卷子答案网-一个不只有答案的网站人教A版（2019）选修第一册2.4.2圆的一般方程
（共20题）
一、选择题（共12题）
过三点 ，， 的圆的方程为
A． B．
C． D．
若直线 经过圆 的圆心，则 的值为
A． B． C． D．
表示一个圆，则 的取值范围是
A． B． C． D．
圆的方程为 ，则圆心坐标为
A． B．
C． D．
已知两定点 ，，若动点 满足 ，则 的轨迹为
A．直线 B．线段 C．圆 D．半圆
已知圆的方程 圆心坐标为 ，则它的半径为
A． B． C． D．
若直线 平分圆 ，则
A． B． C． D．
且 是方程 表示圆的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
方程 表示圆的条件是
A． B． C． D．
已知圆的方程为 ．设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为
A． B． C． D．
若点 是圆 内一点，则过点 的最长的弦所在的直线方程是
A． B．
C． D．
若圆 过坐标原点，则实数 的值为
A． 或 B． 或 C． D．
二、填空题（共4题）
已知 表示圆，则实数 的值是 ．
判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”）．
（）确定圆的几何要素是圆心与半径．
（）已知点 ，，则以 为直径的圆的方程是 ．
（）若点 在圆 外，则 ．
（）方程 表示圆心为 ，半径为 的圆．
已知圆 ，则该圆的圆心坐标为 ．
已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标为 ，半径为 ．
三、解答题（共4题）
求过点 ，且圆心与圆 的圆心相同的圆的方程．
已知圆 ，点 的坐标为 ，， 为圆上两个动点，且 ．
(1) 判断点 与圆的位置关系；
(2) 求弦 的中点 的轨迹方程．
已知方程 ．
(1) 若此方程表示圆，求 的取值范围；
(2) 若（）中的圆与直线 相交于 ， 两点，且 （ 为坐标原点），求 的值．
已知圆 的方程为 ，直线 的方程为 ，点 在直线 上，过点 作圆 的切线 ，，切点为 ，．
(1) 若 ，求点 的坐标；
(2) 求证：经过 ，， 三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】A
【解析】设所求的圆的方程为 ．
依题意得 解得
因此，所求圆的方程为 ．
2. 【答案】B
【解析】圆的方程可化为 ，
所以圆心为 ．
因为直线经过圆的圆心，
所以 ，解得 ．
3. 【答案】C
【解析】因为 表示一个圆，
所以 ，解得 ，
即 表示一个圆时， 的取值范围是 ，故选C．
4. 【答案】D
【解析】圆的方程 可化为 ，即 ，所以圆心坐标为 ．
5. 【答案】C
【解析】设点 的坐标为 ，
因为 ，，动点 满足 ，
所以 ，
两边平方得 ，
即 ．
所以 的轨迹为圆．
故选C．
6. 【答案】D
7. 【答案】B
【解析】因为直线 平分圆 ，
所以直线 经过该圆的圆心 ，则 ，解得 ．
8. 【答案】B
9. 【答案】A
【解析】因为方程 表示圆，
所以 ，解得 ．
10. 【答案】B
【解析】圆心坐标是 ，半径是 ，圆心到点 的距离为 ，
根据题意最短弦 和最长弦（即圆的直径） 垂直，
故最短弦的长为 ，
所以四边形 的面积为 ．
11. 【答案】C
【解析】圆 的圆心坐标为 ，则过点 且过圆心 的弦最长，则最长弦所在直线的斜率 ，结合选项知C正确．
12. 【答案】C
【解析】由题意，将 代入圆 的方程，得 ，
所以 或 ，
时，方程为 ，满足题意，
时，方程为 ，不满足题意，
故选C．
二、填空题（共4题）
13. 【答案】
14. 【答案】 ； ； ；
15. 【答案】
16. 【答案】 ；
【解析】由题意，知 ，解得 或 ．当 时，方程为 ，即 ，其圆心坐标为 ，半径为；当 时，方程为 ，即 ，不表示圆．
三、解答题（共4题）
17. 【答案】设所求圆的方程为 ，易知圆 的圆心为 ，
所以结合题意有
解得
故所求圆的方程为 ．
18. 【答案】
(1) 圆方程可化为 ．
因为 ，所以点 在圆内．
(2) 圆心为 ，，设点 坐标为 ，
则 ．
因为 ，
所以 ，
化简，得 ．
19. 【答案】
(1) 方程 可化为 ，
因为此方程表示圆，
所以 ，
所以 ．
(2) 由 消去 ，得 ，
化简得 ，
设 ，，则
由 得 ，
即 ，
所以 ，
将①②代入上式得 ，
解得 ．
20. 【答案】
(1) 由条件可得圆 的圆心坐标为 ，半径 ，
在直角三角形 中，，，
所以 ．由点 在直线 上，可设 ，
则 ，解得 或 ，
所以点 的坐标为 或 ．
(2) 由点 在直线 上，可设 ，过点 ，， 的圆即是以 为直径的圆，设 是圆上任意一点，则 ，即 ，整理得 ，即 ．
令 解得 或
所以该圆必经过定点 和 ．