．=15 C．=17 D．=15
2．一元二次方程的根为（ ）
A． B． C． D．
3．不解方程，判断方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
4．方程(x－3)(x＋2)＝0的根是 （ ）
A．x＝3 B．x＝2
C．x＝3，x＝－2 D．x＝－3，x＝2
5．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
6．若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
7．方程（x+1）（x-3）=0的解是（ ）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
8．如果a、b是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为 .
10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
11．小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是 .
12．α，β是方程x -2x-1=0的两根，则代数式α+β+αβ= ．
13．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为
三、解答题
14．解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
15．已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根．
16．已知关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根。
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．
18．已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为 ，若 ，求 的值．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．B
6．A
7．C
8．C
9．7
10．k＜1
11．0
12．1
13．16
14．（1）解：
∴，；
（2）解：
∴，；
（3）解：
，
，
∴，；
（4）解：
或
∴，．
15．解：是方程的一个根，另一根是，
由一元二次方程根与系数的关系可得：，
，
，
，
．
16．解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4(2m-1)≥0，
解得m≤1.
∵m为正整数，
∴m=1.
∴原方程为x2-2x+1=0
∴(x-1)2=0，
解得x1=x2=1
17．（1）解：∵△=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（2k﹣3）
=k2+2k+1﹣8k+12
=（k-3）2+4，
∵无论k为何实数，（k-3）2≥0，
∴（k-3）2+4＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3=0的两个实数根，
由（1）可得，AC≠BC，
∵△ABC为等腰三角形，
∴AC=AB=3或BC=AB=3，
∴方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0必有一根为x=3，
∴32﹣3（k+1）+2k﹣3=0，
解得k=3．
18．（1）解：∵关于 的一元二次方程 有实数根
∴
即：
解得：
（2）解：由
∵ ，
∴原式可变形为：
即：
∴
即： 或
解得：
由第一问知：
所以
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