12.2 全等三角形的判定（5）课件(共14张PPT)+教学设计+导学案+精准作业布置

(共14张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定（5）
温故知新
1. 我们学习了那些三角形全等的判定方法？分别是什么？
复习三角形全等判定，回答下列问题
边边边：三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
边角边：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)
角边角：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(ASA）
角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS）
斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).
归纳：判定两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等。
例1、如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条件 ，
使得△ABC≌△ABD.
B
A
C
D
思路
已知两边
找另一边 (SSS)
找夹角 (SAS)
隐含条件AB=AB
典例分析
CB=DB
或∠CAB=∠DAB
B
A
C
D
思路
已知一边一角
这边为角的对边
找任一角(AAS)
隐含条件AB=AB
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件 ，
使得△ABC≌△ABD.
典例分析
∠CBA=∠DBA
或∠CAB=∠DAB
思路
已知一边一角
这边为角的邻边
隐含条件AB=AB
变式2：已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件 ， 使得△ABC≌△ABD.
典例分析
CA=DA
或∠CBA=∠DBA
或∠C=∠D
B
A
C
D
找夹角的另一边（SAS）
找夹边的另一角（ASA）
找边对的另一角（AAS）
变式3：如图：已知∠B=∠C，请你添加一个条件 ，使得△ABE≌△ACD.
典例分析
AB=AC
或AE=AD
或BE=CD
A
D
E
C
B
隐含条件∠A为公共角
思路
已知两角
找夹边（ASA）
找对边（AAS）
典例分析
例2 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
求证: Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
AE＝CF，
AB＝CB，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明:(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA，
∠ABD＝∠CAE，
AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
典例分析
例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证：(1)△BDA≌△AEC； (2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法归纳
全等三角形→ 线段相等→和差关系
典例分析
巩固提升
1．如图，已知BD＝CE，AB＝FD，B，D，C，E共线．若添加一个条件，就能使△ABC≌△FDE，则下列条件中：
①AB∥DF；②AC∥EF；③∠A＝∠F；④∠A＝∠F＝90°.
满足的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.
③
巩固提升
3 ．如图，∠C＝∠D，AC＝AD. 求证：BC＝BD.
证明：过点A作AM⊥BC，AN⊥BD，分别交BC，BD的延长线于点M，N，如图，则∠M＝∠N＝90°.
∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠ACM＝∠ADN.
在△ACM 和△ADN 中，
∴△ACM ≌△ADN(AAS)．
∴ AM＝AN，CM＝DN.
在Rt△ABM和Rt△ABN中，
∴Rt△ABM≌Rt△ABN(HL)．
∴BM＝BN.
∴BM－CM＝BN－DN，
∴BC＝BD.（等式的性质）
课堂总结
三角形全等的证题思路：
课堂总结
三角形全等的证题思路：
证明题的分析思路：
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么； ④创造条件.
注意：1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法。
2、全等三角形是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时：
　①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角。
总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。12.2 全等三角形的判定（5）
温故知新
复习三角形全等判定，我们学习了那些三角形全等的判定方法？分别是什么？
典例分析
例1、如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ABD.
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ABD.
变式2：已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ABD.
变式3：如图：已知∠B=∠C，请你添加一个条件 ，使得△ABE≌△ACD.
例2、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
求证: Rt△ABE≌Rt△CBF.
例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
证明:
方法归纳：全等三角形→ 线段相等→和差关系
巩固提升
1．如图，已知BD＝CE，AB＝FD，B，D，C，E共线．若添加一个条件，就能使△ABC≌△FDE，则下列条件中：
①AB∥DF；②AC∥EF；③∠A＝∠F；④∠A＝∠F＝90°. 满足的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.
3 ．如图，∠C＝∠D，AC＝AD. 求证：BC＝BD.
课堂总结
证明题的分析思路：
② ③ ④
注意：1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法。
2、全等三角形是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时：
　 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角。
我的收获： ；
我的疑惑： ；12.2 全等三角形的判定（5）
教学目标：
理解全等三角形的判定，并会用全等三角形的判定证明有关问题；
对全等三角形的证明思路进行梳理，形成解题体系；
教学重难点：
重点：1.用三角形全等的判定证明有关问题；2.。规范书写格式；
难点：根据条件选择正确的判定方法证明三角形全等；
教学过程：
温故知新
复习三角形全等判定，回答下列问题
我们学习了那些三角形全等的判定方法？分别是什么？
边边边：三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
边角边：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)
角边角：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(ASA）
角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS）
斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).
归纳：判定两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等。
典例分析
例1、如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ABD.
隐含条件AB=AB
思路：已知两边
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ABD.
隐含条件AB=AB
思路：已知一边一角→这边为角的对边→找任一角(AAS)
变式2：已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ABD.
隐含条件AB=AB
思路：已知一边一角→这边为角的邻边
变式3：如图：已知∠B=∠C，请你添加一个条件 ，使得△ABE≌△ACD.
隐含条件∠A为公共角
已知两角
例2、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
求证: Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
AE＝CF，
AB＝CB，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
证明:(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA，
∠ABD＝∠CAE，
AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
（2）∵△BDA≌△AEC,
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE.
方法归纳：全等三角形→ 线段相等→和差关系
巩固提升
1．如图，已知BD＝CE，AB＝FD，B，D，C，E共线．若添加一个条件，就能使△ABC≌△FDE，则下列条件中：
①AB∥DF；②AC∥EF；③∠A＝∠F；④∠A＝∠F＝90°. 满足的个数为(　B　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( ③ )去配.
3 ．如图，∠C＝∠D，AC＝AD. 求证：BC＝BD.
证明：过点A作AM⊥BC，AN⊥BD，分别交BC，BD的延长线于点M，N，如图，则∠M＝∠N＝90°.
∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠ACM＝∠ADN.
在△ACM 和△ADN 中，
∴△ACM ≌△ADN(AAS)．
∴ AM＝AN，CM＝DN.
在Rt△ABM和Rt△ABN中，
∴Rt△ABM≌Rt△ABN(HL)．
∴BM＝BN.
∴BM－CM＝BN－DN，
∴BC＝BD.（等式的性质）
课堂总结
证明题的分析思路：
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么； ④创造条件.
注意：1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法。
2、全等三角形是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时：
　 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角。
总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
板书设计12.2全等三角形的判定（5）精准作业设计
课前诊测
1．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
必做题
1．如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC．
（1）求证：△AOC≌△AOE；
（2）求证：OE∥BC．
探究题
在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）如图1所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由；
（2）如图2所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由．
课前诊测
D
必做题
C
∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC≌△AED（SAS）．
3.（1）∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠EAO．
在△ACO和△AEO中：
，
∴△AOC≌△AOE．
（2）∵△AOC≌△AOE，
∴∠ACO=∠AEO，
∵ CD⊥AB于点D，
∴∠ODE=∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，
∴∠DCB=∠DOE，
∴OE∥BC.
探究题
（1）如图1，全等，
理由：∵∠ACB＝90°，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠DAC+∠DCA＝∠BCE+∠DCA，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△DAC与△ECB中，
∵，
∴△DAC≌△ECB（AAS）；
（2）如图2，全等，
理由：
∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，
∴∠DAC+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ACD与△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．

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