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人教版九年级上册数学第一次月考试题
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．方程：①，②2x2-5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
3．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
4．方程x2_3x-2=0的根的情况是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根 D．方程的根的情况无法确定
5．抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
6．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小
D．关于y轴对称，顶点是原点
7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2
C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035
8．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0） ②抛物线与y轴的交点为（0，6）
③抛物线的对称轴是：x=1 ④在对称轴左侧y随x增大而增大．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6
C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．方程的根是__________.
12．某县2017年农民人均年收入为万元，计划到2019年，农民人均年收入达到2万元.设人均年收入的平均增长率为，则可列方程_____________.
13．边长为2的正方形，如果边长增加，则新正方形面积S与之间的函数关系是_____________．
14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式，当遇到急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_________才能停下来，最大的滑行距离为_________.
15．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为______________．
16．如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为________．
三、解答题：本大题共9小题，共72分。
17．解方程
（1）
（2）
18．已知二次函数y= -2x2+8x-6，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
（2）它的图像与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S△ABC．
19．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．
求演员弹跳离地面的最大高度；
已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
21．已知方程，为实数，且，证明：
（1）这个方程有两个不相等的实数根；
（2）一个根大于1，另一个根小于1.
22．如图所示，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，点在原点，.若矩形以每秒2个单位长度沿轴正方向作匀速运动.同时点从点出发以每秒1个单位长度沿的路线作匀速运动，当点运动到点时停止运动，矩形也随之停止运动.设点运动时间为（秒）.
（1）当时，求出点的坐标；
（2）若的面积为，试求出与之间的函数关系式（并写出相应的自变量的取值范围）.
（3）画出题（2）所列的函数的大致图象.
23．已知抛物线（为常数）.
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设是（1）所确定的抛物线上位于轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过作轴的平行线，交抛物线于另一点，再作轴于，轴于.
①当时，求矩形的周长；
②试问矩形的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点的坐标.如果不存在，请说明理由.
24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.
（1）求点的坐标.
（2）当时，经过点的直线与抛物线的另一个交点为.该抛物线在直线上方的部分与线段组成一个新函数的图象.请结合图象回答：若新函数的最小值大于，求的取值范围.
25．如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的顶点坐标是，且过点，平行四边形的顶点在此抛物线上，与轴相交于点.己知点的坐标是，点是抛物线上任意一点.
（1）求此抛物线的解析式及点的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点，使得的面积是的面积的2倍？若存在，求此时点的坐标.
（3）在轴上有一动点，若，试建立关于的函数解析式，并求出的运动范围；
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
7．C
8．C
9．B
10．B
11．0或2
12．1.2（1+x）2=2
13．s=x+4x+4
14．2 20
15．x＜1或x＞3
16．
17．（1）x1=-4，x2=1；（2）x1=，x2=
18．（1）y=-2（x-2） +2，顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2；（2）=2．
19．（1）35元
（2）销售单价应定为30元或40元
（3）3600元
20．(1) ；（2）能成功；理由略
21．（1）略；（2）略
22．（1）（12，3）；（2）当0＜t≤3时，s=t2；当3＜t≤8时，s=3t；当8＜t＜11时，s=-t2+11t；（3）略
23．（1）y=x2-3x；（2）①6；②存在；最大值为，此时A（，）
24．（1）（-1，0）；（2）-1＜k＜0
25．（1）y=x2+1；M（0，2）；（2）存在，Q（2，4）或（-2，4）；（3）t=，点P的运动范围为x轴上（，0）及其左侧的部分
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