卷子答案网-一个不只有答案的网站二次函数y=ax +bx +c的应用随堂过关练习
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1. 抛物线y=x -6x+5的顶点坐标为( ).
A.(3,―4) B.(3, 4)
C.(—3,—4) D.(-3, 4)
2. 若二次函数y=x +bx+5配方后为y=(x-2) +k,则b,k 的值分别为( ).
A.0, 5 B.0, 1
C.―4, 5 D. ―4, 1
3. 若抛物线y=x -6x+c-2的顶点到 x轴的距离为3，则c 的值为( ).
A.8 B.14
C.8或14 D.—8或—14
4. 把二次函数y=x +bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式为y=x -2x+1 ,则b与c 的值分别为( ).
A.6, 4 B. -8, 14
C. ―6, 6 D. ―8, ―14
5. 将抛物线y=x -6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是( ).
A. y=(x-4) -6 B. y =(x-4) -2
C. y=(x-2) -2 D. y=(x-1) -3
6. 已知二次函数y=ax +bx+c与一次函数y=ax+c， 它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ).
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
7. 经过点A(4,0),B(—2,0), C(0, 3)的抛物线的解析式是 .
8. 抛物线y=ax +bx+c与x轴的公共点的坐标是(-2，0)和(6， 0)，则此抛物线的对称轴是 .
9. 已知二次函数y=ax +bx+c(a,b,c为常数, a≠0),其中自变量x与函数值y之间满足下表的对应关系，则a+b+c的值为 .
x … 3 5 7 …
y … 2.5 2.5 -1.5 …
10. 若抛物线y=x +(a-1)x+a+2的顶点在坐标轴上，则a的值为 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx+3(a≠0)经过点 A(3, 0), B(4, 3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)写出该抛物线的开口方向和顶点坐标；
(3)直接在所给平面直角坐标系内画出这条抛物线.
12.已知抛物线
(1)求抛物线 y 的顶点坐标；
(2)将抛物线 y 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线 y ，求抛物线y 的解析式；
(3)如图，抛物线y 的顶点为P，x轴上有一动点M，在抛物线 y 上是否存在点 N，使点O(原点)，P，M，N构成以OP为一边的平行四边形 若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A
8. x=2 9 .—1.5 1 0.—1或7或1
11. (1)∵抛物线y=ax +bx+3经过点A(3, 0), B(4, 3),
解得
∴抛物线的解析式为y=x -4x+3.
(2)∵a=1>0, ∴抛物线开口向上.
∵y=x -4x+3=(x-2) -1,, ∴抛物线的顶点坐标为(2, -1).
(3)如图.
∴抛物线y 的顶点坐标为(2,2).
(2)∵抛物线y 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，
(3)存在.
如图, 作PA⊥x轴于点A, NB⊥x轴于点B, 连接PM, MN, NO.
∴∠PAO=∠MBN=90°.
若四边形OPMN 为符合条件的平行四边形,则OP∥MN且OP=MN,∴∠POA=∠BMN.
在△POA 和△NMB 中,
∴△POA≌△NMB(AAS),
∴PA=NB.
∵点 P 的坐标为(4, 3),
∴NB=PA=3.
∵点 N在抛物线y 上，且P为抛物线y 的顶点，
∴符合条件的点 N 只能在x轴下方，则有 解得
∴点 N 的坐标为 或
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