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(总课时37)§4.3角
一.选择题
1.角是( ).
A．两条直线组成的图形 B．两条射线组成的图形
C．两条线段组成的图形 D．两条有公共端点的射线组成的图形
2.下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
3.若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
4.如图1所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有( )．
A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
5.如图2，上午八点半，时钟的时针和分针所夹的角度是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题
6.如图3，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线形成__个角，其中∠AOB用数字表示是__，∠2用三个字母表示是____.
7.度分秒换算：45°19′12″＝____°；34.18°＝__°__′__″
8.角是有公共端点的两条____组成的图形,也可以看成是由一条____绕 它的端点旋转而成的图形.________叫做角的顶点,____________叫做角的始边,____________叫做 角的终边.
9.1周角=____°,1平角=____°.
10.如图4，已知∠EOA＝90°,射线OD在北偏东35°的方向,反向延长射线OD于点C,∠DOE的度数为__，∠AOC的度数为____．
11.王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是____度．
三.解答题
12.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？
把它们表示出来．
解：图中以B为顶点的角有________________________；
以D为顶点且小于平角的角有__________________________________．
13.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，求∠BOC的度数．
14.(1)用度分秒表示：27.38°；(2)用度表示：26°30′36″.
解（1）27.38°=____________=____________=______________=__________；
（2）26°30′36″=__________=____________=______________=______________=________.
15.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数（小于平角）.
解：
16.如图，货轮甲从港口O出发，沿东偏南60°的方向航行20海里后到达A处．（已知四个圆圈的半径由小到大分别是5海里，10海里，15海里，20海里）．
（1）写出在港口O观测灯塔B的方向；答：______________________.
（2）已知灯塔D在港口O的南偏西30°方向上，且与灯塔B相距35海里，在图中标出灯塔D的位置．
（3）货轮乙从港口O出发，沿正东方向航行15海里到达P处后，需把航行方向调整到与货轮甲的航行方向一致，此时货轮乙应向左（或右）转多少度？并画出货轮乙航行线路示意图．
解（3）
图1
图2
图3
图4
图5
图6
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(总课时37)§4.3角
【学习目标】理解角的定义及有关概念，掌握角的表示方法；会进行角度的换算．
【学习重难点】角的多种表示法
【导学过程】
一.情境引入
1.在小学我们已经认识了“角”，你能在图中找到角吗？
2.说一说你身边的角.
3.你会画角吗？请在练习本上画一个角.
二.探究新知
1．角的概念：
（1）观察图思考：角是什么？
角的定义：_______________________________________叫做角.
这个公共端点叫做____________，这两条射线叫做____________.
（2）由钟表的分针转动得到角的另一定义
角的定义：一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角.
其中起始位置的射线叫做___，终止位置的射线叫做___;
（3）一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角.
2．角的表示：角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示方法：
(1)用三个大写字母来表示，其中表示顶点的字母一定要写在另两个字母的中间。
如图1中的角可以表示成∠AOB或∠BOA．中间的字母O表示顶点，其他两个字母A，B分别表示角的两边上任意的一点．
(2)如图2用一个数字表示，如图中的角可以表示为∠1；
(3)如图3用一个希腊字母(如α，β，γ)表示．如图中的角分别可以表示为∠α，∠β
(4)如图4用顶点的字母表示
练习1.(1)用适当的方式表示图5中的角
(2)在图5中，∠BAC.∠CAD和∠BAD都能用∠A表示吗？
解：（1）_________________________________;（2）___________________________.
※如果一个点引出两条以上的射线，那么其中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示
3．角的度量:度、分、秒是角的基本度量单位。
（1）1周角=360°； 1平角=180° ； 1°=60′； 1′=60〞．
（2）度、分、秒的互化及角度数的互换
练习2.3°=___分=______秒’；0.5°=___分=_____秒；120分=___度=____秒；3600秒=___分=__度
48度56分37秒记为：_________.
三.典例与练习
例1.判断题：（正确√，错误×）
（1）有公共端点的两条射线叫做角.（ ）；（2）角的边的长短决定了角的大小.（ ）
（3）两条射线组成的图形叫做角.（ ）；（4）∠ABC与∠CBA是同一个角.（ ）
练习3.如图6所示，图中一共有___个角，请分别表示出来：
_____________________________________________.
例2.填空：
（1）34.5°=___°___′；（2）112.27°=___°___′___″
练习4.把下列各角化成以度表示的角
(1)15°24′36″ （2）28°32′46″
归纳:角度换算的方法
四.课堂小结
五.分层过关
1.∠AOB的两边是（ ）
A．线段AO、BO B．线段OA、OB C．射线AO、BO D．射线OA、OB
2.如图7，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
3.如图8所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B. ∠β表示的是∠BOC
C. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D. ∠AOC也可用∠O来表示
4.45°=_____直角=______平角=_____周角.
5.填空
（1）___′＝___°,（2）___分＝___秒
（3）＝___分＝___秒 （4）___分＝___°
6.将图9中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠B ∠α ∠β ∠C ∠γ ∠θ
7.用度、分、秒表示91.34°为___°___′___″.
8.从3：15到3：30，钟表上的分针转过的角度是___度．
9.如图10，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，
(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.
10.如图11所示，写出符合下列条件的角.（图中所有的角是指小于平角的角）
（1）写出能用一个大写字母表示的角；_________；
（2）写出以点B为顶点的角；____________________;
（3）图中共有多少个角？________________.
11.如图12，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？
A
B
O
A
B
O
A(B)
O
A
B
O
图3
图2
图1
图4
图5
图6
度的形式
度、分、秒的形式
从左往右依次进行，整数保留，小数乘60
从右往左依次进行，各位除以60再相加
生活中的角
角的定义
角的表示
角的度量
①角的静态定义;②角的动态定义
角的四种表示方法
度、分、秒单位换算
图7
图8
图9
图10
图11
图12
(1)
(2)
(3)
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(总课时37)§4.3角
【学习目标】理解角的定义及有关概念，掌握角的表示方法；会进行角度的换算．
【学习重难点】角的多种表示法
【导学过程】
一.情境引入
1.在小学我们已经认识了“角”，你能在图中找到角吗？
2.说一说你身边的角.
3.你会画角吗？请在练习本上画一个角.
二.探究新知
1．角的概念：
（1）观察图思考：角是什么？
角的定义：由两条具有公共端点的射线所组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边.
（2）由钟表的分针转动得到角的另一定义
角的定义：一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角.
其中起始位置的射线叫做始边，终止位置的射线叫做终边;
（3）一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角.
2．角的表示：角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示方法：
(1)用三个大写字母来表示，其中表示顶点的字母一定要写在另两个字母的中间。
如图1中的角可以表示成∠AOB或∠BOA．中间的字母O表示顶点，其他两个字母A，B分别表示角的两边上任意的一点．
(2)如图2用一个数字表示，如图中的角可以表示为∠1；
(3)如图3用一个希腊字母(如α，β，γ)表示．如图中的角分别可以表示为∠α，∠β
(4)如图4用顶点的字母表示
练习1.(1)用适当的方式表示图5中的角
(2)在图5中，∠BAC.∠CAD和∠BAD都能用∠A表示吗？
解：（1）∠1=∠BAC，∠2=∠CAD，∠3=∠BAD;（2）不能，因为这样容易造成混淆
※如果一个点引出两条以上的射线，那么其中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示
3．角的度量:度、分、秒是角的基本度量单位。
（1）1周角=360°； 1平角=180° ； 1°=60′； 1′=60〞．
（2）度、分、秒的互化及角度数的互换
练习2.3°=180分=10800秒’；0.5°=30分=1800秒；120分=2度=7200秒；3600秒=60分=1度
48度56分37秒记为：48°56′37′′
三.典例与练习
例1.判断题：（正确√，错误×）
（1）有公共端点的两条射线叫做角.（ × ）；（2）角的边的长短决定了角的大小.（ × ）
（3）两条射线组成的图形叫做角.（ × ）；（4）∠ABC与∠CBA是同一个角.（ √ ）
练习3.如图6所示，图中一共有6个角，请分别表示出来：
∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD.
例2.填空：
（1）34.5°=34°30′；（2）112.27°=112°16′12″
练习4.把下列各角化成以度表示的角
(1)15°24′36″ （2）28°32′46″
解:（1）15°24′36″=15°24′+（）′=15°+（）°=15.41°
(2)28°32′46″≈28.55°
归纳:角度换算的方法
四.课堂小结
五.分层过关
1.∠AOB的两边是（ D ）
A．线段AO、BO B．线段OA、OB C．射线AO、BO D．射线OA、OB
2.如图7，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
3.如图8所示，下列表示角的方法错误的是（ D ）
A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B. ∠β表示的是∠BOC
C. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D. ∠AOC也可用∠O来表示
4.45°=_____直角=______平角=_____周角.
5.填空
（1）120′＝2°,（2）45分＝2700秒
（3）＝5分＝300秒 （4）0.8分＝°
6.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠B ∠α ∠β ∠C ∠γ ∠θ
∠ABC ∠ADC ∠ADB ∠ACD ∠BAD ∠DAC
7.用度、分、秒表示91.34°为91°20′24″.
8.从3：15到3：30，钟表上的分针转过的角度是90度．
9.如图10，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，
(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.
解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，
10.如图11所示，写出符合下列条件的角.（图中所有的角是指小于平角的角）
（1）写出能用一个大写字母表示的角；∠A，∠C；
（2）写出以点B为顶点的角；∠ABD，∠CBD，∠ABC；
（3）图中共有多少个角？图中共有7个角.
11.如图12，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？
解:由图1可知，在∠AOB的内部引一条射线时，组成的角的个数为1＋2＝3；由图2可知，在∠AOB的内部引两条射线时，
组成的角的个数为1＋2＋3＝6；由图3可知，在∠AOB的内部引三条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＋4＝10，…，所以在∠AOB的内部引五条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；因此可得规律：在∠AOB的内部引出n条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝.
A
B
O
A
B
O
A(B)
O
A
B
O
图3
图2
图1
图4
图5
图6
度的形式
度、分、秒的形式
从左往右依次进行，整数保留，小数乘60
从右往左依次进行，各位除以60再相加
生活中的角
角的定义
角的表示
角的度量
①角的静态定义;②角的动态定义.
角的四种表示方法
度、分、秒单位换算
图7
图8
图9
图10
图11
图12
(1)
(2)
(3)
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(总课时37)§4.3角
一.选择题
1.角是( D ).
A．两条直线组成的图形 B．两条射线组成的图形
C．两条线段组成的图形 D．两条有公共端点的射线组成的图形
2.下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ D ）
A．B．C．D．
3.若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( C )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
4.如图1所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有( B )．
A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
5.如图2，上午八点半，时钟的时针和分针所夹的角度是（ B ）
A． B． C． D．
二.填空题
6.如图3，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线形成3个角，其中∠AOB用数字表示是∠1，∠2用三个字母表示是∠BOC.
7.度分秒换算：45°19′12″＝45.32°；34.18°＝34°10′48″
8.角是有公共端点的两条射线组成的图形,也可以看成是由一条射线绕 它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点, 起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做 角的终边.
9.1周角=360°,1平角=180°.
10.如图4，已知∠EOA＝90°,射线OD在北偏东35°的方向,反向延长射线OD于点C,∠DOE的度数为35°，∠AOC的度数为55°．
11.王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是150度．
三.解答题
12.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？
把它们表示出来．
解：图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；
以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．
13.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，求∠BOC的度数．
解：∵∠BOD=90 ，∠AOD=130 ∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=40
∵∠AOC=90 ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=50 .
14.(1)用度分秒表示：27.38°；(2)用度表示：26°30′36″.
解（1）27.38°=27°+0.38×60′=27°+22.8′=27°+22′+0.8×60=27°22′48″；
（2）26°30′36″=26°+30′+3660=26°+30′+0.6′=26°+30.6÷60=26°+0.51°=26.51°.
15.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数（小于平角）.
解：钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.
巴黎的时间是1点，时针与分针之间共1个大格，故时针与分针所成的角是30°；
伦敦的时间是12点，故时针与分针所成的角是0°；
北京的时间是8点，时针与分针之间共4个大格，故时针与分针所成的角是4×30°＝120°；
东京的时间是9点，时针与分针之间共3个大格，故时针与分针所成的角是3×30°＝90°；
所以，四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别为30°，0°，120°，90°.
16.如图，货轮甲从港口O出发，沿东偏南60°的方向航行20海里后到达A处．（已知四个圆圈的半径由小到大分别是5海里，10海里，15海里，20海里）．
（1）写出在港口O观测灯塔B的方向；答：灯塔B的方向是东偏北60°
（2）已知灯塔D在港口O的南偏西30°方向上，且与灯塔B相距35海里，在图中标出灯塔D的位置．
（3）货轮乙从港口O出发，沿正东方向航行15海里到达P处后，需把航行方向调整到与货轮甲的航行方向一致，此时货轮乙应向左（或右）转多少度？并画出货轮乙航行线路示意图．
解（3）甲沿东偏南60°航行，乙沿正东方向航行要使乙与甲的航行方向一致
∴货轮乙应向右转60°即顺时针转60°，航行线路如图所示．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
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