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人教新版八年级上学期期中必刷常考题
第7讲 全等三角形的判定
一．选择题（共10小题）
1．（2022春 罗湖区期末）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB
2．（2022秋 兴隆县期中）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．（2021秋 威县期末）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ）
A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD
4．（2021秋 巴彦县期末）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
5．（2022秋 海淀区校级期中）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．（2022春 薛城区月考）如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC
7．（2021秋 山西期末）如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD
8．（2022秋 高安市月考）如图，AC、BD相交于点O，OA＝OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．OB＝OD D．∠B＝∠D
9．（2021秋 密山市校级期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
10．（2022秋 任城区期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
二．填空题（共2小题）
11．（2022秋 太仓市月考）如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为 ．
12．（2022秋 岫岩县期中）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，欲证△ABC≌△DEF，已知AC＝DF，AB＝DE，还可以添加的条件是 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2021秋 五莲县期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
14．（2022春 陈仓区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．
15．（2021秋 营口期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．
（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；
（2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；
（3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．
人教新版八年级上学期期中必刷常考题
第7讲 全等三角形的判定
一．选择题（共10小题）
1．（2022春 罗湖区期末）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB
答案：A
解：A、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AB＝CD，
∴△ABC和△DCB不一定全等，
故A符合题意；
B、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AC＝BD，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故B不符合题意；
C、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故C不符合题意；
D、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
故D不符合题意；
故选：A．
2．（2022秋 兴隆县期中）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
答案：D
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
3．（2021秋 威县期末）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ）
A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD
答案：A
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
A．AD＝CB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项符合题意；
B．∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；
C．∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项不符合题意；
D．AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．（2021秋 巴彦县期末）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
答案：D
解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；
B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；
C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；
D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；
故选：D．
5．（2022秋 海淀区校级期中）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
答案：D
解：从角平分线的作法得出，
△AFD与△AED的三边全部相等，
则△AFD≌△AED．
故选：D．
6．（2022春 薛城区月考）如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC
答案：C
解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；
B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；
C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．
故选：C．
7．（2021秋 山西期末）如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD
答案：B
解：A、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D，根据AAS可判定△ABC≌△DCB；
B、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AB＝CD，不能判定△ABC≌△DCB；
C、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA可判定△ABC≌△DCB；
D、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AC＝BD，根据SAS可判定△ABC≌△DCB．
故选：B．
8．（2022秋 高安市月考）如图，AC、BD相交于点O，OA＝OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．OB＝OD D．∠B＝∠D
答案：B
解：∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD （对顶角相等），
∴A、如果添加∠A＝∠C，则可根据ASA判定△AOB≌△COD；
B、如果添加 AB＝CD，则根据SSA不能判定△AOB≌△COD；
C、如果添加 OB＝OD，则可根据SAS判定△AOB≌△COD；
D、如果添加∠B＝∠D，则可根据AAS判定△AOB≌△COD．
故选：B．
9．（2021秋 密山市校级期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
答案：D
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
10．（2022秋 任城区期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
答案：C
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠1＝∠ABD，
∵∠1＝25°，∠2＝35°，
∴∠3＝∠2+∠ABD＝60°，
故选：C．
二．填空题（共2小题）
11．（2022秋 太仓市月考）如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为 10 ．
答案：10．
解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴EA＝EB，
∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ACE+∠ECG＝180°，
∴∠ECG＝∠BCE，
∵EF⊥BC，EG⊥AC，
∴EG＝EF，
在Rt△EFC和Rt△EGC中，
，
∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），
∴CF＝CG，
同理可得：BF＝AG，
∴12﹣CF＝8+CF，
解得：CF＝2，
∴BF＝12﹣2＝10，
故答案为：10．
12．（2022秋 岫岩县期中）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，欲证△ABC≌△DEF，已知AC＝DF，AB＝DE，还可以添加的条件是 ∠A＝∠D（答案不唯一） ．
解：还可以添加的条件是：∠A＝∠D，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）．
三．解答题（共3小题）
13．（2021秋 五莲县期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；
（3）延长BF到G，使得FG＝FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．
14．（2022春 陈仓区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．
解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
（2）∵△ABD≌△EDC，
∴AB＝DE＝2，BD＝CD，
∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．
15．（2021秋 营口期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．
（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；
（2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；
（3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．
解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBA∠ABC＝30°，
∴∠A＝∠DBA，
∴AD＝BD，
∵DE⊥AB，
∴AE＝BE，
∴CEAB＝BE，
∴△BCE是等边三角形；
（2）证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形，
∴BC＝BE，BM＝BN，∠EBC＝∠MBN＝60°，
∴∠CBM＝∠EBN，
在△CBM和△EBN中，
，
∴△CBM≌△EBN（SAS），
∴∠BEN＝∠BCM＝60°，
∴∠BEN＝∠EBC，
∴EN∥BC；
（3）解：DQ＝AD+DP；理由如下：
延长BD至F，使DF＝PD，连接PF，如图所示：
∵∠PDF＝∠BDC＝∠A+∠DBA＝30°+30°＝60°，
∴△PDF为等边三角形，
∴PF＝PD＝DF，∠F＝60°，
∵∠PDQ＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠F＝∠PDQ＝60°，
∴∠BDQ＝180°﹣∠BDC﹣∠PDQ＝60°，
∴∠BPQ＝∠BDQ＝60°，
∴∠Q＝∠PBF，
在△PFB和△PDQ中，
，
∴△PFB≌△PDQ，
∴DQ＝BF＝BD+DF＝BD+DP，
∵∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∴DQ＝AD+DP．
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