卷子答案网-一个不只有答案的网站第3章函数 单元测试
一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝( C )
A．3 B．7
C．11 D．25
[解析] f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．
2．函数f(x)＝x＋的定义域是( C )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
[解析] 要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2．所以函数的定义域为(－∞，2]．
3．下列各组函数中，表示同一函数的是( A )
A．y＝x与y＝ B．y＝x2与y＝
C．y＝1与y＝(x＋1)0 D．y＝|x|与y＝()2
[解析] 选项B、C、D中两函数的定义域不同，只有A中的两函数是同一函数．
4．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为( D )
A．f(x)＝－x B．f(x)＝x－1
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋1
[解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有
所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1．
5．若f(x)＝则f[f(－2)]＝( C )
A．2 B．3
C．4 D．5
[解析] ∵－2＜0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，
又2＞0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4．
6．下列函数是偶函数的是( A )
A．y＝2x2－3 B．y＝x3
C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x
[解析] 对于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性．
7．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( B )
A．y＝3－x B．y＝x2＋1
C．y＝ D．y＝－x2
[解析] 分别画出各个函数的图象，在区间(0,2)上上升的图象只有B．
8. 已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是( B )
A．(－∞，) B．(，＋∞)
C．(－∞，] D．[，＋∞)
[解析] f(x)＝(3a－1)x＋b为增函数，应满足3a－1＞0，即a＞，故选B
9．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解.
【详解】对于A，为增函数，不符合题意；对于B，为奇函数，但是该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C，，故为奇函数，当时，在上单调递减，当时，在单调递减，故C符合题意；对于D，为偶函数，且在定义域内不单调.
故选：C
10. 某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（ ）
A．120元 B．150元 C．180元 D．210元
【答案】B
【分析】二次函数通过配方得到函数值取到最大值时的的值
【详解】，所以当x＝150时，y取最大值．
故选：B
二、填空题(把答案填在题中的横线上)
1．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝__ __.
【解析】 f(t)＝＝6.∴t＝－.
2．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__－__．
[解析] 设f(x)＝(k≠0)，
∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－．
3．已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是__(－∞，0)__．
[解析] 函数f(x)是反比例函数，若k＞0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k＜0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k＜0．
4. 写出一个在上单调递增的奇函数 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题属于开放性问题，只需找到符合题意的函数解析式即可.
【详解】解：令，则，故为奇函数，
且函数在定义域上单调递增，
故答案为：（答案不唯一）
5．已知等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为，写出以为自变量的函数的解析式______．
【答案】，
【分析】根据三角形的周长公式列出等式,直接求解即可.
【详解】因为等腰三角形的周长为,腰长为,底边长为,
所以,
即,
故答案为:,.
6．某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为元；路程超过8千米的部分，每千米车费为元,若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是____________．
【答案】9
【分析】依据分段函数的求值去处理即可求得出租车行驶的路程
【详解】根据题意出租车收费y（元）与行驶的路程x（千米）之间的关系为
若出租车行驶的路程是8千米，则所付车费为元，不符合题意，
则出租车行驶的路程超过8千米，由，可得千米
故答案为：9
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1．已知函数f(x)＝－．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
[解析] (1)根据题意知x－1≠0且x＋5≥0，
所以x≥－5且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－5,1)∪(1，＋∞)．
(2)f(－1)＝－5，f(12)＝－．
2．已知函数f(x)＝．
(1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]；
(2)若f(a)＝10，求a的值．
[分析] 分段函数的解析式 求函数值或已知函数值列方程求字母的值．
[解析] (1)f(－4)＝－4＋2＝－2，
f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0，
f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0．
(2)当a≤－1时，a＋2＝10，可得a＝8，不符合题意；
当－1＜a＜2时，a2＝10，可得a＝±，不符合题意；
当a≥2时，2a＝10，可得a＝5，符合题意；
综上可知，a＝5．
3．求证：函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．
[证明] 任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)．
因为2＜x1＜x2，所以x1－x2＜0，x1x2＞4，x1x2－4＞0，
所以f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)．
所以函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．
4．判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)偶函数
(2)奇函数
(3)奇函数
(4)非奇非偶函数
【分析】（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；
（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；
（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；
（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.
【详解】（1）的定义域为，它关于原点对称.
，故为偶函数.
（2）的定义域为，它关于原点对称.
，故为奇函数.
（3）的定义域为，它关于原点对称.
，故为奇函数.
（4），
故，故为非奇非偶函数.
5. 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本)
(1)求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．
【答案】(1)
(2)当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元
【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可；
（2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可.
(1)
当且时，
，
当且时，
综上：
(2)
当且时，
∴当时，取最大值（万元）
当且时，
当且仅当，即时等号成立．
∴当时，取最大值（万元）
∵，
综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元.第3章函数 单元测试
一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝( )
A．3 B．7
C．11 D．25
2．函数f(x)＝x＋的定义域是( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝x与y＝ B．y＝x2与y＝
C．y＝1与y＝(x＋1)0 D．y＝|x|与y＝()2
4．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为( )
A．f(x)＝－x B．f(x)＝x－1
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋1
5．若f(x)＝则f[f(－2)]＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
6．下列函数是偶函数的是( )
A．y＝2x2－3 B．y＝x3
C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x
7．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝3－x B．y＝x2＋1
C．y＝ D．y＝－x2
8. 已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，) B．(，＋∞)
C．(－∞，] D．[，＋∞)
9．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
10. 某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（ ）
A．120元 B．150元 C．180元 D．210元
二、填空题(把答案填在题中的横线上)
1．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝__ __.
2．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__ _．
3．已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是_ __．
4. 写出一个在上单调递增的奇函数 ．
5．已知等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为，写出以为自变量的函数的解析式______．
6．某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为元；路程超过8千米的部分，每千米车费为元,若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是____________．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1．已知函数f(x)＝－．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
2．已知函数f(x)＝．
(1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]；
(2)若f(a)＝10，求a的值．
3．求证：函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．
4．判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5. 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本)
(1)求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．
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