卷子答案网-一个不只有答案的网站河南省名校联考2023-2024学年高一上学期第一次月考
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，那么集合（ ）
A． B． C． D．
2．命题：“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“关于的方程有实数根”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．不等式的解集是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
6．已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．，或 B．
C．，或 D．
8．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ）
附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中分别为左、右盘中物体质量，分别为左右横梁臂长．
A．等于 B．小于 C．大于 D．不确定
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分．
9．下列命题中正确的有（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．是的必要不充分条件
C．是的必要不充分条件
D．已知，则是的充要条件
10．某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步、拔河、篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步、拔河、篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ）
A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B．只参加跑步比赛的人数为26
C．只参加拔河比赛的人数为16 D．只参加篮球比赛的人数为22
11．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．的解集为
12．在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．并把则这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的最小值为
C．若，则
D．若实数满足，则的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合，若，则实数的值为_______．
14．已知，则的取值集合是_________．
15．已知正实数，则的最小值为________．
16．已知，关于的不等式恰有四个整数解，则的取值范围是_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知集合．
（1）当时，求（2）问题：已知，求的取值范围
从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）
① ② ③
18．（12分）
已知：关于的方程有实数根，
．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．（12分）
（1）比较与的大小；
（2）已知，且，①求证：．②求的取值范围．
20．（12分）
某单位在对一个长，宽的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示．若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，求花坛宽度的取值范围．
21．（12分）
设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设．
（Ⅰ）用的代数式表示，并写出的取值范围；
（Ⅱ）求的最大面积及相应的值．
22．（12分）
知函数是二次函数，不等式的解集为，且在上的最小值是4
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）设，若对任意，
恒成立，求实数的取值范围．
河南省名校联考2023-2024学年高一上学期第一次月考
数学试题答案
一、单选：1-4 CDBA，5-8 BDA
二、多选：9．ACD 10．BCD 11．ACD 12．CD
三、填空题：13．0或 14． 15．6 16．
四、解答题：本题共6小题，计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）因为，所以或
时，所以
（2）选①：由题意，
时，解得；
时，，解得综上或
选②：由题意，
时，解得；
时，，解得，综上或
选③：时，解得；
时，解得综上
18．解：（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，
即关于的方程无实数根，因此，
解得，所以实数的取值范围是
（2）由（1）知，命题是真命题，即，
因为命题是命题的必要不充分条件，则
因此，解得，
所以实数的取值范围是
19．解（1），
当时，，故，
当时，，故，
当时，，故；
（2）①证明：且，
，两边取倒数得，
又，从而得证．
②且，
，所以，
因为，所以，即，
所以，即，
综上，
20．解：花坛的宽度为，所以绿草坪的长为，宽为，
草坪面积为
总面积
根据题意得
（直接写为，也可给6分）
整理得，解得或．
由题意知，所以不符合题意，舍去
所以．
答：当时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一．
21．解：（Ⅰ）如图，，由矩形的周长为，
可知．设，则，
，
，
在Rt中，由勾股定理得，即，
解得
所以
即
（Ⅱ）的面积为
由基本不等式与不等式的性质，得
当且仅当时，
即当时，的面积最大，面积的最大值为．
22．解：（Ⅰ）因为解集为，
所以可设，且，2分其图象对称轴为，开口向下，
则在区间上的最小值，解得所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数的图象对称轴为，开口向下，所以
当时，最大值为；
当时，最大值为；
（Ⅲ）由题意，，
因为对任意恒成立，
即对恒成立，
则，即对恒成立，
令，则，则，
该二次函数图象开口向下，对称轴为，
所以当时，，故
所以，解得或．
实数的取值范围为或
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 河南省名校联考2023-2024高一上学期第一次月考（9月）数学试题（含答案）