卷子答案网-一个不只有答案的网站
第1练 集合的概念与运算
习题精练 基础落实 题题到位
选择题
1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足 UM＝{1,3}，则( )
A．2∈M B．3∈M C．4 M D．5 M
答案：A
解析：由题意知M＝{2,4,5}，故选A.
2．下列集合与集合A＝{2 024,1}相等的是( )
A．(1,2 024) B．{(x，y)|x＝2 024，y＝1} C．{x|x2－2 025x＋2 024＝0} D．{(2 024,1)}
答案：C
解析：(1,2 024)表示一个点，不是集合，A不符合题意；集合{(x，y)|x＝2 024，y＝1}的元素是点，与集合A不相等，B不符合题意；{x|x2－2 025x＋2 024＝0}＝{2 024,1}＝A，故C符合题意；集合{(2 024,1)}的元素是点，与集合A不相等，D不符合题意．
3．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则 U(A∪B)等于( )
A．{1,3} B．{0,3} C．{－2,1} D．{－2,0}
答案：D
解析：由题意得集合B＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以 U(A∪B)＝{－2,0}．故选D.
4．(2023·山东聊城模拟)设集合M＝{x|1≤x<3}，N＝{x|log2(x－1)<1}，则( )
A．N M B．M N C．M∩N＝M D．M∪N＝N
答案：A
解析：log2(x－1)<1＝log22，所以0
A．[1,4) B．(1,4) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)
答案：A
解析：由题意可得A＝{x|1
6．(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B等于( )
A．{－1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{－1,4}
答案：B
解析：由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1,2}，故选B.
7．已知集合A＝{x|x2＋4x－12<0}，B＝{x|1
答案：B
解析：因为A＝{x|x2＋4x－12<0}＝{x|(x＋6)(x－2)<0}＝{x|－6
答案：B
解析：因为A＝{x|－2
A．[3,7) B．(－1,0]∪[3,7) C．[7，＋∞) D．(－∞，－1)∪[7，＋∞)
答案：B
解析：A＝{x|x2－6x－7<0}＝(－1,7)，B＝{y|y＝3x，x<1}＝(0,3)，所以 RB＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，所以A∩( RB)＝(－1,0]∪[3,7)．
10．(2023·河北秦皇岛模拟)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
答案：C
解析：因为A＝{1，2，3}，所以B＝{(2，1)，(3，1)，(3，2)，(1，2)，(1，3)，(2，3)}，B中含6个元素．故选C.
11．(2023·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若( RA)∪B＝R，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1]
答案：B
解析：由题可知A＝{x|y＝ln(1－x2)}＝{x|－1
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：ACD
解析：由6x2－5x＋1＝0得(2x－1)(3x－1)＝0，解得x＝或x＝，故M＝{，}，因为M∩P＝P，所以P M，当P＝ 时，得a＝0，满足题意；当P≠ 时，得a≠0，则P＝{x|ax＝1}＝{x|x＝}，所以＝或＝，得a＝2或a＝3；综上：a＝0或a＝2或a＝3.故选ACD.
13．(多选)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}， U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为( )
A．{2,3,4} B．{3,4,5} C．{4,5,6} D．{3,5,6}
答案：BD
解析：由log2x<3得0
A．0是任何数域的元素 B．若数域F有非零元素，则2 023∈F
C．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}为数域 D．有理数集为数域
答案：ABD
解析：对于A，若a∈F，则a－a＝0∈F，故A正确；对于B，若a∈F且a≠0，则1＝∈F，2＝1＋1∈F，3＝1＋2∈F，依此类推，可得2 023∈F，故B正确；对于C，P＝{x|x＝3k，k∈Z},3∈P,6∈P，但 P，故P不是数域，故C错误；对于D，若a，b是两个有理数，则a＋b，a－b，ab，(b≠0)都是有理数，所以有理数集是数域，故D正确．
二、填空题
15．(2023·金华模拟)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，则S∩( UT)＝________，集合S共有________个子集．
答案：{1,5} 8
解析：由题意可得 UT＝{1,4,5}，则S∩( UT)＝{1,5}．集合S的子集有23个，即8个．
16．已知集合A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则实数m的值为________．
答案：0或3
解析：因为A∪B＝A，所以B A.因为A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.当m＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；当m＝1时，集合A、集合B均不满足集合元素的互异性，不符合题意；当m＝3时，A＝{1,3,9}，B＝{1,3}，符合题意．综上，m＝0或3.
17．设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，则A∪B＝________， U(A∩B)＝________.
答案：{x|x≥－1} {x|x<2或x≥3}
解析：因为A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}＝{x|x≥2}，所以A∪B＝{x|x≥－1}，A∩B＝{x|2≤x<3}， U(A∩B)＝{x|x<2或x≥3}.
18．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，当x∈Z时，集合A的真子集有________个；当B A时，实数m的取值范围是________．
答案：15 (－∞，－2)∪[－1,0]
解析：A＝{x|－2≤x≤1}，若x∈Z，则A＝{－2，－1,0,1}，故集合A的真子集有24－1＝15(个)．
由B A，得①若B＝ ，则2m＋1
答案：{－1,2,3}
解析：集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3
20．我们将b－a称为集合{x|a≤x≤b}的“长度”．若集合M＝{x|m≤x≤m＋2 022}，N＝{x|n－2 023≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤2 024}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值为________．
答案：2 021
解析：由题意得，M的“长度”为2 022，N的“长度”为2 023，
要使M∩N的“长度”最小，则M，N分别在{x|0≤x≤2 024}的两端．
当m＝0，n＝2 024时，得M＝{x|0≤x≤2 022}，N＝{x|1≤x≤2 024}，
则M∩N＝{x|1≤x≤2 022}，此时集合M∩N的“长度”为2 022－1＝2 021；
当m＝2，n＝2 023时，M＝{x|2≤x≤2 024}，N＝{x|0≤x≤2 023}，
则M∩N＝{x|2≤x≤2 023}，此时集合M∩N的“长度”为2 023－2＝2 021.
故M∩N的“长度”的最小值为2 021.
()
备战【2024】高考考点练(通用版) 第1练 集合的概念与运算 1/1
第1练 集合的概念与运算
习题精练 基础落实 题题到位
选择题
1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足 UM＝{1,3}，则( )
A．2∈M B．3∈M C．4 M D．5 M
2．下列集合与集合A＝{2 024,1}相等的是( )
A．(1,2 024) B．{(x，y)|x＝2 024，y＝1} C．{x|x2－2 025x＋2 024＝0} D．{(2 024,1)}
3．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则 U(A∪B)等于( )
A．{1,3} B．{0,3} C．{－2,1} D．{－2,0}
4．(2023·山东聊城模拟)设集合M＝{x|1≤x<3}，N＝{x|log2(x－1)<1}，则( )
A．N M B．M N C．M∩N＝M D．M∪N＝N
5．(2023·驻马店模拟)已知集合A＝{x|(x－1)(x－4)<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝{x|x>1}，则a的取值范围是( )
A．[1,4) B．(1,4) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)
6．(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B等于( )
A．{－1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{－1,4}
7．已知集合A＝{x|x2＋4x－12<0}，B＝{x|1
8．已知集合A＝{x|－2
9．(2023·南京模拟)已知集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{y|y＝3x，x<1}，则A∩( RB)等于( )
A．[3,7) B．(－1,0]∪[3,7) C．[7，＋∞) D．(－∞，－1)∪[7，＋∞)
10．(2023·河北秦皇岛模拟)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
11．(2023·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若( RA)∪B＝R，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1]
12．(多选)已知集合M＝{x|6x2－5x＋1＝0}，集合P＝{x|ax＝1}，若M∩P＝P，则实数a的取值可能为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
13．(多选)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}， U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为( )
A．{2,3,4} B．{3,4,5} C．{4,5,6} D．{3,5,6}
14．(多选)当一个非空数集F满足条件“若a，b∈F，则a＋b，a－b，ab∈F，且当b≠0时，∈F”时，称F为一个数域，以下说法正确的是( )
A．0是任何数域的元素 B．若数域F有非零元素，则2 023∈F
C．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}为数域 D．有理数集为数域
二、填空题
15．(2023·金华模拟)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，则S∩( UT)＝________，集合S共有________个子集．
16．已知集合A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则实数m的值为________．
17．设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，则A∪B＝________， U(A∩B)＝________.
18．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，当x∈Z时，集合A的真子集有________个；当B A时，实数m的取值范围是________．
19．(2023·石家庄模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，则Venn图中阴影部分的集合为________．
20．我们将b－a称为集合{x|a≤x≤b}的“长度”．若集合M＝{x|m≤x≤m＋2 022}，N＝{x|n－2 023≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤2 024}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值为________．
()
备战【2024】高考考点练(通用版) 第1练 集合的概念与运算 1/1
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 第1练 集合的概念与运算（含解析）