卷子答案网-一个不只有答案的网站24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．如图，弧AB的半径OA＝3，∠OAB=40°，则扇形AOB的面积为（ ）
A．π B．2π C． D．5π
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（ ）
A．8 B．4 C．2π D．π
3．如图是某款“不倒翁”的示意图，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，边长为1的正六边形螺帽在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则O点所经过的路径长为（ ）
A．6 B．5 C． D．
5．如图，在正方形ABCD中，AB=2 ，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣4 B．8π﹣8 C．10π﹣4 D．12π﹣8
6．如图，正五边形内接于，其半径为1，作交于点F，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点在上，，以为直径作交于点，与边切于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．15-6π C．30﹣12π D．π
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是 ．
10．已知一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为 .
11．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是 ．
12．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．
13． 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到当点恰好落在斜边上时图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）
15．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。若AE=6， ∠D =30°，求图中阴影部分的面积。
16．如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径，BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．若BC=6，∠BAC=50，求弧ED，弧FD的长度之和（结果保留π）．
17．如图，点P是的直径延长线上一点，，点O旋转到点C，连接交于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
18．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证：与相切；
（2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．
参考答案：
1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C
9．50°
10．
11．
12．
13．
14．解：连AC，则AC为直径，即AC=20，
∵正方形ABCD中，
AB=BC，∠B=90°，
∴在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2，
2AB2=202，
∴AB2=200，
= =（25π﹣50）米2．
15．证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°∴OC⊥CD，∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=2OB，∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，∴CD= ，∴ ，∴∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°∴∵ S阴影=S△COD-S扇形OBC∴∴阴影部分的面积为 …
16．解：∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵BD=CD=BC，
∴△BDC为等边三角形，
∴∠DBC=∠DCB=60°，
∴∠DBE=∠DCF=55°，
∵BC=6，∴BD=CD=6，
∴弧ED的长度=弧FD的长度=；
∴弧ED，弧FD的长度之和为+=．
17．（1）证明：如图，连接，
根据题意得，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积
18．（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
平分交于点E，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）解：如图，连接，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，是的直径，
，
．
即的长为
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