卷子答案网-一个不只有答案的网站24 届高三文科数学上期 10 月阶段性考试试卷
本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间 120分钟.
第 I 卷
一、 选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1. “ x 1”是“ x 2 ”的( )
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 已知复数 z 满足： z i 1 i （i为虚数单位），则 | z | ( )
A. 2 B. 1 C. 2 D. 2
2
3. 已知集合 A {x | 2 x 0}， B {x | x2 1}，则 A B ( )
A. [ 2, 1) B.[ 2,0] (1, ) C. ( ,0] (1, ) D.[ 2,1)
4. 已知 a (1, 1) ，b (1,2)则b 在 a 上投影为( )
2 2
A. B. C.1 D. 1
2 2
5. 抛物线C : y2 mx过点 ( 2, 3)，则抛物线C 的准线方程为( )
3 3 3 3
A. x B. x C. y D. y
8 8 8 8
6. 为了得到函数 y cos(2x )的图象，只要把函数 y cos(2x )的图象上所有点( )
6 6
A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度
6 6
C.向左平行移动 个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度
3 3
x2 y2
7. 已知 F ，F 为双曲线C : 1(a 0,b 0)的左、右焦点，以线段 F F 为直径的圆与1 2
a2 b2
1 2
双曲线C 的右支交于 P 、Q 两点，若 | PF1 | 3 | PF2 |，其中O 为坐标原点，则C 的离心
率为( )
3 1 3
A. B. 3 C. 1 D. 3 1
2 2
8. 异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系，通常以幂函数形
式表示.比如，某类动物的新陈代谢率 y 与其体重 x 满足 y kx ，其中 k 和 为正常数，
该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的 16倍时，其新陈代谢率
仅提高到初始状态的 8倍，则 为( )
1
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三、解答题(共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（12分）由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为 911．7公
斤．在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为 619．06公斤．这意味着双季亩产达到
1530．76 公斤，实现了“1500 公斤高产攻关”的目标．在水稻育种中，水稻的不同性
状对水稻的产量有不同的影响．某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，
如下表(单位：株)：
长穗 短穗 总计
高杆 34 16 50
低杆 10 40 50
总计 44 56 100
（1）试判断能否在犯错概率不超过 0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？
2 n(ad bc)
2
(参考公式： K ，其中 n a b c d )
(a b)(c d)(a c)(b d)
P K 2 k 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
k 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
（2）在 50株低杆样本中，采用长穗株与短穗株分层抽样的方式获得 5株进一步研究，从
这 5株中抽取 3株测量每穗总粒数，求恰有一株长穗的概率．
18.（12分）如图，已知等腰直角三角形 RBC ，其中
RBC 90 ， RB BC 2 .点 A D 分别是 RB RC 的
中点，现将 RAD 沿着边 AD折起到 PAD 位置，使
PA AB，连接 PB PC .
（1）求证： BC PB；
（2）求四棱锥 P ABCD的表面积.
19.（12分）已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a1 a3 a5 15， S7 49.
（1）求 an 的通项公式；
（2）若数列 bn 满足bn an 3
n ，求 bn 的前 n 项和Tn .
3
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20.（12分）设函数 f (x) ex ln x .
（1）求曲线 y f (x) 在 x 1处的切线方程 y g(x)；
（2）讨论函数 y f (x) g(x)极值点个数.
x2 y2
21．（12分）已知椭圆 E : 1(a b 0) 的一个顶点为 A(0,1) ，焦距为 2 3 ．
a2 b2
（1）求椭圆 E的方程；
（2）过点 P( 2,1)作斜率为 k的直线与椭圆 E交于不同的两点 B，C，直线 AB，AC分别与
2
x 轴交于点 M，N．证明： MN | k |为定值，并求出该值．
x 3cos
22.（10分）在直角坐标系 xoy中，曲线C 的参数方程为 （ 为参数），以坐1
y 3sin 3
标原点 O为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2
sin 2 ．
3
(1)写出C 的极坐标方程和C 的普通方程； 1 2
5
(2)设曲线C : ( 0)与C ，C 的交点分别为 M，N，求 MN 的值． 3 1 2
6
4
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24届高三文科数学上期10月阶段性考试试卷答案
一、单选题：共 12 道小题，每题 5 分,共 60 分.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C C B A B D D C A D D
二、填空题：共 4 道小题，每题 5 分,共 20 分.
1
13. 2 14. 68 15. 16. 1
1+ x
三、解答题：共 5 道大题，共 70 分.
100 (34 40 16 10)2
17．（12 分）解： (1)根据 2×2 列联表中的数据，可得 K 2 =
50 50 44 56
23.377 6.635，故能在犯错误的概率不超过 0．01 的前提下认为株高和穗长之间有关系．
6 3
(2)记“恰有一株长穗样本”为事件 A，枚举略，则 P(A) = = ，
10 5
1
18. （12 分）解：（1）∵点A D D 分别是RB RC 的中点，∴ AD //BC ， AD = BC .
2
又∵ RBC = 90 ， RAD 沿着边 AD 折起到 PAD 位置，∴
PAD = RAD = RBC = 90 .∴PA ⊥ AD .∴ PA ⊥ BC ，
∵ BC ⊥ AB，PA AB = A，∴BC ⊥平面PAB .
∵ PB 平面PAB，∴BC ⊥ PB .
（2）由（1）可知 PAD ， PAB ， PBC 为直角三角形， PDC 为等腰三角形，底面
1 3 3
为直角梯形， S ，PAD = S PAB = S = 2 ， S = ， ，故PBC 梯形 四棱锥ABCD S
2 2 PDC
=
2
3
P ABCD 的表面积为2+ 2 + .
2
3a1 + 6d =15,
19. （12 分）解：（1）因为 a1 + a3 + a5 = 15， S7 = 49，所以 所以
7a1 + 21d = 49,
a = 1， d = 2 ，所以an = 1+ (n 1) 2 = 2n 1 .
（2）由题可知b = (2n 1) 3
n T = 1 3+ 3 32 3n ，所以 n + 5 3 + + (2n 1) 3
n
①，
3T =1 32 + 3 33 + 5 34n + + (2n 1) 3
n+1
②，
2T =1 3+ 2 32 + 2 33 4①-②得， n + 2 3 + + 2 3
n (2n 1) 3n+1
2 32 2 3n+1
= 3+ (2n 1) 3n+1 = ( 2n + 2) 3
n+1 6，
1 3
故Tn = (n 1) 3
n+1 + 3.
1
20. （12 分）解：（1）f (x) = ex (ln x + )，f (1) = e，f (1) = 0，切线方程为 y f (1) = f (1)(x 1)，
x
即 g(x) = e(x 1)；
1 2 1
（2）令 F (x) = f (x) g(x) ， F (x) = ex (lnx + ) e， F (x) = ex (lnx + ) ，
x x x2
2
2 1 x 2x + 2
令 h(x) = lnx + ，而 h (x) = 0 ， h(x) ，且 h(1) =1 0 ，
3
x x2 x
1 1
h( ) = ln 2 0 ，由零点存在定理可知，存在唯一 t ( ,1)， h(t) = 0 .
2 2
1
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